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2018-2019学年江西省九江市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)

1、 2018-2019学年江西省九江市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共14小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1(5分)已知平面向量,若与同向,则实数x的值是( ) A1 B1 C3 D3 2(5分)sin110cos40+cos70sin320( ) A B C D 3(5分)总体由编号为01,02,60的60个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为( ) 50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18

2、 83 61 46 42 23 91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05 A42 B36 C22 D14 4(5分)已知,且,则在方向上的投影为( ) A1 B1 C D 5(5分)执行如图所示的程序语句,输出的结果为( ) A B C D 6(5分)如图,正方形的边长为a,以A,C为圆心,正方形边长为半径分别作圆,在正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A2 B2 C D 7(5分)已知函数f(x)sin(x+)(0,)的部分图象如图所示,则,的值分别是( ) A B C D 8(5分)执行如图所示的程序

3、框图,若输入n7,则输出C( ) A5 B8 C13 D21 9(5分)从集合1,2,3,4中随机抽取一个数a,从集合4,6,8中随机抽取一个数b,则向量与向量垂直的概率为( ) A B C D 10(5分)某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示,执行如图程序框图,若输入的ai(i1,2,20)分别为这20名学生的考试成绩,则输出的结果为( ) A11 B10 C9 D8 11(5分)(普通中学做)若,则( ) A7 B C7 D 12(重点中学做)若,则( ) A B C2 D3 13(5分)(普通中学做)如图,在矩形ABCD中,|AB|2,点O为AB的中点,点E在边BC上,点F在边A

4、D上,且EOF90,则|EF|的最大值是( ) A B C D 14(重点中学做)如图,在矩形ABCD中,|AB|4,|BC|2,点P满足,记,则a,b,c的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dbca 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分. 15(5分)已知点A(1,2),B(2,1),若向量,则向量 16(5分)函数f(x)2sin2x+sin2x的最小正周期为 17(5分)某县现有高中数学教师500人,统计这500人的学历情况,得到如下饼状图,该县今年计划招聘高中数学新教师,只招聘本科生和研究生,使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到8%,且研究生的比例保

5、持不变,则该县今年计划招聘的研究生人数为 18(5分)如图,在ABC中,ADAB,|1,则 19(重点中学做)如图,以AB为直径的圆O中,|AB|2,C,D,G在圆O上,AODBOC,DEAB于E,CFAB于F,EGFG,记OAD,OBC,EFG的面积和为S,则S的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 20(12分)已知函数 ()求的值; ()若f(x0)1,求x0的取值范围 21(12分)如图,在平面四边形ABCD中,已知,O为线段BC上一点 ()求ABC的值; ()试确定点O的位置,使得最小 22(12分)某校全体教师年龄的频率分布表如表所

6、示,其中男教师年龄的频率分布直方图如图所示已知该校年龄在35岁以下的教师中,男女教师的人数相等 年龄(岁) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 45,50) 50,55) 55,60) 合计 人数 6 8 11 23 18 9 5 80 ()求图2中a的值; ()若按性别分层抽样,随机抽取16人参加技能比赛活动,求男女教师抽取的人数; ()若从年龄在55,60)的教师中随机抽取2人,参加重阳节活动,求至少有1名女教师的概率 23(12分)将函数的图象向右平移1个单位,得到函数g(x)的图象 ()求yf(x)g(x)的单调递增区间; ()设O为坐标原点,直线2x+2y10与函

7、数yf(x)g(x)的图象自左至右相交于点A,B,C,求的值 24(12分)(普通中学做)使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式,某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x(千人)具有线性相关关系,并得到最近一周x,y的7组数据如表,并依此作为决策依据 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 x (千人) 13 16 26 22 25 29 30 y (万元) 7 11 15 22 24 27 34 ()作出散点图,并求出回归方程ya+bx(a,b精确到0.01); ()超市为了刺激周一消费,拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽

