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本文(2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一(上)期末数学试卷(含详细解答))为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Mx|x0,Nx|(x+1)(x3)0,则MN()A(1,3)B(1,+)C(0,3)D0,3)2(5分)倾斜角为60,在y轴上的截距为1的直线方程是()ABCD3(5分)函数f(x)ax2+bx+8满足条件f(1)f(3),则f(2)的值()A5B6C8D与a,b值有关4(5分)正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为30,则该四棱锥的侧面积()A32B48C

2、64D5(5分)直线与圆x2+y24的位置关系是()A相交B相切C相离D位置关系不确定6(5分)下列命题中真命题的个数为()平行于同一平面的两直线平形;平行于同一平面的两个平面平行;垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面垂直A0个B1个C2个D3个7(5分)一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后剩余的细沙量为yaebt(cm3),经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过()min,容器中的沙子只有开始时的八分之一A8B16C24D328(5分)如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A

3、5BC7D9(5分)已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,7),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A10BC5D10(5分)九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥PABC为鳖臑,PA平面ABC,PA3,AB4,AC5,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()A17B25C34D5011(5分)已知函数f(x)(xR)是奇函数且当x(0,+)时是减函数,若f(1)0,则函数yf(x22|x|)的零点共有()A4个B5个C6个D7个12(5分)已知正方形ABCD的边长为2,若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥ABCD,则在折叠过程中,不

4、能出现()ABDACB平面ABD平面CBDCDABCD二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)若直线2x+my2m+40与直线mx+2ym+20平行,则实数m   14(5分)已知幂函数的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点,则整数m的值为   15(5分)已知圆和两点A(0,m),B(0,m)(m0),若圆C上存在点P,使得APB90,则实数m的取值范围为   16(5分)已知函数f(x)|loga|x1|(a0,a1),若x1x2x3x4,且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4),则 +   三、解答题(本大题共6小题,

5、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(10分)已知三个集合,CxR|x2ax+a2190(1)求AB;(2)已知AC,BC,求实数a的取值范围18(12分)如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是ABC60的棱形,M为PC的中点(1)求证:PCAD;(2)求VDMAC19(12分)设函数f(x)(2k1)axax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值;(2)若,不等式f(3xt)+f(2x+1)0对x1,1恒成立,求实数t的最小值20(12分)已知两个定点A(4,0),B(1,0),动点P满足|PA|2|PB|设动点P的

6、轨迹为曲线E,直线l:ykx4(1)求曲线E的轨迹方程;(2)若l与曲线E交于不同的C,D两点,且COD90(O为坐标原点),求直线l的斜率;(3)若是直线l上的动点,过Q作曲线E的两条切线QM,QN,切点为M,N,探究:直线MN是否过定点21(12分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PADPAB,AC交BD于O,( I)求证:平面PAC平面PBD( II)延长BC至G,使BCCG,连结PG,DG试在棱PA上确定一点E,使PG平面BDE,并求此时的值22(12分)设函数f(x)loga(x3a)(a0且a1),当点P(x,y)是函数yf(x)图象上的点时,点Q(x2a,y)是函数yf

7、(x)图象上的点(1)写出函数g(x)的解析式;(2)把yf(x)的图象向左平移a个单位得到yh(x)的图象,函数F(x)ah(x)2+2ah(x),是否存在实数m,n(mn),使函数F(x)的定义域为(m,n),值域为(m,n)如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由;(3)若当xa+2,a+3时,恒有|f(x)g(x)|1,试确定a的取值范围2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集

8、合Mx|x0,Nx|(x+1)(x3)0,则MN()A(1,3)B(1,+)C(0,3)D0,3)【分析】推导出集合Mx|x0,Nx|1x3,由此能求出MN【解答】解:集合Mx|x0,Nx|(x+1)(x3)0x|1x3,MNx|x1(1,+)故选:B【点评】本题考查并集的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,属于基础题2(5分)倾斜角为60,在y轴上的截距为1的直线方程是()ABCD【分析】求出斜率k,由斜截式写出直线方程,再化为一般式方程【解答】解:倾斜角为60,斜率ktan60,在y轴上的截距为b1,直线方程是yx1,化为一般式方程为xy10故选:A【点评】

9、本题考查了直线方程的求法与应用问题,是基础题3(5分)函数f(x)ax2+bx+8满足条件f(1)f(3),则f(2)的值()A5B6C8D与a,b值有关【分析】由函数f(x)ax2+bx+8满足条件f(1)f(3),得到b2a,由此能求出f(2)的值【解答】解:函数f(x)ax2+bx+8满足条件f(1)f(3),ab+89a+3b+8,b2a,f(2)4a+2b+88故选:C【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,属于基础题4(5分)正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为30,则该四棱锥的侧面积()A32B48C64D【分析】作出

