1、2017-2018学年辽宁省辽阳市辽阳县高一（上）期末数学试卷一选择题（51260分，每题只有一个正确答案，涂到答题卡上）1（5分）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A3B4C5D62（5分）圆x2+y24上的点到直线4x3y+250的距离的最大值是（）A3B5C7D93（5分）设f（x）lgx+x3，用二分法求方程lgx+x30在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）0，f（2.75）0，f（2.5）0，f（3）0，则方程的根落在区间（）A（
2、2，2.25）B（2.25，2.5）C（2.5，2.75）D（2.75，3）4（5分）实数+lg4+2lg5的值为（）A25B28C32D335（5分）函数f（x）ax+loga（x+1）（a0，且a1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）ABC2D46（5分）设集合Ax|x1或x1，Bx|log2x0，则AB（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1Dx|x1或x17（5分）方程x3x30的实数解落在的区间是（）A1，0B0，1C1，2D2，38（5分）设alog54，b（log53）2，clog45，则（）AacbBbcaCabcDbac9（5分）已知a1，函数yax与yloga（x
3、）的图象只可能是（）ABCD10（5分）已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m，且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n其中正确的命题个数是（）A1B2C3D411（5分）已知定义在R上的函数yf（x）满足下列条件：对任意的xR都有f（x+2）f（x）；若0x1x21，都有f（x1）f（x2）；yf（x+1）是偶函数，则下列不等式中正确的是（）Af（7.8）f（5.5）f（2）Bf（5.5）f（7.8）f（2）Cf（2）f（5.5）f（7.8）Df（5.5）f（2）f（7.8）12（5分）给出下列4个判断：若f（x）x22ax
4、在1，+）上增函数，则a1；函数f（x）2xx2只有两个零点； 函数y2|x|的最小值是1；在同一坐标系中函数y2x与y2x的图象关于y轴对称其中正确命题的序号是（）ABCD二填空题（4520分，填到答题纸上）13（5分）执行如图所示的程序框图，若p0.8，则输出的n 14（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）2x，那么， 15（5分）过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 16（5分）某同学在研究函数 f（x）（xR） 时，分别给出下面几个结论：等式f（x）f（x）在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（
5、1，1）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；方程f（x）x在R上有三个根其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题17（10分）已知Ax|x23x+20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C18（12分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查已知这三个区分别有9，18，18个工厂（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率19（12分）ABC的三个顶点分别为A（3，0），B（2，
6、1），C（2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线DE的方程20（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PAAD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点求证：（1）BC平面EFG；（2）平面EFG平面PAB21（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y150上（）求圆C的方程；（）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值22（12分）已知二次函数g（x）mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）若f（2x）
7、k2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围2017-2018学年辽宁省辽阳市辽阳县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（5×1260分，每题只有一个正确答案，涂到答题卡上）1（5分）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A3B4C5D6【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 ，324，故选：B【点评】本题考查分层抽样的定义和方法
8、，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数2（5分）圆x2+y24上的点到直线4x3y+250的距离的最大值是（）A3B5C7D9【分析】圆心O（0，0）到直线4x3y+250的距离d5，圆x2+y24上的点到直线4x3y+250的距离的最大值为d+r【解答】解：圆x2+y24的圆心O（0，0），半径r2，圆心O（0，0）到直线4x3y+250的距离d5，圆x2+y24上的点到直线4x3y+250的距离的最大值为：d+r5+27故选：C【点评】本题考查圆上的点到直线的距离的最大值的求法，考查直线、圆、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档
9、题3（5分）设f（x）lgx+x3，用二分法求方程lgx+x30在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）0，f（2.75）0，f（2.5）0，f（3）0，则方程的根落在区间（）A（2，2.25）B（2.25，2.5）C（2.5，2.75）D（2.75，3）【分析】由已知“方程lgx+x30在x（2，3）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（2.25）0，f（2.75）0，f（2.5）0，f（3）0，即可求得结果【解答】解析：f（2.5）f（2.75）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（2.5，2.75）故选：C【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一
10、般地，若函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上有零点4（5分）实数+lg4+2lg5的值为（）A25B28C32D33【分析】根据对数的性质及其运算法则进行计算【解答】解：+lg4+2lg52（2）+lg（425）27+4+233，故选：D【点评】此题主要考查对数的运算性质，比较简单，计算时要小心5（5分）函数f（x）ax+loga（x+1）（a0，且a1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）ABC2D4【分析】由于yax，yloga（x+1）（a0，且a1）在0，1上单调性相同，可得函数f（x）在0，1的最
