1、2017-2018学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1（5分）设UR，集合AxR|，BxR|0x2，则（UA）B（）A（1，2B1，2）C（1，2）D1，22（5分）已知直线（a4）x+y+10与直线2x+3y50垂直，则a（）ABCD33（5分）圆（x+2）2+y24与圆（x2）2+（y1）29的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离4（5分）若关于x的方程7x2（m+13）xm20的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，则实数m的取值范围为（）A（4，2）B（3，2）C（4，0）D（3，1）5（5分）已知直线与圆x2+y21恒有公共点，
2、则以下关系式成立的是（）ABCD6（5分）两个平面互相垂直，下列说法中正确的是（）A一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面B分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直C过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面D一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线7（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（，0）为减函数的是（）Ayx+x1BCyex+exDy2x2x8（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若，l，则l9（5分）若不等式的解集为区间a，b，且ba2，则k（）ABC2D210（5
3、分）在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD4311（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（）A8BC3D12（5分）若f（x）是定义域为（0，+）上的单调递减函数，且对任意实数x（0，+）都有（无理数e2.71828），则f（ln2）（）A3BCe+1D二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）两直线3x+4y100和6x+8y70的距离为 14（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）log2x1，则f（） 15（5分）已知平面平面，且l，在l上有两点A，B，线段AC，线段BD
4、，并且ACl，BDl，AB6，BD24，AC8，则CD 16（5分）已知圆C：（x1）2+（y2）25，点M（2，3），过点M且垂直于CM的直线交圆C于A，B两点，过A，B两点分别作圆C的切线，两切线相交于点P，则过点P且平行于AB的直线方程为 三、解答题17（10分）已知直线l1：xy+10，（1）若l1l2，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，设l1，l2与x轴的交点分别为点A与点B，平面内一动点P到点A和点B的距离之比为，求点P的轨迹方程E18（12分）已知f（x）（）的定义域为集合A，值域为集合B（1）求集合A与集合B；（2）设函数g（x）k+log2x，
5、xB，若函数g（x）的值域是集合A的真子集，求实数k的取值范围19（12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCBB12，M，N分别是A1B1，AC1的中点（1）求证：直线MN平面BCC1B1；（2）求四棱锥C1ABB1A1的表面积20（12分）已知二次函数f（x）ax2+bx+1（a0），若f（1）0，且对任意实数x均有f（x）0成立，设g（x）f（x）kx（1）当x2，2时，g（x）为单调函数，求实数k的范围；（2）当x1，2时，g（x）0恒成立，求实数k的范围21（12分）在如图所示的五面体中，ABCD为直角梯形，BADADC90，平面ADE平面ABCD，EF2CD4AB
6、4，ADE是边长为2的正三角形（1）证明：直线BE平面ACF；（2）求点A到平面BDE的距离22（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为x2+y24，点M（2，3）（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线与圆C交于A，B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值2017-2018学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1（5分）设UR，集合AxR|，BxR|0x2，则（UA）B（）A（1，2B1，2）C（1，2）D1，2【分析】化简集合A、B，求出（UA）B即可【解答】解：UR，集合
7、AxR|xR|x1或x2（，1）（2，+），UA1，2；集合BxR|0x2（0，2），（UA）B1，2）故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）已知直线（a4）x+y+10与直线2x+3y50垂直，则a（）ABCD3【分析】运用两直线垂直的条件，可得2（a4）+30，解方程即可得到所求值【解答】解：直线（a4）x+y+10与直线2x+3y50垂直，可得2（a4）+30，解得a故选：B【点评】本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题3（5分）圆（x+2）2+y24与圆（x2）2+（y1）29的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离【分析】求出两圆的
