1、2018-2019学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）直线x+y20的倾斜角为（）A30B120C150D602（5分）数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan2n1Ban（1）n（12n）Can（1）n（2n1）Dan（1）n（2n+1）3（5分）设ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，a1，A30则该三角形（）A无解B有一解C有两解D不能确定4（5分）直线3x4y90与圆x2+y24的位置关系是（）A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离5
2、（5分）等差数列an中，如果a1+a4+a739，a3+a6+a927，则此数列的前9项和为（）A297B144C99D666（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l7（5分）等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn（）An（n+1）Bn（n1）CD8（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高）A3B2CD19（5分）记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于（）A3B5C31D3310（5分）在AB
3、C中，B，BC边上的高等于BC，则sinA（）ABCD11（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等12（5分）已知点P（x，y）是直线y2x4上一动点，PM与PN是圆C：x2+（y1）21的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）已知两点A（2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是 14（5分）两圆x2+y2
4、1，（x+4）2+（ya）225相内切，则实数a 15（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（bc）cosAacosC，则cosA 16（5分）九章算术中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题0分，满分0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在等差数列an中，a24，a4+a715（1）求数列an的通项公式；（2）设，求b1+b2+
5、b3+b10的值18已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边（1）若ABC面积SABC，c2，A60，求a、b的值；（2）若accosB，且bcsinA，试判断ABC的形状19已知圆C经过P（3，3），Q（2，2）两点，且圆心C在x轴上（1）求圆C的方程；（2）若直线lPQ，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB的长度20如图，在ABC中，角A的平分线AD长为10（1）求cosB；（2）求AC边的长21如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面
6、积22已知数列an满足：anan1+2anan10（n2，nN），a11，数列bn满足：（nN*）（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列bn的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小2018-2019学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）直线x+y20的倾斜角为（）A30B120C150D60【分析】由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角【解答】解：设直线x+y20的倾斜角为，由x+y20，得：y，故中写道斜率ktan，0180，
7、150；故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题2（5分）数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan2n1Ban（1）n（12n）Can（1）n（2n1）Dan（1）n（2n+1）【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【解答】解：数列an各项值为1，3，5，7，9，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为正，偶数项为负，an（1）n+1（2n1）（1）n（12n）故选：B【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题
8、时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错3（5分）设ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，a1，A30则该三角形（）A无解B有一解C有两解D不能确定【分析】运用三角形的正弦定理和边角关系，求得角B，即可判断三角形的解的个数【解答】解：由，又a1，A30，可得sinB，由ab，可得AB，则B60或120，可得三角形有两解故选：C【点评】本题考查三角形的正弦定理和边角关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题4（5分）直线3x4y90与圆x2+y24的位置关系是（）A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离【分析】先求出圆心（0，0）到直线3x4y90的距离d，再根据它大于零小于半径，
9、可得直线和圆相交但不过圆心【解答】解：由于圆心（0，0）到直线3x4y90的距离d2（半径r），再根据d0，可得直线和圆相交但不过圆心，故选：A【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题5（5分）等差数列an中，如果a1+a4+a739，a3+a6+a927，则此数列的前9项和为（）A297B144C99D66【分析】由已知条件利用等差数列的性质能求出a119，d2，由此能求出S9【解答】解：等差数列an中，a1+a4+a739，a3+a6+a927，解得a119，d2，S9919+99故选：C【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审
10、题，注意等差数列的性质的合理运用6（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内
11、，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键7（5分）等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn（）An（n+1）Bn（n1）CD【分析】由题意可得a42（a44）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a42a2a8，即a42（a44）（a4+8），解得a48，a1a4322，Snna1+d，2n+2n（n+1），故选：A【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题8（5分）某三棱锥的侧视图、俯视
12、图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高）A3B2CD1【分析】根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，三棱锥的体积V21故选：D【点评】本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键9（5分）记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于（）A3B5C31D33【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，
13、可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求【解答】解：根据题意，S32，S618，易得q1；S32，S618，q2故选：D【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用10（5分）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sinA（）ABCD【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B，BC边上的高等于BC，ABBC，由余弦定理得：ACBC，故BCBCABACsinABCBCsinA，sinA，故选：D【点评】本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键11（5分
14、）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等【分析】由线面垂直证得两线垂直判断A；由线面平行的定义证得线面平行判断B；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断C；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得AEF的面积与BEF的面积不相等判断D【解答】解：对于A，由题意及图形知，AC面DD1B1B，故可得出ACBE，故A正确；对于B，由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有
