1、 2018-2019学年江西省九江一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）设全集UR，集合Ax|x2+2x0，xR，B1，0，2，则（UA）B（ ） A1 B1，2 C2，0 D2，1，0，2 2（5分）直线xy+30的倾斜角是（ ） A B C D 3（5分）函数f（x）+的定义域为（ ） A（，1 B（，0） C（，0）（0，1 D（0，1 4（5分）已知直线l1：x2y+10与直线l2：x+ky30平行，则实数k的值为（ ） A2 B2 C D 5（5分）已知m，n是两条不同直线，是三个
2、不同平面，下列命题中正确的是（ ） A若m，n，则mn B若，则 C若m，m，则 D若m，n，则mn 6（5分）函数f（x），的零点个数为（ ） A3 B2 C1 D0 7（5分）若点A（1，3）关于直线xy0的对称点为B，则点B到直线l：3x+y30的距离为（ ） A B C D 8（5分）设a0.30.2，blog4，clog2（log2），则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 9（5分）一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（ ） A B C2 D 10（5分）若函数f（x）loga（x2ax+2）在区间（0，1上单调递减，
3、则实数a的取值范围是（ ） A2，3） B（2，3） C2，+） D（2，+） 11（5分）如图，在四棱锥PABCD中PA底面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD中点，F为PA中点，且PAAB2则三棱锥PBEF的体积为（ ） A B C D2 12（5分）定义在（2，2）上的函数f（x）满足f（x）f（x），f（2x）f（x），且x（1，0）时，f（x）2x+，则f（x）+x0的解集为（ ） A（2，1）（1，2） B（2，1）（0，1） C（1，0）（1，2） D（1，0）（0，1） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13（5分）已知函数f（x），则f（f（1） 14
4、（5分）已知直线yx+b与圆：x2+y22相交，则实数b的取值范围是 15（5分）如图，在四面体ABCD中，ABDACDBDC90，ABC为等边三角形，BDCD2，则四面体ABCD外接球的表面积等于 16（5分）设函数f（x）x2+x|xa|（aR），若f（x）的最小值小于1，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（10分）已知直线l1：xy0和直线l2：2x+y30的交点为P，若直线l过点P且与直线xy+20垂直，求直线l的方程 18（12分）已知函数f（x）lgx2+（a+1）x+a（aR） （1）当a0时，求函数f（x）在区间
5、1，4上的值域； （2）当a2时，解不等式f（x）1 19（12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BAAC，ABAA1AC2，M为AC中点 （1）证明：直线B1C平面A1BM； （2）求异面直线B1C与A1B所成角 20（12分）已知圆E经过M（1，0），N（0，1），P（，）三点 （1）求圆E的方程； （2）若过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程 21（12分）已知二次函数f（x）ax2+bx+c满足：f（0）2，f（2017）f（2019），函数f（x）的最小值为1 （1）求函数f（x）的解析式； （2）若关于x的方程f（x）2+2mf（
6、x）+40（mR）有4个不同根，求m的取值范围 22（12分）已知函数f（x）x2ax+（a为常数） （1）若g（x）f（x），求函数g（x）在区间1，+）上的最小值（用字母a表示）； （2）若不等式f（x）+x20在区间1，+）上恒成立，求实数a的取值范围 2018-2019学年江西省九江一中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）设全集UR，集合Ax|x2+2x0，xR，B1，0，2，则（UA）B（ ） A1 B1，2 C2，0 D2，1，0，2 【分析】先确定A，再根据补
7、集定义求出UA，最后根据交集定义求出（UA）B 【解答】解：A2，0，UAx|x2且x0， （UA）B1，2 故选：B 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础 2（5分）直线xy+30的倾斜角是（ ） A B C D 【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角 【解答】解：将已知直线化为yx+， 所以直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为， 故选：A 【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆 3（5分）函数f（x）+的定义域为（ ） A（，1 B（，0） C（，0）（0，1 D（0，1 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的