11、值之和为f（0）+f（1）a，解方程即可得到所求值【解答】解：yax，yloga（x+1）（a0，且a1）在0，1上单调性相同，可得函数f（x）在0，1的最值之和为f（0）+f（1）1+a+loga2a，即有loga21，解得a，故选：B【点评】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，属于中档题6（5分）设集合Ax|x1或x1，Bx|log2x0，则AB（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1Dx|x1或x1【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合Ax|x1或x1，Bx|log2x0x|x1，则ABx|x1故选：C【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题7（
12、5分）方程x3x30的实数解落在的区间是（）A1，0B0，1C1，2D2，3【分析】令f（x）x3x3，易知函数f（x）x3x3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可【解答】解：令f（x）x3x3，易知函数f（x）x3x3在R上连续，f（1）30，f（2）82330；故f（1）f（2）0，故函数f（x）x3x3的零点所在的区间为1，2；故选：C【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8（5分）设alog54，b（log53）2，clog45，则（）AacbBbcaCabcDbac【分析】因为alog54log551，b（log53）2（log55）2，clog45log
13、441，所以c最大，排除A、B；又因为a、b（0，1），所以ab，排除C【解答】解：alog54log551，b（log53）2（log55）2，clog45log441，c最大，排除A、B；又因为a、b（0，1），所以ab，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性，属基础题9（5分）已知a1，函数yax与yloga（x）的图象只可能是（）ABCD【分析】根据yax是增函数，函数yloga（x）的定义域为（，0），且在定义域内为减函数，从而得出结论【解答】解：已知a1，故函数yax是增函数而函数yloga（x）的定义域为（，0），且在定义域内为减函数，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域、
14、单调性，函数的图象，属于基础题10（5分）已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m，且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4【分析】，由线面关系得出m或m；，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；由面面平行的判定定理得到；由面面垂直的性质定理得到【解答】解：对于，若mn，n，则m或m，不正确；对于，若l，m且lm，则，显然成立；对于，若m，n，m，n，则，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于，若，m，n，nm，则n，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B【
15、点评】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理11（5分）已知定义在R上的函数yf（x）满足下列条件：对任意的xR都有f（x+2）f（x）；若0x1x21，都有f（x1）f（x2）；yf（x+1）是偶函数，则下列不等式中正确的是（）Af（7.8）f（5.5）f（2）Bf（5.5）f（7.8）f（2）Cf（2）f（5.5）f（7.8）Df（5.5）f（2）f（7.8）【分析】利用函数的周期性f（7.8）f（1.8）；f（5.5）f（1.5）；f（2）f（0）；再利用函数yf（x+1）为偶函数化简到区间0，1，再利用函数的单调性比较函数值的大小即可【解答】解：对任意的xR都有f（x+2）
16、f（x），函数是以2为周期的周期函数；根据若0x1x21，都有f（x1）f（x2），函数在区间0，1上是减函数；yf（x+1）是偶函数，f（x+1）f（x+1），其图象关于x1直线对称，f（2）f（0）；f（7.8）f（6+1.8）f（1.8）f（0.8+1）f（0.8+1）f（0.2）；f（5.5）f（4+1.5）f（1.5）f（0.5+1）f（0.5+1）f（0.5）；0x1x21，都有f（x1）f（x2）；f（2）f（7.8）f（5.5）故选：B【点评】本题考查抽象函数的性质及应用12（5分）给出下列4个判断：若f（x）x22ax在1，+）上增函数，则a1；函数f（x）2xx2只有两个零
17、点； 函数y2|x|的最小值是1；在同一坐标系中函数y2x与y2x的图象关于y轴对称其中正确命题的序号是（）ABCD【分析】利用二次函数的性质判断令f（x）2xx20，分别作出yx2，y2x的图象，由图象观察即可判断利用指数函数的性质判断利用指数函数的图象判断【解答】解：二次函数的对称轴为xa，要使函数在1，+）上是增函数，则a1，所以错误令f（x）2xx20，分别作出yx2，y2x的图象，由图象观察，x0有一个交点，x0时，x2，4两个交点，共3个交点，故错因为|x|0，所以y2|x|201，所以函数y2|x|的最小值是1，所以正确与函数y2x图象关于y轴对称的函数为y2x，所以正确故选：C
18、【点评】本题主要考查常见基本初等函数的性质，要求熟练掌握指数函数，对数函数的图象和性质二填空题（4×520分，填到答题纸上）13（5分）执行如图所示的程序框图，若p0.8，则输出的n4【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S0.8时，n+1的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S0.8时，n+1的值当n2时，当n3时，此时n+14故答案为：4【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参
19、与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）2x，那么，3【分析】先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求，再利用已知函数解析式，求得f（log23），进而得所求函数值【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数f（log23）x（0，+）时，f（x）2x，f（log23）2log2333故答案为：3【点评】本题主要考查了奇函数的定义及其应用，同时考查了转化化归的思想方法，属于基础题15（5分）过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等
20、的直线方程为x+y50，或3x2y0【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a5，直线方程为x+y50若直线的截距为0，可设为ykx，把P（2，3）代入，得32k，k，直线方程为3x2y0所求直线方程为x+y50，或3x2y0故答案为x+y50，或3x2y0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握16（5分）某同学在研究函数 f（x）（xR） 时，分别给出下面几个结论：等式f（x）f（x）在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（1，1）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；