10、正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成直角POE由此能求出结果【解答】解:如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成直角POEOE2cm,OPE30,斜高PE4,S正棱锥侧Ch44432故选:A【点评】本题考查四棱锥的侧面积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养属于中档题5(5分)直线与圆x2+y24的位置关系是()A相交B相切C相离D位置关系不确定【分析】求出圆心到直线的距离,由此能判断直线与圆的位置关系【解答】解:圆x2+y24的圆心O(0,0),半径r2,圆心O(0,0)到直线的距离:d2,直线与圆x2+y24相交故选:A【点评】本题考查直线与圆的位

11、置关系的判断,考查直线方程、圆、点到直线距离公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是基础题6(5分)下列命题中真命题的个数为()平行于同一平面的两直线平形;平行于同一平面的两个平面平行;垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面垂直A0个B1个C2个D3个【分析】根据空间中的平行与垂直关系,对题目中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解:对于,平行于同一平面的两直线平行或相交或异面,错误;对于,平行于同一平面的两个平面平行,根据平行公理知正确;对于,垂直于同一平面的两直线平行,根据直线与平面垂直的性质定理知正确;对于,垂直于同一平面的两平面

12、平行或相交或垂直,错误;综上,正确的命题是,共2个【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题,是基础题7(5分)一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后剩余的细沙量为yaebt(cm3),经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过()min,容器中的沙子只有开始时的八分之一A8B16C24D32【分析】依题意有aeb8a,解得b,yaet,由此能出结果【解答】解:依题意有aeb8a,b,yaet,若容器中只有开始时的时,则有:aeta,解得t24再经过24816 min容器中的沙子只有开始时的八分之一故选:B【点评】本题考查函数在生产生活中

13、的实际应用,考查函数性质等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题8(5分)如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A5BC7D【分析】由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体在上方切去一个棱长为1的小正方体,由此能求出该几何体的体积【解答】解:由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体在上方切去一个棱长为1的小正方体,如图,该几何体的体积为:V23137故选:C【点评】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题9(5分)已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,7),

14、则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A10BC5D【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f0(d2+e24f0),代入三点的坐标,解方程可得d,e,f,再化为标准式,可得圆的圆心坐标,进而得到到原点的距离【解答】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f0(d2+e24f0),圆M过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7),可得,解方程可得d2,e4,f20,即圆的方程为x2+y22x+4y200,即为(x1)2+(y+2)225,故该圆的圆心坐标为(1,2),故圆心到原点的距离为,故选:D【点评】本题考查圆的直径的求法,注意运用待定系数法,解方程求得圆的标准式,是解题的关键,属于基础

15、题10(5分)九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥PABC为鳖臑,PA平面ABC,PA3,AB4,AC5,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()A17B25C34D50【分析】由题意,PC为球O的直径,球O的半径R,由此能求出球O的表面积【解答】解:由题意,PC为球O的直径,PC,球O的半径R,球O的表面积S4R234故选:C【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法,考查新定义、球等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题11(5分)已知函数f(x)(xR)是奇函数且当x(0,+)时是减函数,若f(1)0,则函数yf(x22

16、|x|)的零点共有()A4个B5个C6个D7个【分析】根据题意,由奇函数的性质可得f(0)0,结合函数的奇偶性与单调性可得函数在(0,+)与(,0)上各有一个零点,则yf(x)共有3个零点,依次为1、0、1,对于yf(x22|x|),依次令x22x1、0、1,解可得x的值,即可得函数的零点数目,即可得答案【解答】解:根据题意,函数yf(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)0,当x(0,+)时是减函数,且f(1)0,则函数在(0,+)上只有一个零点,若函数yf(x)是奇函数且当x(0,+)时是减函数,则f(x)在(,0)为减函数,又由f(1)0,则f(1)f(1)0,则函数在(,0)上只有一个零

17、点,故函数yf(x)共有3个零点,依次为1、0、1,对于yf(x22x),x0,当x22x1,解可得x1,当x22x0,解可得x0或2,当x22x1,解可得x1+或1(舍去),故yf(x22x)x0,的零点共有4个;对于yf(x2+2|x|)为偶函数,可得x0的零点为1,2,1共3个,则函数yf(x22|x|)的零点共有7个,故选:D【点评】本题考查函数的零点的判断,涉及函数的奇偶性与单调性的综合运用,关键是分析得到函数yf(x)的零点数目12(5分)已知正方形ABCD的边长为2,若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥ABCD,则在折叠过程中,不能出现()ABDACB平面ABD平面CBDC