8、奖活动,总奖金7万元根据市场调查,抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人,试决策超市是否有必要开展抽奖活动? ()超市管理层决定:从周一到周日,若第二天的净利润比前一天增长超过两成,则对全体员工进行奖励,在()的决策下,求全体员工连续两天获得奖励的概率 参考数据:, 参考公式:, 25(重点中学做)2019年,河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划,甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示 ()若甲同学随机

9、选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率; ()试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科?并说明理由; ()甲同学发现,其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系,统计数据如表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩 x(分) 57 61 65 72 74 77 84 y(分) 76 82 82 85 87 90 93 参考数据:, 参考公式:,(计算时精确到0.01) 请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 26(10分)某算法框图如图所示 ()求函数yf(x)的解析式及的值; ()若在区间2,2内随机输入一个x值,求

10、输出y的值小于0的概率 27如图1,单位圆O:x2+y21与x轴正半轴相交于点P,圆O上的动点Q从点P出发沿逆时针旋转一周回到点P,设POQx(0x2),OPQ的面积为y(当O,P,Q三点共线时,y0),y与x的函数关系如图2所示的程序框图 ()写出程序框图中处的函数关系式; ()若输出的y值为,求点Q的坐标 2018-2019学年江西省九江市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共14小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1(5分)已知平面向量,若与同向,则实数x的值是( ) A1 B1 C3 D3 【分析】根据与同向即可得出

11、,从而得出x(x2)30,解出x并验证是否满足同向即可 【解答】解:与同向; ; x(x2)30; 解得x1,或3; x1时,方向相反,不合题意,舍去; x3时,方向相同; x3 故选:D 【点评】考查两向量同向、反向的定义,平行向量的坐标关系,向量数乘的几何意义 2(5分)sin110cos40+cos70sin320( ) A B C D 【分析】由题意利用诱导公式、两角差的正弦公式,求得要求式子的值 【解答】解:sin110cos40+cos70sin320sin70cos40cos70sin40sin(7040)sin30, 故选:A 【点评】本题主要考查诱导公式、两角差的正弦公式的应

12、用,属于基础题 3(5分)总体由编号为01,02,60的60个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为( ) 50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23 91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05 A42 B36 C22 D14 【分析】由简单随机抽样得:选出的5个个体的编号为42,36,03,14,22,得解 【解答】解:由随机数表可得:从随机数表第1行的

13、第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字,选出的5个个体的编号为42,36,03,14,22, 即选出的第5个个体的编号为22, 故选:C 【点评】本题考查了简单随机抽样,属基础题 4(5分)已知,且,则在方向上的投影为( ) A1 B1 C D 【分析】通过向量的垂直,得到向量的数量积的值,然后求解在方向上的投影 【解答】解:,且, 可得0,所以 则在方向上的投影 故选:C 【点评】本题考查向量的数量积的应用,考查转化思想以及计算能力 5(5分)执行如图所示的程序语句,输出的结果为( ) A B C D 【分析】模拟程序的运行,可得程序的功能是计算并输出S+的值,利用裂项法即可计算得解 【

14、解答】解:模拟程序的运行,可得程序的功能是计算并输出S+的值, 由于S+(1)+()+()1 故选:B 【点评】本题主要考查了循环结构的程序算法的应用,模拟程序的运行即可得解,属于基础题 6(5分)如图,正方形的边长为a,以A,C为圆心,正方形边长为半径分别作圆,在正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A2 B2 C D 【分析】将阴影部分拆分成两个小弓形,从而可求解出阴影部分面积,根据几何概型求得所求概率 【解答】解:如图所示: 阴影部分可拆分为两个小弓形, 则阴影部分面积:S2, 正方形面积:Sa2, 所求概率p1, 故选:D 【点评】本题考查利用几何概型求解概率问题,属于

15、基础题 7(5分)已知函数f(x)sin(x+)(0,)的部分图象如图所示,则,的值分别是( ) A B C D 【分析】根据图象可得周期T,从而得到,再由x时,f(x)取得最小值,可得的值 【解答】解:由图象知,周期T,2, 又当x时,f(x)取得最小值, , ,|, 故选:B 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质,考查了数形结合思想,属基础题 8(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n7,则输出C( ) A5 B8 C13 D21 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量C的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 【解答】解:模拟程