8、定义域 【解答】解：要使函数有意义，则， 得，即x1且x0， 即函数的定义域为（，0）（0，1， 故选：C 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件 4（5分）已知直线l1：x2y+10与直线l2：x+ky30平行，则实数k的值为（ ） A2 B2 C D 【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解 【解答】解：直线l1：x2y+10与直线l2：x+ky30平行， ， 解得k2 故选：A 【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 5（5分）已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A若m，
9、n，则mn B若，则 C若m，m，则 D若m，n，则mn 【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论 【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误； B、， 垂直于同一个平面，故， 可能相交，可能平行，故B错误； C、，平行于同一条直线m，故， 可能相交，可能平行，故C错误； D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确 故选：D 【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题 6（5分）函数f（x），的零点个数为（ ） A3
10、 B2 C1 D0 【分析】函数的零点对应对应方程的根，解方程的根即可 【解答】解：若x0，则2x+10，无解 若x0，则x2x20， 解得，x1；x2（舍去） 则函数f（x）的零点个数为1 故选：C 【点评】本题考查了函数的零点与方程的根之间的联系，属于基础题 7（5分）若点A（1，3）关于直线xy0的对称点为B，则点B到直线l：3x+y30的距离为（ ） A B C D 【分析】设A（1，3）关于直线xy0的对称点为B（a，b），由对称关系可得，求解得B点坐标，再利用点到直线的距离公式求解即可 【解答】解：设A（1，3）关于直线xy0的对称点为B（a，b）， 由对称关系可得， 解得 B（3
11、，1） 则点B（3，1）到直线l：3x+y30的距离为 故选：C 【点评】本题考查直线的对称问题，考查点到直线的距离公式，属中档题 8（5分）设a0.30.2，blog4，clog2（log2），则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系 【解答】解：，； bca 故选：D 【点评】考查指数函数的值域，对数函数的单调性，以及对数的运算 9（5分）一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（ ） A B C2 D 【分析】根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，且一侧面垂直于底面， 结合
12、图中数据求出该四棱锥侧面中的最大面积 【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，如图所示； 则该四棱锥PABCD中，各侧面的面积为SPAB2， SPAD121， SPBC222， PCD中，CDPD，PC2， SPCD2， 即侧面积最大的是 故选：B 【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题 10（5分）若函数f（x）loga（x2ax+2）在区间（0，1上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A2，3） B（2，3） C2，+） D（2，+） 【分析】函数f（x）loga（x2ax+2）为函数ylogax与yx2ax+2的复合函数，复合函数的单调性是同
13、则增，异则减，讨论a1，0a1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围 【解答】解：函数f（x）loga（x2ax+2）在区间（0，1上为单调递减函数， a1时，yx2ax+2在（0，1上为单调递减函数， 且x2ax+20在（0，1）上恒成立， 需yx2ax+2在（0，1上的最小值1a+23a0， 且对称轴xa1，2a3； 0a1时，yx2ax+2在（0，1上为单调递增函数，不成立 综上可得a的范围是2，3） 故选：A 【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，二次函数图象和性质，复合函数的定义域与单调性，不等式恒成立问题的解法，转化化归的
14、思想方法 11（5分）如图，在四棱锥PABCD中PA底面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD中点，F为PA中点，且PAAB2则三棱锥PBEF的体积为（ ） A B C D2 【分析】求出SPBF1，E到平面PBF的距离AD2，三棱锥PBEF的体积VPBEFVEPBF，由此能求出结果 【解答】解：在四棱锥PABCD中PA底面ABCD，四边形ABCD为正方形， E为CD中点，F为PA中点，且PAAB2 SPBF1， E到平面PBF的距离AD2， 三棱锥PBEF的体积： VPBEFVEPBF 故选：B 【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运