8、圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系【解答】解：圆（x+2）2+y24的圆心C1（2，0），半径r2圆（x2）2+（y1）29的圆心C2（2，1），半径R3，两圆的圆心距d，R+r5，Rr1，R+rdRr，所以两圆相交，故选：B【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径4（5分）若关于x的方程7x2（m+13）xm20的一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，则实数m的取值范围为（）A（4，2）B（3，2）C（4，0）D（3，1）【分析】根据方程和函数之间的关系设f（x）7x2（m+13）xm2
9、，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：设函数f（x）7x2（m+13）xm2，方程7x2（m+13）xm20的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2），解得：4m2，即实数m的取值范围是（4，2）；故选：A【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系构造函数是解决本题的关键5（5分）已知直线与圆x2+y21恒有公共点，则以下关系式成立的是（）ABCD【分析】直接利用直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式求出结果【解答】解：直线转化为：bx+ayab0，由于直线与圆x2+y21恒有公共点，则：圆形到直线的距离d故选：A【点评】本题考查的知
10、识要点：直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用6（5分）两个平面互相垂直，下列说法中正确的是（）A一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面B分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直C过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面D一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线【分析】面面垂直，不一定线线垂直，也不一定线面垂直，对于本题不正确的命题可以举反例，在长方体中，用特殊直线代入即可判断【解答】解：一个平面内的垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，故A不正确；在长方体中，平面ABCD平面CBB1C1，且平面ABCD平面CBB1C1BC，D
11、CB1C1，但B1C1ABCD，故B不正确；DD1BC，但DD1平面CBB1C1，故C不正确；设平面平面m，n，l，平面平面，当lm时，必有l，而n，ln，而在平面内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即D正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题7（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（，0）为减函数的是（）Ayx+x1BCyex+exDy2x2x【分析】运用对勾函数和指数函数的奇偶性和单调性，结合定义法，即可得到符合题意的函数【解
12、答】解：yx+x1为奇函数，不符题意；yx2+的定义域为x|x0，f（x）f（x），故为偶函数，在（，1）递减，在（1，0）递增，不符题意；yex+ex的定义域为R，f（x）f（x），故为偶函数，当x0时，ex1，yexex0，得函数在（0，+）递增，则在（，0）为减函数，符合题意；y2x2x为奇函数，不符合题意故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，运用定义法和常见函数的性质是关键，属于中档题8（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若，l，则l【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示
13、题目中涉及到的线、面，然后进行判断【解答】解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；对于B项，若、分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l，但l，所以B不对；对于D项，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线l，则l，但l与不垂直，故D不对；对于C项，设平面m，且l，l，所以lm，又l，所以m，由m得m，故选：C【点评】在选择题中考查空间线面关系中的平行与垂直关系的判断问题，一般会借助于长方体中的线面来直观判断9（5分）若不等式的解集为区间a，b，且ba2，则k（）ABC2D2【分析】此不等式
14、属根式不等式，两边平方后再解较繁，可以从数形结合寻求突破【解答】解：设y1，y2k（x+2）2，则在同一直角坐标系中作出其图象草图如右图：y1图象为一圆心在原点，半径为4的圆的上半部分，y2图象为过定点A（2，2）的直线据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合观察图形，结合题意知b4，又ba2，所以a2，即直线与半圆交点N的横坐标为2，代入y1，所以N（2，2）由直线过定点A知直线斜率k故选：B【点评】数形结合是研究不等式解的有效方法，数形结合使用的前提是：掌握形与数的对应关系基本思路是：构造函数f（x）（或f（x）与g（x），作出f（x） （或f（x