18、DABCD【分析】作出直观图,根据空间线面位置关系判断即可【解答】解:设正方形中心为O,则BDOC,BDOA,BD平面AOC,BDAC,故A正确;AOC为二面角ABDC的平面角,当AOC时,平面ABD平面CBD,故B正确;当AOC时,VABCD取得最大值,三棱锥ABCD的体积的取值范围是(0,故C正确;若ABCD,又BCCD,则CD平面ABC,CDAC,ADCD,显然这与ADCD矛盾,故AB与CD不垂直故选:D【点评】本题考查了空间线面位置故选的判断,属于中档题二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)若直线2x+my2m+40与直线mx+2ym+20平行,则实数m2【

19、分析】利用直线平行的性质直接求解【解答】解:直线2x+my2m+40与直线mx+2ym+20平行,解得实数m2故答案为:2【点评】本题考查实数值的求法,考查直线与直线平行的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,属于基础题14(5分)已知幂函数的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点,则整数m的值为1【分析】根据幂函数的定义求出m的值,再验证m是否满足题意即可【解答】解:为幂函数,m22m21,解得m1或m3;当m1时,函数yx3的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点,当m3时,函数yx21的图象关于原点对称,与x轴、y轴有交点,综上整数m的值为1故答案为:1【点评】本题考查了

20、幂函数的定义与应用问题,是基础题15(5分)已知圆和两点A(0,m),B(0,m)(m0),若圆C上存在点P,使得APB90,则实数m的取值范围为1,3【分析】根据圆心C到原点O的距离,可得圆C上的点到点O的距离最大、最小值,再由APB90,可得POABm的取值范围【解答】解:圆C:(x1)2+(y)21的圆心C(1,),半径为1,圆心C到O(0,0)的距离为2,圆C上的点到点O的距离的最大值为3,最小值为1,再由APB90,以AB为直径的圆和圆C有交点,可得POABm,故有1m3,实数m的取值范围是1,3故答案为:1,3【点评】本题考查了实数值的取值范围以及圆的性质与应用问题,是中档题16(

21、5分)已知函数f(x)|loga|x1|(a0,a1),若x1x2x3x4,且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4),则 +2【分析】不妨设a1,令f(x)|loga|x1|b0,从而可得x1ab+1,x2ab+1,x3ab+1,x4ab+1,从而解得【解答】解:不妨设a1,则令f(x)|loga|x1|b0,则loga|x1|b或loga|x1|b;故x1ab+1,x2ab+1,x3ab+1,x4ab+1,故+,+;故+2;故答案为:2【点评】本题考查了绝对值方程及对数运算的应用,同时考查了指数的运算三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(10

22、分)已知三个集合,CxR|x2ax+a2190(1)求AB;(2)已知AC,BC,求实数a的取值范围【分析】(1)分别求出集合A,B,由此能求出AB(2)由AC,BC,2C,2C,3C,CxR|x2ax+a2190,由此能求出实数a的取值范围【解答】解:(1)AxR|x25x+932,3BxR|x2402,2,AB2(2)AC,BC,2C,2C,3C,CxR|x2ax+a2190,即,解得2a3所以实数a的取值范围是2,3【点评】本题考查并集的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,属于基础题18(12分)如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与

23、底面垂直,底面ABCD是ABC60的棱形,M为PC的中点(1)求证:PCAD;(2)求VDMAC【分析】(1)取AD中点O连接OP,OC,AC,证明OCAD,OPAD推出AD平面POC,即可证明PCAD(2)说明PO平面ABCD,OP为三棱锥PACD的高求出底面面积,然后利用等体积法求解几何体的体积【解答】(1)证明:取AD中点O连接OP,OC,AC,依题意可知PAD,ACD均为正三角形,OCAD,OPAD,又OCOPO,OC平面POC,OP平面POC,AD平面POC,又PC平面POC,PCAD(2)解:由(1)可知OPAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,OP平面PAD

24、,PO平面ABCD,即OP为三棱锥PACD的高又PAD是边长为2的正三角形,由,又,VPADC1,又M为PC的中点,1【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力19(12分)设函数f(x)(2k1)axax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值;(2)若,不等式f(3xt)+f(2x+1)0对x1,1恒成立,求实数t的最小值【分析】(1)根据函数的奇偶性求出k的值即可;(2)由,得到关于a的方程,解出a的值,求出函数f(x)的解析式,根据函数的单调性得到tx+1在1,1上恒成立,求出t的最小值即可【解答】解:(1)f(x)是定义在

25、R上的奇函数,f(0)2k110,解得k1(2)由(1)知f(x)axax,因为,所以,解得或(舍去),故,则易知函数yf(x)是R上的减函数,f(3xt)+f(2x+1)0,f(3xt)f(2x1),3xt2x1,即tx+1在1,1上恒成立,则t2,即实数t的最小值是2【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题,考查函数恒成立以及转化思想,考查导数的性质,是一道中档题20(12分)已知两个定点A(4,0),B(1,0),动点P满足|PA|2|PB|设动点P的轨迹为曲线E,直线l:ykx4(1)求曲线E的轨迹方程;(2)若l与曲线E交于不同的C,D两点,且COD90(O为坐标原点),求直线l的