16、序的运行,可得 n7,A1,B1,k3 满足条件k7,执行循环体,C2,A1,B2,k4 满足条件k7,执行循环体,C3,A2,B3,k5 满足条件k7,执行循环体,C5,A3,B5,k6 满足条件k7,执行循环体,C8,A5,B8,k7 满足条件k7,执行循环体,C13,A8,B13,k8 此时,不满足条件k7,退出循环,输出C的值为13 故选:C 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题 9(5分)从集合1,2,3,4中随机抽取一个数a,从集合4,6,8中随机抽取一个数b,则向量与向量垂直的概率为( ) A B C D 【分析】由古

17、典概型及其概率计算公式得:向量与向量垂直的概率为,得解 【解答】解:从集合1,2,3,4中随机抽取一个数a,从集合4,6,8中随机抽取一个数b, 其基本事件有12个, 由向量与向量垂直, 则2ab0,其基本事件有(2,4),(3,6),(4,8)共3个, 即向量与向量垂直的概率为, 故选:B 【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式,属基础题 10(5分)某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示,执行如图程序框图,若输入的ai(i1,2,20)分别为这20名学生的考试成绩,则输出的结果为( ) A11 B10 C9 D8 【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于120的人数,

18、由茎叶图知:成绩大于等于120的人数为11,从而得解 【解答】解:由算法流程图可知,其统计的是成绩大于等于120的人数, 所以由茎叶图知:成绩大于等于120的人数为11, 因此输出结果为11 故选:A 【点评】本题考查学生对茎叶图的认识,通过统计学知识考查程序流程图的认识,是一道综合题 11(5分)(普通中学做)若,则( ) A7 B C7 D 【分析】由题意利用两角和差的三角公式求得tan的值,再利用二倍角公式求得tan2的值,从而求得要求式子的值 【解答】解:若,即 sincos2sin+2cos,即tan3, tan2, 则tan(2), 故选:B 【点评】本题主要考查两角和差的三角公式

19、、二倍角公式的应用,属于基础题 12(重点中学做)若,则( ) A B C2 D3 【分析】由题意利用两角和差的三角公式,诱导公式、同角三角函数的基本关系,先求得tan2tan,再代入要求的式子,可得结论 【解答】解:若,则 sincoscossincossin,即 sincos2cossin, 即 tan2tan, , 故选:B 【点评】本题主要考查两角和差的三角公式,诱导公式、同角三角函数的基本关系,属于基础题 13(5分)(普通中学做)如图,在矩形ABCD中,|AB|2,点O为AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且EOF90,则|EF|的最大值是( ) A B C D 【分析】设

20、BOE,用含有的关系式表示OE,OF,利用勾股定理可求EF,从而可求 【解答】解:设BOE, 在RtBOE中,OB1,B90,BOE,OE, 在RtAOF中,OA1,A90,AFO, OF 又EOF90, EF, 当点F在点D时,这时角最小,此时,此时sin2最小 (EF)max 故选:A 【点评】本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用,考查了利用数学知识解决实际问题的能力,及推理运算的能力 14(重点中学做)如图,在矩形ABCD中,|AB|4,|BC|2,点P满足,记,则a,b,c的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dbca 【分析】以C为原点,CD,CB所在的

21、直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系, 利用坐标表示向量,计算平面向量的数量积,再比较大小 【解答】解:以C为原点,CD,CB所在的直线为x轴,y轴, 建立如图所示的坐标系,如图所示; 则A(4,2),B(0,2),C(0,0),D(4,0), (4,0),(4,2),(0,2), CP1,且P在矩形内, 可设P(cos,sin),(02), (cos+4,sin+2), a4cos+16, b4cos+2sin+18, c2sin+4, ba2sin+20,即ba; 又ca2sin4cos122sin(+)120,则ca; 综上,有bac 故选:C 【点评】本题考查了向量在几何中的应用,建立坐

