1、2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1（5分）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）（）ABC4D42（5分）根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为（） A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）3（5分）已知cos（+） 且|，则tan等于（）ABCD4（5分）下列关系正确的是（）A10，1B10，1C10，1D10，15（5分）设函数，则f（f（10）的值为（）Alg101B1C2D06（5分）下列函
2、数中在区间（0，1）上为增函数的是（）Ay2x2x+3BCD7（5分）已知log29a，log25b，则log275用a，b表示为（）A2a+2bBCD8（5分）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.439（5分）已知函数，则函数yf（x）的大致图象为（）ABCD10（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A2Bsin2CD2sin111（5分）可推得函数f（x）ax22x+1在区间1，2上为增函数的一个条件是（）Aa0BCD12（5分）已知函数，若实数
3、x0是方程f（x0）0的解，且0x1x0，则f（x1）的值（）A等于0B恒为负值C恒为正值D不能确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13（5分）求值： 14（5分）方程的实数解为 15（5分）已知f（x），则f（）+f（） 16（5分）给出下列命题，其中正确的序号是 （写出所有正确命题的序号）函数f（x）loga（x3）+2的图象恒过定点（4，2）；已知集合Pa，b，Q0，1，则映射f：PQ中满足f（b）0的映射共有1个；若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（1，1）；函数f（x）
4、ex的图象关于yx对称的函数解析式为ylnx三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17（10分）已知集合Ax|a1xa+1，Bx|0x3（1）若a0，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围18（12分）设函数f（x）ax+12（a0，且a1），若yf（x）的图象过点（1，7）（1）求a的值及yf（x）的零点（2）求不等式的解集19（12分）已知cos（75+），是第三象限角，（1）求sin（75+）的值（2）求cos（15）的值（3）求sin（195）+cos（105）的值20（12分）已知角的张终边经过点，且为第二象限（1）求m的值；（2）若，求的
5、值21（12分）已知函数f（x）loga（1x）+loga（x+3）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数 f（x）有最小值为2，求a的值22（12分）已知函数（a0，a1，m1），是定义在（1，1）上的奇函数（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m1时，判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b2）+f（2b2）0，求实数b的取值范围2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的
6、序号填在答题纸上）1（5分）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）（）ABC4D4【分析】要求g（2）的值，只要先求g（x），即是求当x0时的f（x），根据已知x0时的函数解析式及f（x）为奇函数可求【解答】解：设x0则x0，f（x）f（x），f（x）f（x）2x，f（x）2x，即g（x）2x，x0g（2）224，故选：D【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活利用已知条件2（5分）根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）
7、【分析】令f（x）exx2，方程exx20的根即函数f（x）exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx20的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）exx2，由图表知，f（1）2.7230.280，f（2）7.3943.390，方程exx20的一个根所在的区间为 （1，2），故选：C【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件3（5分）已知cos（+） 且|，则tan等于（）ABCD【分析】利用诱导公式求得sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tan的值【解答】解：cos（+）sin，即 sin，|，cos，则tan，
8、故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题4（5分）下列关系正确的是（）A10，1B10，1C10，1D10，1【分析】根据集合与元素的关系，逐一判断四个答案，即可得到结论【解答】解：由于10，1，10，1，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键5（5分）设函数，则f（f（10）的值为（）Alg101B1C2D0【分析】先求出f（10）lg101，从而f（f（10）f（1），由此能求出结果【解答】解：函数，f（10）lg101，