21、方程f（x）x在R上有三个根其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）【分析】由奇偶性的定义判断正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解；由结合对称区间上的单调性相同说明正确；由中函数的单调性说明错误【解答】解：对于，任取xR，都有f（x）f（x），正确；对于，当x0时，f（x）1（0，1），根据函数f（x）的奇偶性知x0时，f（x）（1，0），且x0时，f（x）0，f（x）（1，1），正确；对于，则当x0时，f（x），由反比例函数的单调性知，f（x）在（0，+）上是增函数，再由f（x）的奇偶性知，f（x）在（，0）上也是增函数，x1x2时，一定有f（x1）f（x2），正确；对
22、于，由知f（x）的图象与yx只有（0，0）一个交点，方程f（x）x在R上有一个根，错误正确结论的序号是故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性、定义域和值域的应用问题，是综合题三、解答题17（10分）已知Ax|x23x+20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C【分析】由题意BA，当B时，a0，当B时，B，此时或2，由此能求出实数a组成的集合C【解答】解：Ax|x23x+201，2，Bx|ax20，且ABA，BA，当B时，a0，成立；当B时，B，此时或2，解得a2或a1实数a组成的集合C0，1，2【点评】本题考查实数的取值组成的集合的求法，考查子集、交集等基础知识，考查函数与
23、方程思想，考查运算求解能力，是基础题18（12分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查已知这三个区分别有9，18，18个工厂（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率【分析】（1）先计算A，B，C区中工厂数的比例，再根据比例计算各区应抽取的工厂数（2）本题为古典概型，先将各区所抽取的工厂用字母表达，分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数，再求比值即可【解答】解：（1）工厂总数为9+18+1845，样本
24、容量与总体中的个体数比为 ，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为：A区：1个 B区：2个 C区：2个（3分）（2）抽得的5个工厂分别记作A，B1，B2，C1，C2列举：（A1，B1）（A1，B2）（A1，C1）（A1，C2）（B1，B2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共10种，（6分）【点评】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力19（12分）ABC的三个顶点分别为A（3，0），B（2，1），C（2，3）
25、，求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线DE的方程【分析】（1）利用点斜式可得：BC边所在直线的方程（2）线段BC的中点D（0，2），利用截距式可得BC边上中线AD所在直线的方程（3）kDE2利用斜截式BC边的垂直平分线DE的方程【解答】解：（1）BC边所在直线的方程为：y1（x2），化为：x+2y40（2）线段BC的中点D（0，2），可得BC边上中线AD所在直线的方程：1，化为：2x3y+60（3）kDE2BC边的垂直平分线DE的方程为：y2x+2【点评】本题考查了直线的方程的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理
26、能力与计算能力，属于基础题20（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PAAD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点求证：（1）BC平面EFG；（2）平面EFG平面PAB【分析】（1）证明EFADBCAD，推出EFBC，然后证明BC平面EFG（2）证明PAEFABEF，推出EF平面PAB，然后证明平面EFG平面PAB【解答】（1）证明：E，F分别是线段PA、PD的中点，EFAD（2分）又ABCD为正方形，BCAD，EFBC（4分）又BC平面EFG，EF平面EFG，BC平面EFG（6分）（2）证明：PAAD，又EFAD，PAEF（8分）又ABCD为正方形，ABEF，又PA
27、ABA，EF平面PAB，（10分）又EF平面EFG，平面EFG平面PAB（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理 以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力21（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y150上（）求圆C的方程；（）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值【分析】（）圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15的交点，解之可得C（3，6），由距离公式可得半径，进而可得所求圆C的方程；（）设P（3+2cos，6+2sin），求出AB4，直线AB为xy+10，利用点到直线的距离公式及三角函数性质能求出点P（
28、3+2cos，6+2sin）到直线xy+10的距离的最大值，由此能求出PAB的面积的最大值【解答】解：（）题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y150的交点，AB的中点为（1，2），斜率为k1，AB的垂直平分线的方程为y2（x1），即yx+3，联立，解得，即圆心C（3，6），半径r2，所求圆C的方程为（x+3）2+（y6）240；（）点P在圆C上，设P（3+2cos，6+2sin），点A（1，0）和B（3，4），AB4，直线AB为：，即xy+10点P（3+2cos，6+2sin）到直线xy+10的距离：d，当时，dmax4，PAB的面积的最大值：S16+8【点评】本题考查圆的方程及
29、三角形面积的最大值的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式、圆的参数方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题22（12分）已知二次函数g（x）mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）若f（2x）k2x0在x3，3时恒成立，求k的取值范围【分析】（）由题意得方程组解出即可，（）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值【解答】解：（）g（x）m（x1）2m+1+n函数g（x）的图象的对称轴方程为x1m0依题意得，即，解得g（x）x22x+1，（），f（2x）k2x0在x3，3时恒成立，即在x3，3时恒成立在x3，3时恒成立只需 令，由x3，3得设h（t）t24t+1h（t）t24t+1（t2）23函数h（x）的图象的对称轴方程为t2当t8时，取得最大值33kh（t）maxh（8）33k的取值范围为33，+）【点评】本题考察了二次函数的性质，函数恒成立问题，求最值问题，换元思想，是一道综合题