22、标系是关键,属于中档题 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分. 15(5分)已知点A(1,2),B(2,1),若向量,则向量 (3,2) 【分析】可求出,根据进行向量坐标的减法运算即可 【解答】解:;, 故答案为:(3,2) 【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法,向量减法的几何意义,以及向量坐标的减法运算 16(5分)函数f(x)2sin2x+sin2x的最小正周期为 【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性,得出结论 【解答】解:函数f(x)2sin2x+sin2xsin2xcos2x+1sin(2x)+1 的最小正周期为, 故答案为: 【点评

23、】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期性,属于基础题 17(5分)某县现有高中数学教师500人,统计这500人的学历情况,得到如下饼状图,该县今年计划招聘高中数学新教师,只招聘本科生和研究生,使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到8%,且研究生的比例保持不变,则该县今年计划招聘的研究生人数为 50 【分析】根据题意,设今年招聘的研究生x人,本科生y人,由扇形图分析可得现有大专生和研究生的人数,进而可得,变形解可得x的值,即可得答案 【解答】解:根据题意,设今年招聘的研究生x人,本科生y人, 又由现有高中数学教师500人,其中大专生50010%50人,研究生50040%200人, 则

24、有,变形可得, 解可得:x50; 故答案为:50 【点评】本题考查扇形图的分析,注意分析扇形图中的信息,属于基础题 18(5分)如图,在ABC中,ADAB,|1,则 【分析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题 【解答】解:, , , , cosDACsinBAC, , 在ABC中,由正弦定理得变形得|AC|sinBAC|BC|sinB, , |BC|sinB, 故答案为 【点评】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题 19(重点中学做)如图,以AB为直径的圆O中,|AB|2,C,D,G在圆

25、O上,AODBOC,DEAB于E,CFAB于F,EGFG,记OAD,OBC,EFG的面积和为S,则S的最大值为 【分析】设AOD,利用三角形的面积公式可求,由题意可得EF2cos,连接OG,由OGEF,利用三角形的面积公式可得,根据两角和的正弦函数公式可得,利用正弦函数的图象和性质可求其最大值 【解答】解:设AODBOC,则ODOAOCOB1, , OEODcoscosOF,可得:EF2cos, 连接OG,可得OGEF, , , 当时, 故答案为: 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式,两角和的正弦函数公式,正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用,考查了数形结合思想和转化思想,属于中档题 三

26、、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 20(12分)已知函数 ()求的值; ()若f(x0)1,求x0的取值范围 【分析】()由题意利用三角恒等变换化简f(x)的解析式,从而求得的值 ()若f(x0)1,可得,从而可得2k+2x02k+,由此求得求x0的取值范围 【解答】解:(), ()由f(x0)1,得,2k+2x02k+, 解得 k+x0k+,kZ, 即x0的取值范围是(k+,k+),kZ 【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的图象和性质,属于中档题 21(12分)如图,在平面四边形ABCD中,已知,O为线段BC上一点 ()求ABC的值; ()试

27、确定点O的位置,使得最小 【分析】()通过向量共线以及向量的数量积转化求解即可 ()法一:设(0t1),通过4t27t+3,利用二次函数的性质求解最小值即可 法二:建立如图平面直角坐标系,求出相关的坐标,然后求解向量的数量积转化求解最小值即可 【解答】解:(), ,即12cosABC1, ABC(0,), ()法一:设(0t1),则, 212+(13t)1t(1t)44t27t+3, 当时,即时,最小 法二:建立如图平面直角坐标系,则B(0,0),C(2,0), 设O(x0,0)(0x02),则, , 当时,即时,最小 【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量共线的充要条件的应用,考查计算能力