15、）与g（x）的图象，找出满足题意的曲线（部分），曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点10（5分）在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD43【分析】分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，推导出EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，证明G为EF中点，球半径为DG，由此能求出外接球的表面积【解答】解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，ABCD4，BCACADBD5，可知，ABC与ADB，都是等腰三角形，AB平面ECD，ABEF，同理CDEF，EF是AB与CD的
16、公垂线，球心G在EF上，推导出AGBCGD，可以证明G为EF中点，DE4，DF3，EF，GF，球半径DG，外接球的表面积为S4DG243故选：D【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查三棱锥、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题11（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（）A8BC3D【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，如图：底面面积S222，高h2，故体积VSh，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，
17、难度中档12（5分）若f（x）是定义域为（0，+）上的单调递减函数，且对任意实数x（0，+）都有（无理数e2.71828），则f（ln2）（）A3BCe+1D【分析】令f（t）+1，则f（x）t，令xt解出t，从而得出f（x）的解析式，即可求出f（ln2）的值【解答】解：f（x）是定义域为（0，+）上的单调递减函数，且，在（0，+）上存在唯一一个实数t使得f（t）+1，于是f（x）t，令xt得+1t，解得t1f（x）+1f（ln2）+1故选：B【点评】本题考查了函数解析式的求解与函数值的计算，属于中档题二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）两直线3x+4y100和6x+8y70的距离为【
18、分析】利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：6x+8y70化为：3x+4y0，两直线3x+4y100和6x+8y70的距离d故答案为：【点评】本题考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）log2x1，则f（）【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）log2x1，f（）f（）（log21）（1），故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可15（5分）已知平面平面，且l，在l上有两点A，B，线段AC，线段
19、BD，并且ACl，BDl，AB6，BD24，AC8，则CD26【分析】推导出，从而（）2，由此能出CD【解答】解：平面平面，且l，在l上有两点A，B，线段AC，线段BD，ACl，BDl，AB6，BD24，AC8，（）264+36+576676，CD26故答案为：26【点评】本题考查两点间距离的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题16（5分）已知圆C：（x1）2+（y2）25，点M（2，3），过点M且垂直于CM的直线交圆C于A，B两点，过A，B两点分别作圆C的切线，两切线
20、相交于点P，则过点P且平行于AB的直线方程为x+y80【分析】根据题意，由圆的标准方程分析可得圆心坐标和半径，计算可得直线CM、AB的斜率，即可得直线AB的方程，设要求直线为l，其方程为x+ym0，分析可得RtCAMRtCPA，则有，计算可得CP的值，分析可得直线l：x+ym0在点C的上方，且C到直线l的距离为CP，由点到直线的距离公式可得CP，解可得m的值，将m的值代入直线x+ym0中即可得答案【解答】解：根据题意，圆C：（x1）2+（y2）25，则圆心C（1，2），半径为，则CM的斜率k1，则AB的斜率k1，则AB的方程为y3（x2），即x+y50，设要求直线，过点P且平行于AB的直线为l
21、，其方程为x+ym0，RtCAM 中，CA，CM，又由RtCAMRtCPA，则有，则有CP，直线l：x+ym0在点C的上方，且C到直线l的距离为CP，则有CP，解可得：m8或m2，又由直线l在C的上方，则m8；故直线l的方程为x+y80；故答案为：x+y80【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离计算和直线方程的求法，关键是求出CP的长三、解答题17（10分）已知直线l1：xy+10，（1）若l1l2，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，设l1，l2与x轴的交点分别为点A与点B，平面内一动点P到点A和点B的距离之比为，求点P的轨迹方程E【分析】（1）由（a1）a0，解得：a经过
22、验证两条直线是否平行即可得出（2）由（1）可得l2：xy10，可得B（1，0），由直线l1：xy+10，可得A（1，0）设P（x，y），可得，化简即可得出【解答】解：（1）由（a1）a0，解得：a经过验证两条直线平行，a（2）由（1）可得l2：xy10，可得B（1，0），由直线l1：xy+10，可得A（1，0）设P（x，y），则，化为：（x3）2+y28，点P的轨迹方程E表示圆：圆心E（3，0），半径r2【点评】本题考查了直线平行的充要条件、两点之间的距离公式、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）已知f（x）（）的定义域为集合A，值域为集合B（1）求集合A与集合B；（2