15、EF平面ABCD，故B正确；对于C，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；对于D，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故AEF的面积与BEF的面积相等不正确，故D错误错误命题是D故选：D【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题12（5分）已知点P（x，y）是直线y2x4上一动点，PM与PN是圆C：x2+（y1）21的
16、两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为（）ABCD【分析】四边形PMCN的面积是两个三角形的面积的和，因为CMPM，CM1，显然PM最小时，四边形面积最小，此时PC最小，由此可得结论【解答】解：圆C：x2+（y1）21圆心坐标为（0，1），半径为1；由题意过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，可知四边形PMCN的面积是两个三角形的面积的和，因为CMPM，CM1，显然PM最小时，四边形面积最小，此时PC最小P是直线y2x4上的动点，PC最小值，PM最小值，四边形PMCN面积的最小值为：2故选：A【点评】本题考查圆的方程，考查四边形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档
17、题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）已知两点A（2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是x+2y30【分析】利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：由两点A（2，0），B（0，4），可得中点M（1，2），kAB2，线段AB的垂直平分线的斜率k线段AB的垂直平分线的方程为：y2（x+1），化为x+2y30故答案为：x+2y30【点评】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题14（5分）两圆x2+y21，（x+4）2+（ya）225相内切，则实数a0【分析】求出两圆的圆心坐标与半径，再
18、由两圆内切列式求得a值【解答】解：圆x2+y21的圆心坐标为（0，0），半径为1；圆（x+4）2+（ya）225的圆心坐标为（4，a），半径为5由两圆x2+y21，（x+4）2+（ya）225相内切，得，解得a0故答案为：0【点评】本题考查两圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是基础题15（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（bc）cosAacosC，则cosA【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosAsinB，进而可求得cosA的值【解答】解：由正弦定理，知由（bc）cosAacosC可得（sinB
19、sinC）cosAsinAcosC，sinBcosAsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，cosA故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力16（5分）九章算术中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为20【分析】首先根据PA平面ABC，作出鳖臑，发现PC为各个直角三角形的公共斜边，故外接球球心为PC中点，容易求解【解答】解：PA平面
20、ABC，PAB，PAC为直角三角形，且PABC，作CBPB，则CB平面PAB，CBA，CBP为直角三角形，故三棱锥PABC为鳖臑，外接球球心O为PC中点，易得PC2，球O的半径为，20，故答案为：20【点评】此题考查了三棱锥外接球，设计较好，难度不大三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题0分，满分0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在等差数列an中，a24，a4+a715（1）求数列an的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+b10的值【分析】（1）利用已知条件求出等差数列的首项与公差，然后求解通项公式（2）化简数列的通项公式，然后利用等比数列求和求解即可【解答
21、】解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知得解得（4分）an3+（n1）1，即ann+2（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+b1021+22+210（10分）2046（12分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力18已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边（1）若ABC面积SABC，c2，A60，求a、b的值；（2）若accosB，且bcsinA，试判断ABC的形状【分析】（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三
22、边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的accosB，化简可得出a2+b2c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入bcsinA，化简可得ba，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形【解答】解：（1），得b1，由余弦定理得：a2b2+c22bccosA12+22212cos603，所以（2）由余弦定理得：，a2+b2c2，所以C90；在RtABC中，所以，所以ABC是等腰直角三角形【点评】此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，熟练掌
23、握定理及公式是解本题的关键19已知圆C经过P（3，3），Q（2，2）两点，且圆心C在x轴上（1）求圆C的方程；（2）若直线lPQ，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB的长度【分析】（1）设圆的方程为（xc）2+y2r2（r0），代入P，Q的坐标，解方程可得c，r，可得圆的方程；（2）求得PQ的斜率，可得直线l的方程，求得圆心到直线l的距离，运用弦长公式|AB|2，计算可得所求值【解答】解：（1）设圆的方程为（xc）2+y2r2（r0），圆心C（c，0），半径为r，则r2（c+3）2+9（c2）2+4，则c1，r213，所以圆C的方程为（x+1）2+y213；（2）由于kPQ1，
24、且lPQ，则l：yx+5，则圆心C（1，0）到直线l的距离为由于r，|AB|222【点评】本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线和圆相交的弦长求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题20如图，在ABC中，角A的平分线AD长为10（1）求cosB；（2）求AC边的长【分析】（1）由已知利用二倍角的余弦函数公式即可解得cosB的值（2）利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，在ADC中，由正弦定理可求AC的值【解答】解：（1）A2B，则B为锐角，解得：（2）由于，在ADC中，由，可得：【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查
25、了计算能力和数形结合思想，属于中档题21如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC平面BED；（）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可【解答】证明：（）四边形ABCD为菱形，ACBD，BE平面ABCD，ACBE，则AC平面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，得AGGCx，GBGD，BE平面ABCD，BEBG，则EBG为直角三角形，EGACAGx，则BEx，
26、三棱锥EACD的体积V，解得x2，即AB2，ABC120，AC2AB2+BC22ABBCcosABC4+4212，即AC，在三个直角三角形EBA，EBD，EBC中，斜边AEECED，AEEC，EAC为等腰三角形，则AE2+EC2AC212，即2AE212，AE26，则AE，从而得AEECED，EAC的面积S3，在等腰三角形EAD中，过E作EFAD于F，则AE，AF，则EF，EAD的面积和ECD的面积均为S，故该三棱锥的侧面积为3+2【点评】本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式22已知数列an满足：anan1+2anan10（n2，nN），a1
27、1，数列bn满足：（nN*）（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列bn的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小【分析】（1）由条件得an12an+anan1，又，说明数列是等比数列（2）求出，然后利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1）由条件得anan1+2anan10an12an+anan1，易知an0，两边同除以anan1得，又，故数列是等比数列，其公比为2（2）由（1）知（nN*），则两式相减得即【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的判断，数列求和的方法，考查计算能力声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:07:55；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第19页（共19页）