9、f（f（10）f（1）1+12故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6（5分）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（）Ay2x2x+3BCD【分析】根据常见函数的单调性判断即可【解答】解：对于A，函数的对称轴是x，函数在（0，）递减，不合题意；对于B，函数在R递减，不合题意；对于C，函数在（0，+）递增，符合题意；对于D，函数在（0，+）递减，不合题意；故选：C【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题7（5分）已知log29a，log25b，则log275用a，b表示为（）A2a+2bBCD【分析】利用幂的对数的
10、运算法则由log29a，求出；将75写出553；利用积的对数的运算法则将log275用a，b【解答】解：log29alog275log2（515）log25+log2（35）log25+log23+log252log25+log23故选：C【点评】本题考查对数的运算法则、将一个对数由其它对数表示关键是将真数由其它真数表示8（5分）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43【分析】结合函数y0.4x，y3x，ylog4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小【解答】解：00.4
11、30.401，30.4301，log40.3log0.410log40.30.4330.4故选：C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小9（5分）已知函数，则函数yf（x）的大致图象为（）ABCD【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x0时，函数值恒正，排除D【解答】解：函数yf（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x1时，函数值等于0，故排除D，故选：B【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误
12、的选项，从而得到正确的选项排除法是解选择题常用的一种方法10（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A2Bsin2CD2sin1【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，弧长公式求弧长即可【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2故选：C【点评】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键11（5分）可推得函数f（x）ax22x+
13、1在区间1，2上为增函数的一个条件是（）Aa0BCD【分析】要使得函数f（x）ax22x+1在区间1，2上为增函数，根据二次函数的图象，图象开口，对称轴，可以得出a的条件；【解答】解：函数f（x）ax22x+1在区间1，2上，开口向上，对称轴x，要使f（x）在区间1，2上为增函数，可以推出：，若a0，图象开口向下，要求2，显然不可能；函数f（x）ax22x+1在区间1，2上为增函数的一个条件是；故选：B【点评】此题主要考查二次函数的性质及其图象，利用性质判断函数的单调性会比较简单，但不是常用的方法，此题函数是二次函数我们比较熟悉；12（5分）已知函数，若实数x0是方程f（x0）0的解，且0x1
14、x0，则f（x1）的值（）A等于0B恒为负值C恒为正值D不能确定【分析】由函数y，ylog3x在区间（0，+）上单调递减，可得f（x1）f（x0），再利用f（x0）0即可得出【解答】解：由函数y，ylog3x在区间（0，+）上单调递减，0x1x0，f（x1）f（x0），又f（x0）0，f（x1）0故选：C【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性、函数的零点，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13（5分）求值：【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：32故答案为：【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真
15、审题，注意对数性质的合理运用14（5分）方程的实数解为log34【分析】用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根，即可得到实数x的取值【解答】解：令t3x（t0）则原方程可化为：（t1）29（t0）t13，t4，即xlog34可满足条件即方程的实数解为 log34故答案为：log34【点评】本题考查的知识点是根的存在性，利用换元法将方程转化为一个一元二次方程是解答本题的关键，但在换元过程中，要注意对中间元取值范围的判断15（5分）已知f（x），则f（）+f（）2【分析】求分段函数的函数值，先判断自变量在什么范围，然后代入相应的解析式进行求值【解答】解：0f（）sin（）x0
16、时，f（x）f（x1）1f（）f（1）1f（）1f（）2sin（）22f（）+f（）2故答案为：2【点评】本题主要考查了分段函数的函数值，要注意判断自变量的范围才可求解，同时考查了计算能力，属于基础题16（5分）给出下列命题，其中正确的序号是（写出所有正确命题的序号）函数f（x）loga（x3）+2的图象恒过定点（4，2）；已知集合Pa，b，Q0，1，则映射f：PQ中满足f（b）0的映射共有1个；若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（1，1）；函数f（x）ex的图象关于yx对称的函数解析式为ylnx【分析】根据对数函数图象和性质，可判断；根据映射的定义，可判断；根据反函数的定义，可判断【解答
