1、2018-2019学年江西省南昌十中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）（6月份）一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1（5分）从某年级1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A1 000名学生是总体B每个被抽查的学生是个体C抽查的125名学生的体重是一个样本D抽取的125名学生的体重是样本容量2（5分）甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A23 22B23 22.5C21 22D21 22.53（5分）总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个
2、体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A3B16C38D204（5分）中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的已套指数体系如图所示的折线图是2017年和201
3、8年的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论中不正确的是（）A2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B这两年的最大仓储指数都出现在4月份C2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D2018年各仓储指数的中位数与2017年备月仓储指数中位数差异明显5（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，B45，则A（）A30B30或150C60或120D606（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a53，则当Sn取最小值时n（）A6B7C8D97（5分）已知等差数列an的前项和为Sn，S721，则a4（）A0B2C3D68（5分）从装有2个红
4、球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”9（5分）七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD10（5分）袋子中有四张卡片，分别写有
5、“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（）ABCD11（5分）在各项均为正数的等比数列an中，a63，则a4+a8（）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值312（5分）在ABC中，角A、B、C所
6、对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是（）A8B4C3D6二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13（5分）甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 14（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是 15（5分）关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为 16（5分）如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行
7、的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，则an4 三、解答题（本大题共6小题）17（10分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？18（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销
8、售额和利润额资料如表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）据（2）的结果估计当销售额为1亿元时的利润额19（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2+S210，a52b2a3（）求数列an和bn通项公式；（）令，设数列cn的前n项和Tn，求Tn20（12分）某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方
9、位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成如图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学若0x0.6，则认定该同学为“初级水平”，若0.6x0.8，则认定该同学为“中级水平”，若0.8x1，则认定该同学为“高级水平”；若y100，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）21（12分）已知ABC中，AC4，
10、（1）求边AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求ACD面积的取值范围22（12分）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an1，nN*，数列bn满足nbn+1（n+1）bnn（n+1），nN*，且b11（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列bn的通项公式；（2）若cnan，数列cn的前n项和为Tn，对任意的nN*，都有TnnSna，求实数a的取值范围2018-2019学年江西省南昌十中高一（下）第二次月考数学试卷（文科）（6月份）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1（5分）从某年级1000名学生中抽取125
11、名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A1 000名学生是总体B每个被抽查的学生是个体C抽查的125名学生的体重是一个样本D抽取的125名学生的体重是样本容量【分析】利用总体、个体、样本、样本容量的定义直接求解【解答】解：从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，在A中，1000名学生的体重是总体，故A错误；在B中，每个被抽查的学生的体重是个体，故B错误；在C中，抽查的125名学生的体重是一个样本，故C正确；在D中，125是样本容量，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查总体、个体、样本、样本容量的定义等基础知识，考查运算求解能力、数据
12、处理能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A23 22B23 22.5C21 22D21 22.5【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲成绩的平均数和乙成绩的中位数即可【解答】解：根据茎叶图知，甲成绩的平均数为（10+11+14+21+23+23+32+34）21，乙成绩的中位数为（22+23）22.5故选：D【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题，是基础题3（5分）总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9
13、列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A3B16C38D20【分析】由简单随机抽样得：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的
14、编号为20，得解【解答】解：按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D【点评】本题考查了简单随机抽样，属简单题4（5分）中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的已套指数体系如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论中不正确的是（）A2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B这两年的最大仓储指数都出现在4月份C2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D2018年各仓储指数的中位数
