1、24.4 弧长和扇形面积,第二十四章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 圆锥的侧面积和全面积,学习目标,1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点） 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点）,导入新课,图片欣赏,顶点,母线,底面半径,侧面,高,讲授新课,圆锥的形成,圆锥的高,母线,我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线,圆锥的母线,圆锥有无数条母线，它们都相等,圆锥的高,从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高,h,由勾股定理得：,如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l
2、 之间数量关系是：,r2+h2= 2,O,填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l = 2，r=1 则 h=_.(2) h =3, r=4 则 l =_.(3) l = 10, h = 8 则r=_.,5,6,h,O,l,o,r,思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？,扇形,圆锥的侧面展开图是扇形,问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,r,l,r,扇形,其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长
3、,圆锥的侧面积计算公式,圆锥的全面积计算公式,(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ),练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .,例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.,解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.,可得,r=10.,可得,a=30.,又,典例精析,例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.,解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积
4、为S.,例3 :蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？,解：如图是一个蒙古包示意图,根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）,圆柱的底面积半径为,圆锥的母线长为,侧面积为23.341.531.46（平方米），,侧面展开扇形的弧长为,圆锥的侧面积为,20（31.46+40.81）1446（平方米）,O,r,4,练一练,当堂练习,1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_ 2 .一个扇形，半
5、径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ ,180,10cm,3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ,15cm2,24cm2,4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ （3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由,解：（1）连接BC，则BC=20，,BAC=90，AB=AC，,（3）延长AO交O于点F，交扇形于点E，EF=,最大半径为,不能,S扇形=,AB=AC=,（2）圆锥侧面展开图的弧长为：,E,F,r2+h2=l2,S圆锥侧rl.,S 圆锥全 S圆锥侧+ S圆锥底 rl+r2,其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长,重要图形,重要结论,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,