28、 22(12分)某校全体教师年龄的频率分布表如表所示,其中男教师年龄的频率分布直方图如图所示已知该校年龄在35岁以下的教师中,男女教师的人数相等 年龄(岁) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 45,50) 50,55) 55,60) 合计 人数 6 8 11 23 18 9 5 80 ()求图2中a的值; ()若按性别分层抽样,随机抽取16人参加技能比赛活动,求男女教师抽取的人数; ()若从年龄在55,60)的教师中随机抽取2人,参加重阳节活动,求至少有1名女教师的概率 【分析】()根据频率分布直方图的定义和性质,求得a的值 ()利用分层抽样的定义和方法,求出男女教师抽取

29、的人数 ()先求出所有的情况,再求出至少有1名女教师的情况,可得至少有1名女教师的概率 【解答】解:()由男教师年龄的频率分布直方图得(0.012+2a+20.024+0.048+0.060)51, 解得a0.016 ()该校年龄在35岁以下的男女教师人数相等,且共14人,年龄在35岁以下的男教师共7人 由()知,男教师年龄在25,35)的频率为(0.012+0.016)50.14, 男教师共有(人),女教师共有805030(人), 按性别分层抽样,随机抽取16人参加技能比赛活动,则男教师抽取的人数为(人), 女教师抽取的人数为人 ()年龄在55,60)的教师中,男教师为0.0165504(人

30、),则女教师为1人, 从年龄在55,60)的教师中随机抽取2人,共有10种可能情形, 其中至少有1名女教师的有4种情形, 故所求概率为 【点评】本题主要考查频率分布直方图,分层抽样的定义和方法,属于基础题 23(12分)将函数的图象向右平移1个单位,得到函数g(x)的图象 ()求yf(x)g(x)的单调递增区间; ()设O为坐标原点,直线2x+2y10与函数yf(x)g(x)的图象自左至右相交于点A,B,C,求的值 【分析】()由函数yAsin(x+)的图象变换可求g(x),利用三角函数恒等变换的应用可求yf(x)g(x)的解析式,根据余弦函数的单调性即可求解yf(x)g(x)的单调递增区间

31、()由题意可求直线2x+2y10与x轴的交点为,利用余弦函数的图象和性质可得,根据平面向量的运算即可求解 【解答】解:()由于, 可得:, 令2kx2k,(kz),解得:2k1x2k,(kz), 可得:yf(x)g(x)的单调递增区间是:2k1,2k(kz) ()直线2x+2y10与x轴的交点为,即为函数yf(x)g(x)的对称中心, 可得:,且A,C关于点B对称, 可得:, 可得: 【点评】本题考查平面向量数量积的运算,涉及三角函数图象的变换和单调性,属中档题 24(12分)(普通中学做)使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式,某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y(

32、万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x(千人)具有线性相关关系,并得到最近一周x,y的7组数据如表,并依此作为决策依据 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 x (千人) 13 16 26 22 25 29 30 y (万元) 7 11 15 22 24 27 34 ()作出散点图,并求出回归方程ya+bx(a,b精确到0.01); ()超市为了刺激周一消费,拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动,总奖金7万元根据市场调查,抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人,试决策超市是否有必要开展抽奖活动? ()超市管理层决定:从周一到周日,若第二天的净利润比前一天增长超过两成,

33、则对全体员工进行奖励,在()的决策下,求全体员工连续两天获得奖励的概率 参考数据:, 参考公式:, 【分析】()由表格中的数据作出散点图,求出与的值,可得y关于x的回归方程; ()活动开展后使用支付宝和微信支付的人数,代入回归方程求得净利润,可知超市有必要开展抽奖活动; ()求出从周一到周日全体员工获奖的时间,得到基本事件总数与连续两天获得奖励的基本事件数,再由古典概型概率公式求解 【解答】解:()散点图如图所示: , , , y关于x的回归方程为y1.31x10.13; ()活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为7+1320(千人) 由()得,当x20时,y1.312010.1316 此时超