15、与2017年备月仓储指数中位数差异明显【分析】通过图象可看出，2018年1月至4月的图象变化较2017年同期要大，从而判断出选项A的结论正确；由图象看出这两年的最大仓储指数都在4月份，从而判断B的结论正确；2018年的图象基本在2017年的下边，从而得出选项C的结论正确，从而错误的结论只能是D【解答】解：通过图象可看出，选项A，B，C的结论都正确；选项D的结论错误故选：D【点评】考查折线统计图的概念，以及读图的能力5（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，B45，则A（）A30B30或150C60或120D60【分析】由已知利用正弦定理可求sinA的值，结合A的范围利
16、用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a，b，B45，由正弦定理，可得：sinA，ab，A（45，180），A60或120故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a53，则当Sn取最小值时n（）A6B7C8D9【分析】由已知易得数列的通项公式，令其0解不等式可得数列an的前6项均为负值，从第7项开始全为正数，可得答案【解答】解：由题意可得等差数列an的公差d2，ana1+（n1）d11+2（n1）2n13，令an2n130，解得n故可得等差数列an的前6项均为负值，从第7项开始全为正数，故数
17、列an的前6项和最小，即当Sn取最小值时，n6故选：A【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列自身的变化趋势入手是解决问题的关键，属基础题7（5分）已知等差数列an的前项和为Sn，S721，则a4（）A0B2C3D6【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式可得S77a4，变形可得答案【解答】解：根据题意，数列an为等差数列，则S77a421，解可得a43；故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，涉及等差数列的性质以及应用，属于基础题8（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都
18、是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事
19、件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D正确故选：D【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题9（5分）七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分
20、的概率为（）ABCD【分析】先观察再结合几何概型中的面积型得：此点取自阴影部分的概率为，得解【解答】解：设一块等腰直角三角形为t，由图可知正方形的面积为16t，由几何概型中的面积型可得：此点取自阴影部分的概率为，故选：A【点评】本题考查了观察能力及几何概型中的面积型，属中档题10（5分）袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18
21、组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（）ABCD【分析】估计事件A发生的随机数有5个，由此可以估计事件A发生的概率【解答】解：利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233估计事件A发生的随机数有：021，001，130，031，103，共5个，由此可以估计事件A发
22、生的概率为p故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11（5分）在各项均为正数的等比数列an中，a63，则a4+a8（）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值3【分析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q（q0），a63，a4+a8当且仅当q1时上式等号成立故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用不等式求最值，是基础题12（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是（）A8B4C3D6【分析】
23、利用三角形的面积公式、余弦定理，化简，再利用辅助角公式，即可求得结论【解答】解：，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA而条件中的“高”容易联想到面积，aabcsinA，即a22bcsinA，将代入得：b2+c22bc（cosA+sinA），2（cosA+sinA）4sin（A+），当A时取得最大值4，故选：B【点评】本题考查余弦定理及其应用，考查辅助角公式，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13（5分）甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是【分析】记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，且，则乙不输即为
24、事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）P（A）+P（B）可求【解答】解：甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥则则乙不输即为事件A+B由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）P（A）+P（B）故答案为：【点评】本题主要考查互斥事件的关系，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率计算中的应用14（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是7【
25、分析】设出在第1小组中随机抽到的数是x0，根据系统抽样原理列方程求出x0的值【解答】解：根据系统抽样方法知，抽样间隔为8005016，且从3348这16个数中取的数是39，设在第1小组116中随机抽到的数是x0，则x0+21639，解得x07故答案为：7【点评】本题考查了系统抽样法的应用问题，是基础题15（5分）关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为x|x2【分析】由不等式ax2+bx+c0的解集得出a0以及对应方程ax2+bx+c0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2bx+c0化为x2x+0，代入数据求出不等式的解集即可
26、【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，a0，且方程ax2+bx+c0的根为x2或x，由根与系数的关系式得：2+（），（2）（），即，1；又关于x的不等式ax2bx+c0可化为x2x+0，即x2x+10，解不等式，得x2，不等式ax2bx+c0的解集为x|x2；故答案为：x|x2【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题16（5分）如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，则an4【分析】an4位于第n行第4列，且第一列的公差为
27、，每一行的公比均为，即可求得结论【解答】解：an4位于第n行第4列，且第一列的公差为，每一行的公比均为，由等差数列的通项公式知第n行第一个数为，故故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，考查学生的读图能力，寻找数量间的相互关系，总结规律是解题的关键三、解答题（本大题共6小题）17（10分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220，240），240，260）