17、】解：当x4时，函数f（x）2恒成立，即函数f（x）loga（x3）+2的图象恒过定点（4，2），正确；已知集合Pa，b，Q0，1，则映射f：PQ中满足f（b）0的映射共有2个，故错误；若函数的值域为R，则x22ax+10的4a240，解得：实数a的取值范围是（，11，+），故错误；函数f（x）ex的图象关于yx对称的函数解析式为ylnx，故正确故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题目综合性强，难度中档三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17（10分）已知集合Ax|a1xa+1，Bx|0x3（1）若a0，求AB；（2）若AB
18、，求实数a的取值范围【分析】（1）求得集合A，由交集的定义，即可得到所求集合；（2）由题意可得a10，且a+13，解不等式组，即可得到所求范围【解答】解：（1）若a0，则Ax|1x1，Bx|0x3，可得ABx|0x1；（2）若AB，集合Ax|a1xa+1，Bx|0x3，可得a10，且a+13，即a1且a2，即1a2，则实数a的取值范围为1，2【点评】本题考查集合的交集的求法和集合的包含关系，考查运算能力，属于基础题18（12分）设函数f（x）ax+12（a0，且a1），若yf（x）的图象过点（1，7）（1）求a的值及yf（x）的零点（2）求不等式的解集【分析】（1）利用点在函数的图象上，求出a
19、，然后求解函数的零点（2）利用函数的解析式，化简不等式求解即可【解答】解：（1）函数f（x）ax+12（a0，且a1），若yf（x）的图象过点（1，7）可得：a1+127，解得a3，函数f（x）3x+12，令3x+120，可得xlog321，函数的零点为：log321（2）不等式，可得：3x+12，即3x+1，可得x+11，解得x2不等式的解集：x|x2【点评】本题考查函数的解析式的求法，零点的求法，指数不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程思想的应用19（12分）已知cos（75+），是第三象限角，（1）求sin（75+）的值（2）求cos（15）的值（3）求sin（195）+c
20、os（105）的值【分析】（1）由已知条件可得75+是第四象限角，再由三角函数的基本关系计算即可；（2）由三角函数的诱导公式计算即可；（3）由两角和与差的正弦函数及余弦函数公式计算即可【解答】解：（1）cos（75+）0，是第三象限角，75+是第四象限角，sin（75+）；（2）cos（15）cos90（75+）sin（75+）；（3）sin（195）+cos（105）sin180+（15）+cos180（75+）sin（15）cos（75+）sin90（75+）cos（75+）2cos（75+）【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了考查了三角函数的诱导公式的应用，是中档题20（12分）
21、已知角的张终边经过点，且为第二象限（1）求m的值；（2）若，求的值【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求解即可（2）由（1）可求tan，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解【解答】解：（1）由三角函数定义可知，解得m1，钝角，m1（2）由（1）知，【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，三角函数恒等变换的应用在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21（12分）已知函数f（x）loga（1x）+loga（x+3）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数 f（x）有最小值为2，求a的值【分析】（1）由对数函数的性质，得函数的定
22、义域x|3x1，再由f（x）loga（1x）（x+3），能求出函数f（x）的定义域和值域（2）由题设知：当0a1时，函数有最小值，由此能求a的值【解答】解：（1）由，得3x1，函数的定义域x|3x1，f（x）loga（1x）（x+3），设t（1x）（x+3）4（x+1）2，t4，又t0，则0t4当a1时，yloga4，值域为y|yloga4当0a1时，yloga4，值域为y|yloga4（2）由题设及（1）知：当0a1时，函数有最小值，loga42，解得a【点评】本题考查对数函数的定义域、值域的求法和当函数值最小时对应的参数a，解题时要认真审题，仔细解答22（12分）已知函数（a0，a1，m1
23、），是定义在（1，1）上的奇函数（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m1时，判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b2）+f（2b2）0，求实数b的取值范围【分析】（I）直接把0代入即可求出f（0）的值；再结合f（x）+f（x）0对定义域内的所有自变量成立即可求出实数m的值；（II）先研究真数的单调性，再结合复合函数的单调性即可判断函数f（x）在（1，1）上的单调性；（III）先根据得到a的范围；再结合其为奇函数把f（b2）+f（2b2）0转化为f（b2）f（22b），结合第二问的单调性即可求出实数b的取值范围【解答】解：（I）f（0）loga10因为f
24、（x）是奇函数，所以：f（x）f（x）f（x）+f（x）0loga+loga0；loga01，即1m2x21x2对定义域内的x都成立m21所以m1或m1（舍）m1（II）m1f（x）loga；设设1x1x21，则1x1x21x2x10，（x1+1）（x2+1）0t1t2 当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当a1时，f（x）在（1，1）上是减函数当0a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当0a1时，f（x）在（1，1）上是增函数（III）由f（b2）+f（2b2）0得f（b2）f（2b2），函数f（x）是奇函数f（b2）f（22b），0a1由（II）得f（x）在（1，1）上是增函数b的取值范围是【点评】本题主要考察对数函数图象与性质的综合应用本题第二问涉及到复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循原则是：同增异减