26、斜率;(3)若是直线l上的动点,过Q作曲线E的两条切线QM,QN,切点为M,N,探究:直线MN是否过定点【分析】(1)设点P坐标为(x,y),运用两点的距离公式,化简整理,即可得到所求轨迹的方程;(2)由题意可得三角形COD为等腰直角三角形,运用弦长公式和点到直线的距离公式,计算即可得到所求直线的斜率;(3)由题意可知:O,Q,M,N四点共圆且在以OQ为直径的圆上,设,运用直径式圆的方程,及圆上点的切线方程和切点弦方程,结合直线系方程,即可得到所求定点【解答】解:(1)设点P坐标为(x,y),由|PA|2|PB|,得:,平方可得x2+y2+8x+164(x2+y2+2x+1),整理得:曲线E的

27、轨迹方程为x2+y24;(2)直线l的方程为ykx4,依题意可得三角形COD为等腰直角三角形,圆心到直线的距离为|CD|,则,;(3)由题意可知:O,Q,M,N四点共圆且在以OQ为直径的圆上,设,以OQ为直径的圆的方程为,即:,又M,N在曲线E:x2+y24上,可得MN的方程为tx+(t4)y40,即,由得,直线MN过定点【点评】本题考查点的轨迹方程的求法,注意运用两点的距离公式,考查直线和圆相交的弦长公式,考查直线恒过定点的求法,注意运用圆上的点的切线方程和切点弦方程,考查化简整理的运算能力,属于中档题21(12分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PADPAB,AC交BD于O,(

28、I)求证:平面PAC平面PBD( II)延长BC至G,使BCCG,连结PG,DG试在棱PA上确定一点E,使PG平面BDE,并求此时的值【分析】( I)只需证明POBD,ACBD,可得BD平面PAC,即可证平面PAC平面PBD( II)连接AG交BD于M,在PAG中,过M作MEPG交PA于E,连接ED和EB,可得ADMBGM,PGME,得,即 【解答】解:( I)PADPAB,ADAB,PADPAB,得PBPD,O为BD中点,POBD,(2分)底面ABCD为菱形,ACBD,ACPOO,BD平面PAC,(4分)BD平面PBD,平面PAC平面PBD(6分)( II)连接AG交BD于M,在PAG中,过

29、M作MEPG交PA于E,连接ED和EB,PG平面BDE,ME平面BDE,PG平面BDE(8分)ADBG,BG2AD,ADMBGM,(10分)PGME,即 (12分)【点评】本题考查了空间线面、面面位置关系,考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力属于中档题22(12分)设函数f(x)loga(x3a)(a0且a1),当点P(x,y)是函数yf(x)图象上的点时,点Q(x2a,y)是函数yf(x)图象上的点(1)写出函数g(x)的解析式;(2)把yf(x)的图象向左平移a个单位得到yh(x)的图象,函数F(x)ah(x)2+2ah(x),是否存在实数m,n(mn),使函数F(x)的定义

30、域为(m,n),值域为(m,n)如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由;(3)若当xa+2,a+3时,恒有|f(x)g(x)|1,试确定a的取值范围【分析】(1)根据题意,设点Q的坐标为(x',y'),分析x、y与x、y的关系,即可得P的坐标,将P的坐标代入函数f(x)的解析式,整理变形即可得答案;(2)由对数的运算性质可得F(x)的解析式,结合二次函数的性质分析可得F(x)在(m,n)上单调递增,进而分析可得m、n为F(x)x即x2+2xx的两相异的非负的实数,解可得m、n的值;(3)根据题意,分析f(x)g(x)的解析式,令函数,由二次函数的性质分析r(x)x24a

31、x+3a2的最值,解可得u(x)的最值,分析可得a的取值范围【解答】解:(1)根据题意,设点Q的坐标为(x',y'),则x'x2a,y'y,即xx'+2a,yy'点P(x,y)在函数yloga(x3a)图象上,y'loga(x'+2a3a),即,(2)F(x)x2+2x(x0),F(x)(,1,(m,n)(,1,故n1,F(x)在(m,n)上单调递增,即m、n为F(x)x即x2+2xx的两相异的非负的实数若x2+2xx,解得m0,n1(3)函数由题意xa+2,a+3,则(a+2)3a2a+20,又a0,且a1,0a1,令r(x)x24ax+3a2其对称轴为x2a,0a1,a+22a,则r(x)x24ax+3a2在a+2,a+3上为增函数,函数在a+2,a+3上为减函数,从而u(x)maxu(a+2)loga(44a)u(x)minu(a+3)loga(96a)又0a1,则,【点评】本题考查函数的最值问题,涉及函数的恒成立以及对数函数的性质问题,注意分析函数的单调性,求出函数的最值