34、市的净利润约为16797, 故超市有必要开展抽奖活动; ()由于, 故从周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励 从周一到周日中连续两天,基本事件为(周一、周二),(周二、周三),(周三、周四), (周四、周五),(周五、周六),(周六、周日),共6个基本事件 连续两天获得奖励的基本事件为(周二、周三),(周三、周四),共2个基本事件 故全体员工连续两天获得奖励的概率为 【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查古典概型概率的求法,考查计算能力,是中档题 25(重点中学做)2019年,河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、

35、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划,甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示 ()若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率; ()试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科?并说明理由; ()甲同学发现,其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系,统计数据如表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩 x(分) 57 61 65 72 74 77 84 y(分) 76 82 82 85 87 90 93 参考数据:, 参考公式:,(计算时精确到0.01) 【分析】

36、()直接利用枚举法与古典概型概率计算公式求解; ()求出物理成绩的平均分与历史成绩的平均分,由茎叶图可知物理成绩的方差s2物理历史成绩的方差s2物理可得从平均分来看,选择物理历史学科均可以;从方差的稳定性来看,应选择物理学科;从最高分的情况来看,应选择历史学可; ()由已知求得与的值,则y关于x的回归方程可求,取x50求得y值即可 【解答】解:()记物理、历史分别为A1,A2,思想政治、地理、化学、生物分别为B1,B2,B3,B4, 由题意可知考生选择的情形有A1,B1,B2,A1,B1,B3,A1,B1,B4,A1,B2,B3,A1,B2,B4,A1,B3,B4, A2,B1,B2,A2,B

37、1,B3,A2,B1,B4,A2,B2,B3,A2,B2,B4,A2,B3,B4,共12种 他选到物理、地理两门功课的情形有A1,B1,B2,A1,B2,B3,A1,B2,B4共3种 甲同学选到物理、地理两门功课的概率为; ()物理成绩的平均分为, 历史成绩的平均分为, 由茎叶图可知物理成绩的方差s2物理历史成绩的方差s2物理 故从平均分来看,选择物理历史学科均可以;从方差的稳定性来看,应选择物理学科;从最高分的情况来看,应选择历史学可(答对一点即可) (), , , y关于x的回归方程为y0.58x+44.40 当x50时,y0.5850+44.4073, 故当班级平均分为50分时,其物理考

38、试成绩为73分 【点评】本题考查古典概型及其概率的求法,考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是中档题 请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 26(10分)某算法框图如图所示 ()求函数yf(x)的解析式及的值; ()若在区间2,2内随机输入一个x值,求输出y的值小于0的概率 【分析】()由算法框图分类讨论可求函数解析式,进而代入即可求解 ()分类讨论可得当0x2时,f(x)0,1,当2x0时,由y0,得1x0,可求概率 【解答】解:()由算法框图得: 当x0时,当x0时,y0,当x0时,yx1, , , ()当0x2时,f(x)0,1, 当2x0时,由y0,

39、得1x0, 故所求概率为 【点评】本题考查的知识点是选择结构,几何概型,其中()的关键是分析出程序的功能,进而将问题转化为求分段函数的值域问题,()的关键是求出所有基本事件和满足条件的基本事件对应的宽度 27如图1,单位圆O:x2+y21与x轴正半轴相交于点P,圆O上的动点Q从点P出发沿逆时针旋转一周回到点P,设POQx(0x2),OPQ的面积为y(当O,P,Q三点共线时,y0),y与x的函数关系如图2所示的程序框图 ()写出程序框图中处的函数关系式; ()若输出的y值为,求点Q的坐标 【分析】()根据投影画出图象,结合图形讨论0x和x2时,求出对应y的解析式; ()根据y的值,讨论0x和x2时,求出对应x的值,即可求出点Q的坐标 【解答】解:()当x0,时,y, 当x(,2)时, 函数的解析式为, 故程序框图中处的函数关系式分别是, ()x0,时,令,即,或, 点Q的坐标为或, x(,2)时,令,即,或, 点Q的坐标为或, 故点Q的坐标为 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,也考查了三角函数的实际应用问题,是综合性题目 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/11/15 9:03:40;用户:17746823402;邮箱:17746823402;学号:28261463 第31页(共31页)