15、算求解能力，是中档题 12（5分）定义在（2，2）上的函数f（x）满足f（x）f（x），f（2x）f（x），且x（1，0）时，f（x）2x+，则f（x）+x0的解集为（ ） A（2，1）（1，2） B（2，1）（0，1） C（1，0）（1，2） D（1，0）（0，1） 【分析】根据条件判断函数f（x）是奇函数，求出函数在（2，2）上的解析式，将f（x）+x0得f（x）x利用数形结合进行求解即可 【解答】解：f（x）f（x），f（x）是奇函数，f（0）0， f（2x）f（x）， f（x）关于x1对称， 若x（0，1）则x（1，0）， 即f（x）2x+f（x）， 则f（x）（）x，x（0，1），
16、若x（1，2），则x（2，1），2x（0，1）， 则f（x）f（2x）（）2x，x（1，2）， 若x（2，1），则x（1，2），则f（x）（）2+xf（x）， 即f（x）（）2+x+，x（2，1）， 由f（x）+x0得f（x）x 作出f（x）与yx的图象，由图象知，要使f（x）x 则2x1或0x1， 故选：B 【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13（5分）已知函数f（x），则f（f（1） 【分析】根据f（x）的解析式即可求出f（1），进而求出f（f（1）的值 【解答】解： 故答案为
17、： 【点评】考查分段函数的定义，已知函数求值的方法 14（5分）已知直线yx+b与圆：x2+y22相交，则实数b的取值范围是 （2，2） 【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，由直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离d，解可得b的取值范围，即可得答案 【解答】解：根据题意，圆：x2+y22的圆心为（0，0），半径r， 若直线yx+b与圆x2+y22相交，必有圆心到直线的距离d， 解可得：2b2， 即b的取值范围为（2，2）； 故答案为：（2，2） 【点评】本题考查直线与圆相交的性质，关键是掌握直线与圆位置关系的判定方法，属于基础题 15（5分）如图，在四面体ABCD中，ABDACDBDC90，
18、ABC为等边三角形，BDCD2，则四面体ABCD外接球的表面积等于 12 【分析】利用勾股定理计算出BC，再由等边三角形的性质得出AB的长，再由勾股定理计算出AD，由题中条件得知AD为四面体ABCD的外接球的直径，最后利用球体表面积公式可得出答案 【解答】解：BDCD2，BDC90， ABC是等边三角形， ABD90， ABDACD90，则线段AD的中点到A、B、C、D四点的距离相等，所以，AD为四面体ABCD的外接球的直径，设该球的直径为2R，则， 因此，四面体ABCD的外接球的表面积为4R2（2R）212 故答案为：12 【点评】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球体的直径，
19、考查计算能力，属于中等题 16（5分）设函数f（x）x2+x|xa|（aR），若f（x）的最小值小于1，则a的取值范围是 【分析】分类讨论，将函数f（x）的解析式化为分段函数的性质，再根据a的取值情况分析函数f（x）的最小值，进而求得a的取值范围 【解答】因为 当a0时，f（x）在R上是单调递增函数，f（x）不存在最小值； 当a0时，f（x）最小值为0； 当a0时，f（x）在处取得最小值，故，解得 故a的取值范围是 【点评】本题考查分段函数的最值问题，主要考查分类讨论思想的应用，属于中档题 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（10分）已知直线l1
20、：xy0和直线l2：2x+y30的交点为P，若直线l过点P且与直线xy+20垂直，求直线l的方程 【分析】联立，求出P（1，1），设直线l的方程为x+y+c0，把P（1，1）代入，能求出直线l的方程 【解答】解：直线l1：xy0和直线l2：2x+y30的交点为P， 联立，得x1，y1， P（1，1）， 直线l过点P且与直线xy+20垂直， 设直线l的方程为x+y+c0， 把P（1，1）代入，得c2， 直线l的方程为x+y20 【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质、两直线交点坐标等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 18（12分）已知函数f（x）lgx2+（a+1）x+a（
21、aR） （1）当a0时，求函数f（x）在区间1，4上的值域； （2）当a2时，解不等式f（x）1 【分析】（1）a0时，得出f（x）lg（x2+x），根据复合函数的单调性即可判断出f（x）在区间1，4上单调递增，从而得出f（x）的值域； （2）a2时，得出f（x）lg（x2x2），从而由f（x）1可得出lg（x2x2）lg10，从而得出，解出x的范围即可 【解答】解：（1）a0时，f（x）lg（x2+x）； 设tx2+x，则tx2+x在1，4上是增函数，lgt也是增函数； f（x）在1，4上是增函数，且f（1）lg2，f（4）lg20； f（x）在1，4上的值域为lg2，lg20； （2）a2
