1、 2018-2019学年江西省南昌二中高一（下）第二次月考数学试卷（5月份） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知2号、32号、47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A12 B17 C22 D27 2（5分）若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aa+cbc Bacbc C0 D（ab）c20 3（5分）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100
2、时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ） A这12天中有6天空气质量为“优良” B这12天中空气质量最好的是4月9日 C这12天的AQI指数值的中位数是90 D从4日到9日，空气质量越来越好 4（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A B C D4 5（5分）已知等比数列an前9项的积为512，且a832，则a2（ ） A B C D 6（5分）在ABC中，若b1，B30，则a（ ） A2 B1 C1或2 D2或 7（5分）下列表格所示的五个散点数据，用最小二乘法得出y与x的
3、线性回归直线方程为，则表格中m的值应为（ ） x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A8.3 B8.2 C8.1 D8 8（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） Ai1010？ Bi1010？ Ci1011？ Di1011？ 9（5分）若不等式x2（a+1）x+a0的解集是3，4的子集，则实数a的取值范围是（ ） A3，4 B4，3 C3，1 D1，3 10（5分）甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，
4、G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（ ） A B2 C8 D 11（5分）某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ） A70，51 B70，50 C65，25 D70，24 12（5分）设正实数x，y满足，y2，不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A B C8 D16 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13（5分）计算机执行如图所示的程序，则输出的S的值为 14（5分）总体由编号为01，02，39，40的40个个体组成利用下
5、面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 15（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若1a43，3a101，则S12的取值范围为 16（5分）若等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形面积的最大值为 三、解答题
6、：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分）已知函数f（x）ax2（a2+1）x+a（aR） （）当a2时，解关于x的不等式f（x）0； （）当a0时，解关于x的不等式f（x）0 18（12分）在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a，b3，sinB+sinA2 （） 求角A 的大小； （） 求ABC 的面积 19（12分）江西是中国“红色旅游”的故乡，为了宣传江西红色旅游，某社团随机对1565的人群抽样了n个人，回答问题“江西有哪几个著名的红色旅游景点？”统计结果如图表： 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第
7、1组 15，25 a 0.5 第2组 25，35 18 X 第3组 35，45 b 0.9 第4组 45，55 9 0.36 第5组 55，65 3 y （本表是抽取人数中回答个数正确统计表） （）分别求出a，b，x，y的值； （）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ 20（12分）设公差为整数的等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，且SnS7 （）求an的通项公式； （）设数列的前n项和为Tn，求Tn的最小值 21（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距
8、离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2 表1 停车距离d（米） （10，20 （20，30 （30，40 （40，50 （50，60 频数 26 a b 8 2 表2 平均每毫升血液酒精含量x毫克 10 30 50 70 90 平均停车距离y米 30 50 60 70 90 已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题 （）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； （）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程； （）该测试团队认为：
9、驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ （附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，） 22（12分）已知x0，设ax2+5x+4，bx2+12x+4，cmx（m0，m为常数） （）当m1时，求的最大值及相应的x的值； （）若对任意x0，以、为三边长总能构成三角形，求实数m的取值范围 2018-2019学年江西省南昌二中高一（下）第二次月考数学试卷（5月份） 参考答案与试题解析 一选择题：本大题
10、共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知2号、32号、47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A12 B17 C22 D27 【分析】由系统抽样方法及题意可得：系统抽样的方法从中抽出4名学生的学号成等差数列，即可得解 【解答】解：因为将这60名学生随机编号为160号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知2号、32号、47号学生在样本中， 则组距为15，则样本中另一个学生的编号为17， 故选：B 【点评】本题考查了系统抽样方法，属基
11、础题 2（5分）若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aa+cbc Bacbc C0 D（ab）c20 【分析】A、令a1，b2，c3，计算出a+c与bc的值，显然不成立； B、当c0时，显然不成立； C、当c0时，显然不成立； D、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立 【解答】解：A、当a1，b2，c3时，a+c4，bc1，显然不成立，本选项不一定成立； B、c0时，acbc，本选项不一定成立； C、c0时，0，本选项不一定成立； D、ab0，（ab）20， 又c20，（ab）2c0，本选项一定成立， 故选：D 【点评】此题考查了不等式的性质，