23、）设函数g（x）k+log2x，xB，若函数g（x）的值域是集合A的真子集，求实数k的取值范围【分析】（1）由负数没有平方根求出x的范围确定出定义域A，进而求出值域B即可；（2）由x的范围确定出log2x的范围，进而求出g（x）的值域，由g（x）的值域是集合A的真子集，确定出k的范围即可【解答】解：（1）根据题意得：x22x0，解得：2x0，即A2，0，由x22x（x+1）2+11，得到01，f（x）1，即B，1；（2）函数g（x）k+log2x，xB，函数g（x）的值域是集合A的真子集，1log2x0，即k1k+log2xk，解得：1x0【点评】此题考查了子集与真子集，熟练掌握各自的性质是解
24、本题的关键19（12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCBB12，M，N分别是A1B1，AC1的中点（1）求证：直线MN平面BCC1B1；（2）求四棱锥C1ABB1A1的表面积【分析】（1）取AB中点E，连结ME、NE，推导出MEBB1，ENBC1，从而平面BCC1B1平面MNE，由此能证明MN平面BCC1B1（2）AA1C1B1BC1，四棱锥C1ABB1A1的表面积：S+，由此能求出结果【解答】证明：（1）取AB中点E，连结ME、NE，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCBB12，M，N分别是A1B1，AC1的中点，MEBB1，ENBC1，BB1BC1B，
25、MENEE，BB1、BC1平面BCC1B1ME、EN平面MNE，平面BCC1B1平面MNE，MN平面MNE，MN平面BCC1B1解：（2）连接C1M，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCBB12，M，N分别是A1B1，AC1的中点，则AA1C1B1BC1，BC1AC12，四棱锥C1ABB1A1的表面积：S+2+22【点评】本题考查线面平行的证明，考查四棱锥的表面积的求法，考查四棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20（12分）已知二次函数f（x）ax2+bx+1（a
26、0），若f（1）0，且对任意实数x均有f（x）0成立，设g（x）f（x）kx（1）当x2，2时，g（x）为单调函数，求实数k的范围；（2）当x1，2时，g（x）0恒成立，求实数k的范围【分析】（1）由题意得函数f（x）的对称轴为x1，用待定系数法求出f（x）的解析式，从而得g（x）的解析式，结合g（x）在2，2上是单调函数，知对称轴在2，2外，求出k的取值范围（2）若g（x）x2+（2k）x+1，x1，2时，g（x）0恒成立，则，解得实数k的范围【解答】解：（1）f（x）ax2+bx+1（a0），f（1）0且对任意实数x均有f（x）0成立；x1，且ab+10；即b2a，且ab+10，解得a1b
27、2；f（x）x2+2x+1，g（x）f（x）kxx2+（2k）x+1，g（x）在2，2上是单调函数，x应满足：2，或2，即k6，或k2；k的取值范围是k|k2，或k6（2）若g（x）x2+（2k）x+1，x1，2时，g（x）0恒成立，则，即解得：k，k的取值范围是k|k【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及函数单调性的应用问题，是中档题21（12分）在如图所示的五面体中，ABCD为直角梯形，BADADC90，平面ADE平面ABCD，EF2CD4AB4，ADE是边长为2的正三角形（1）证明：直线BE平面ACF；（2）求点A到平面BDE的距离【分析】（1）取AD中点O，以O为原点，O
28、A为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE平面ACF（2）求出平面BDE的法向量，利用向量法能求出点A到平面BDE的距离【解答】证明：（1）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（1，2，0），F（0，4，），D（1，0，0），（1，1，），（1，4，），（2，2，0），14+30，220，BEAF，BEAC，又AFACA，BE平面ACF（2）设平面BDE的法向量（x，y，z），由，可得点A到平面BDE的距离d，【点评】本题考查了向量法
29、证明线面垂直、求点面距离，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为x2+y24，点M（2，3）（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线与圆C交于A，B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值【分析】（1）显然直线l的斜率不存在时，与圆相切，直线l的斜率存在时，设切线方程为y+3k（x2），利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点P（2，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）设出AB的方程，代入圆的方程，转化为根与系数之间的关系，利用设而不求思想结合直线斜率进行整理即可【解答】解：
30、（1）当直线l的斜率不存在时，显然直线x2与圆相切，当直线l的斜率存在时，设切线方程为y+3k（x2），圆心到直线的距离等于半径，解得k，切线方程为：5x+12y+260即过点P（2，3）且与圆C相切的直线l的方程；x2，或5x+12y+260（2）依题意可得当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB：y+3k（x2 ），代入x2+y240，整理得（k2+1）x2（4k2+6k）x+4k2+12k+50；设A（x1，y1），B（x2，y2），又P（2，0）x1+x2，x1x2，直线PA与PB的斜率之和为为定值【点评】本题主要考查圆的方程的应用，以及直线和圆的位置关系的应用，利用消元法以及设而不求思想，结合直线斜率是解决本题的关键考查学生的计算能力，综合性较强，难度较大