22、时，f（x）lg（x2x2）； 由f（x）1得，lg（x2x2）lg10； ； 解得3x1，或2x4； 原不等式的解集为：（3，1）（2，4） 【点评】考查对数函数、二次函数和复合函数的单调性，以及增函数的定义 19（12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BAAC，ABAA1AC2，M为AC中点 （1）证明：直线B1C平面A1BM； （2）求异面直线B1C与A1B所成角 【分析】（1）先建立以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系，可得，由平面向量基本定理得：B1C面A1BM （2）设，的夹角为，由（1）得cos0，即，的夹角为90，故异面直
23、线B1C与A1B所成角为90得解 【解答】解：（1）建立以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线 为x，y，z轴的空间直角坐标系， 则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0）， A1（0，0，2），B1（2，0，2），M（0，1，0）， 所以（2，2，2），（2，0，2）， （0，1，2）， 则， 由平面向量基本定理得： B1C面A1BM； （2）设，的夹角为， 由（1）得cos0， 即，的夹角为90， 故异面直线B1C与A1B所成角为90 【点评】本题考查了平面向量基本定理及异面直线所成角的求法，属中档题 20（12分）已知圆E经过M（1，0），N（0，1），P（，）三点 （1
24、）求圆E的方程； （2）若过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程 【分析】（1）根据题意，设圆E的圆心E坐标为（a，b），半径为r，结合题意可得，解可得a、b、r的值，由圆的标准方程的形式分析可得答案； （2）设以C为圆心，PA为半径为圆为圆C，其半径为R，由切线长公式计算可得R的值，分析可得圆C的方程，又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，联立两个圆的方程，变形分析可得答案 【解答】解：（1）根据题意，设圆E的圆心E坐标为（a，b），半径为r， 则有，解可得， 则圆E的方程为x2+y21； （2）根据题意，过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B
25、， 设以C为圆心，PA为半径为圆为圆C，其半径为R， 则有R|PA|， 则圆C的方程为（x2）2+（y2）27，即x2+y24x4y+10， 又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，则有， 解可得2x+2y10， 则AB的方程为：2x+2y10 【点评】本题考查直线与圆的方程，关键是求出圆E的方程，属于基础题 21（12分）已知二次函数f（x）ax2+bx+c满足：f（0）2，f（2017）f（2019），函数f（x）的最小值为1 （1）求函数f（x）的解析式； （2）若关于x的方程f（x）2+2mf（x）+40（mR）有4个不同根，求m的取值范围 【分析】（1）利用待定系数法结合一元二次
26、函数的性质进行求解即可 （2）设tf（x），作出函数的同学，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数根的分布进行求解即可 【解答】解：（1）f（2017）f（2019）， 函数关于x1对称， 函数f（x）的最小值为1， a0，则f（x）a（x1）2+1， f（0）2，f（0）a+12，a1， 则f（x）（x1）2+1 （2）作出f（x）的图象如图：设tf（x），则由图象知当t1时，tf（x）有一个根，当t1时，tf（x）有两个根， 则方程f（x）2+2mf（x）+40（mR）有4个不同根， 则等价为t2+2mt+40，有两个不同的根t1，t2，满足t11，t21， 设h（t）t2+2mt
27、+4，则，得得m2， 即实数m的取值范围是（，2） 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用待定系数法求出函数的解析式，利用换元法转化为一元二次方程，利用一元二次方程根的分布进行转化是解决本题的关键 22（12分）已知函数f（x）x2ax+（a为常数） （1）若g（x）f（x），求函数g（x）在区间1，+）上的最小值（用字母a表示）； （2）若不等式f（x）+x20在区间1，+）上恒成立，求实数a的取值范围 【分析】（1）g（x）f（x）x2ax，求其对称轴方程，然后利用单调性求其最值； （2）不等式f（x）+x20在区间1，+）上恒成立，即2x2ax+0在区间1，+）上恒成立，分离参数a，
28、然后利用导数求最值得答案 【解答】解：（1）g（x）f（x）x2ax， 其对称轴方程为x， 若，即a2，函数g（x）在1，+）上为增函数，g（x）ming（1）1a； 若1，即a2，函数g（x）在1，+）上的最小值为 函数g（x）在区间1，+）上的最小值h（a）； （2）不等式f（x）+x20在区间1，+）上恒成立， 即2x2ax+0在区间1，+）上恒成立， 也就是a2x+在区间1，+）上恒成立， 令（x）2x+，则（x）20在1，+）上恒成立， （x）在区间1，+）上单调递增，则（x）min（1）3 a3，即实数a的取值范围是（，3 【点评】本题考查二次函数最值的求法，考查利用分离参数法求变量的取值范围，训练了利用导数求最值，是中档题 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/15 9:00:09；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463 第18页（共18页）