28、，260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？【分析】（）根据直方图求出x的值即可；（）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（）分别求出220，240），240，260），260，280），280，300的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可【解答】解：（）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）201，得x0.007 5，直方图中x的值为0.007 5（）理科综合分数的众数是230，（0.002+0.009 5+0.011
29、）200.450.5，理科综合分数的中位数在220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）20+0.012 5（a220）0.5，解得a224，即中位数为224（） 理科综合分数在220，240）的学生有0.012 52010025（位），同理可求理科综合分数为240，260），260，280），280，300的用户分别有15位、10位、5位，（10分）故抽取比为，从理科综合分数在220，240）的学生中应抽取255人【点评】本题考查了频率分布直方图，考查众数、中位数问题，考查分层抽样，是一道中档题18（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资
30、料如表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）据（2）的结果估计当销售额为1亿元时的利润额【分析】（1）根据某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额的表中数据画出散点图，根据这些点分布在某直线附近判断是否具有相关关系；（2）求出线性回归系数，可得利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）将零售店某月销售额为10千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值【解答】解：（1）销售额与利润额成线性相关关系；（2）由已知
31、数据计算得：6，3.4，b0.5，a3.40.560.4y对销售额x的回归直线方程为：y0.5x+0.4；（3）当销售额为1亿元时，将x10代入线性回归方程中得到y5.4（千万元）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程19（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2+S210，a52b2a3（）求数列an和bn通项公式；（）令，设数列cn的前n项和Tn，求Tn【分析】（）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知利用等差数列和等比数列的
32、性质列出方程组，求出公差和公比，由此能求出数列an和bn通项公式（）由Snn（n+2），由此能求出数列cn的前n项和【解答】（18）（本小题满分13分）（）解：设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则由a13，b11，b2+S210，a52b2a3，得，解得d2，q2，（4分）an2n+1，（6分）（）解：由（）可得，Snn（n+2），则cn，即，（7分）当n为奇数时，Tn（1+）+（2+23+25+2n2）1+，（10分）当n为偶数时，Tn（1+）+（2+23+2n1）1+（13分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，
33、注意等差数列、等比数列的性质的合理运用20（12分）某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成如图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学若0x0.6，则认定该同学为“初级水平”，若0.6x0.8，则认定该同学为“中级水平”，若0.8x1，则认定该同学为“高级水平”；若y100，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明
34、显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）【分析】（1）在50名参加测试的女同学中，指标x0.6的有15人，由此能求出从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率（2）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为A1，A2，A3“高级水平”有3人，分别记为B1，B2，B3，利用列举法能求出所选2人均为“高级水平”的概率（3）由图可知，这100名同学中男同学指标y的方差大于女同学指标y的方差【解答】解：（1）由图知，在50名参加
35、测试的女同学中，指标x0.6的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为p（2）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为A1，A2，A3“高级水平”有3人，分别记为B1，B2，B3，所有可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所以，所选2人均为“高级水平”的概率p（3）由图可知，这100名同学中男同学指标y的方差
36、大于女同学指标y的方差【点评】本题考查概率、方差的求法，考查古典概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题21（12分）已知ABC中，AC4，（1）求边AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求ACD面积的取值范围【分析】（1）设ABx，由余弦定理建立关系式求解即可（2）点D在以AB为直径的圆上，可知ABD是直角三角形利用正弦定理求解sinBAC设BAD，利用三角函数的有界限求解ACD面积的取值范围【解答】解：（1）由题意，设ABx，则由余弦定理，得：，即，解得：，即AB的长为（2）由正弦定理，可得：，得又BCAC，故，解得设BAD，
37、则ACD的面积又，解得，故ACD的面积S的取值范围是【点评】本题考查了正弦定理的运用和ACD的面积求法，利用了三角函数的有界限求解范围属于中档题22（12分）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an1，nN*，数列bn满足nbn+1（n+1）bnn（n+1），nN*，且b11（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列bn的通项公式；（2）若cnan，数列cn的前n项和为Tn，对任意的nN*，都有TnnSna，求实数a的取值范围【分析】（1）当n1时，求出a11通过Sn2an1，Sn12an11，两式相减得an2an1，说明数列an为首项a11，公比q2的等比数列，求出数
38、列an的通项公式（2）由nbn+1（n+1）bnn（n+1）两边同除以n（n+1），转化证明数列为首项b11，公差d1的等差数列，然后求解数列bn的通项公式（3）由（2）得，利用错位相减法求解数列的和，通过对nN*，都有TnnSna，得到a2nn1恒成立，利用函数的最值求解即可【解答】解：（1）当n1时，S12a11a1，所以a11当n2时，Sn2an1，Sn12an11，两式相减得an2an1，又a11，所以，从而数列an为首项a11，公比q2的等比数列，从而数列an的通项公式为（2）由nbn+1（n+1）bnn（n+1）两边同除以n（n+1），得，从而数列为首项b11，公差d1的等差数列，所以，从而数列bn的通项公式为（3）由（2）得，于是，所以，两式相减得，所以，由（1）得，因为对nN*，都有TnnSna，即（n1）2n+1n（2n1）a恒成立，所以a2nn1恒成立，记，所以a（dn）min，因为2n10，从而数列dn为递增数列，所以当n1时，dn取最小值d10，于是a0【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:08:11；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第23页（共23页）