12、利用了反例的方法，是一道基本题型 3（5分）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ） A这12天中有6天空气质量为“优良” B这12天中空气质量最好的是4月9日 C这12天的AQI指数值的中位数是90 D从4日到9日，空气质量越来越好 【分析】对4个选项分别进行判断，可得结论 【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确； 这12天中空气质量最好的是4月9日，
13、AQI指数值为67，故B正确； 这12天的AQI指数值的中位数是99.5，故C不正确； 从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故D正确， 故选：C 【点评】本题考查AQI指数值的统计数据的分析，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 4（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A B C D4 【分析】根据程序图可知i1，S；i2，；i3，根据周期性即可得到所求值 【解答】由程序框图可知i1时，S；i2时，；i3时，；i4时S 依次循环，所以S的值呈周期性变化： 当i2018时，S，i+12019，故输出S， 故选：A 【点评】本题主要考查了循环结构根据流程图（或伪
14、代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型 5（5分）已知等比数列an前9项的积为512，且a832，则a2（ ） A B C D 【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a1a2a3a4a5a6a7a8a9（a5）9512，解可得：a592，进而可得a2a8a524，进而计算可得答案 【解答】解：根据题意，等比数列an前9项的积为512，即a1a2a3a4a5a6a7a8a9（a5）9512， 解可得：a592， 则a2a8a524， 若a832，则a2； 故选：B 【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属于基础题 6（5分）在ABC中，若b1，B30，则a（ ） A
15、2 B1 C1或2 D2或 【分析】由正弦定理可求sinC，结合范围0C180可得C，A的值，由正弦定理即可求得a的值 【解答】解：b1，B30， 由正弦定理可得：sinC 由0C180可得：C60或120，从而可解得：ABC90或30， 由正弦定理可得：a2或1 故选：C 【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理等知识的应用，求角C时注意不要漏解，属于基础题 7（5分）下列表格所示的五个散点数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为，则表格中m的值应为（ ） x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A8.3 B8.2 C8.1 D8 【分析】由已知求
16、得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求解m值 【解答】解：， 样本点的中心的坐标为（200，）， 代入，得， 解得m8 故选：D 【点评】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题 8（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） Ai1010？ Bi1010？ Ci1011？ Di1011？ 【分析】根据程序框图，模拟运行，依次计算S、n和i的值，直到输出S，此时的i不满足判断框中的条件，即可得到答案 【解答】程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第一圈：S0+1，n3，i2， 第二圈：S0+1+，n5，i3， 第三圈：S0+
17、1+，n7，i4， 依此类推，第1010圈：S1+，n2019，i1010， 退出循环， 其中判断框内应填入的条件是：i1010， 故选：C 【点评】本题考查了程序框图，主要是根据运行的结果，求解判断框中的条件，解题的关键是根据程序框图中的运算，按顺序求解，判断I的成立条件和不成立条件属于基础题 9（5分）若不等式x2（a+1）x+a0的解集是3，4的子集，则实数a的取值范围是（ ） A3，4 B4，3 C3，1 D1，3 【分析】把不等式化为（x1）（xa）0，讨论a的取值，求出不等式的解集，从而求得符合题意的a的取值范围 【解答】解：关于x的不等式x2（a+1）x+a0化为（x1）（xa）
18、0，其解集是3，4的子集， 当a1时，不等式为（x1）20，其解集为空集，符合题意； 当1a4时，不等式的解集为x|1xa，也符合题意； 当a1时，不等式的解集为x|ax1，应满足a3； 当a4时，不等式的解集为x|1xa，此时不满足题意； 综上，实数a的取值范围是3，4 故选：A 【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式解法与应用问题，是基础题 10（5分）甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（ ） A B2
19、 C8 D 【分析】根据甲的中位数求得x1，根据乙的平均数求得y4；根据x，G，y成等比数列，求得G24，进而求得a+b，然后根据不等式求得最小值 【解答】因为甲的中位数为81，故x1； 因为乙的平均数是86，可求得y4； 因为x，G，y成等比数列，所以G2xy4， 因为a，G，b成等差数列，则2Ga+b，且a、b为正实数，所以a+b4 故选：D 【点评】本题考查茎叶图，结合基本不等式，难度中等，属中挡题 11（5分）某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ）
20、 A70，51 B70，50 C65，25 D70，24 【分析】根据题意，设更正前甲的成绩为a1，乙的成绩为a2，剩下48人的成绩依次为a3，a4，a50，由平均数方差公式分析可得a3+a505070150和（a370）2+（a5070）25075202302，据此分析可得答案 【解答】解：根据题意，设更正前甲的成绩为a1，乙的成绩为a2，剩下48人的成绩依次为a3，a4，a50， 若更正前的平均分数为70，方差为75， 则a1+a2+a505070，即50+100+a3+a505070，则有a3+a505070150， （a170）2+（a270）2+（a5070）25075，即402+3
21、02+（a370）2+（a5070）25075，则有（a370）2+（a5070）25075202302， 更正后的平均分70， 方差为S2（a370）2+（a5070）2+（5070）2+（10070）2+100202302752151； 故选：A 【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题 12（5分）设正实数x，y满足，y2，不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A B C8 D16 【分析】令y2a，3x2b，则ya+2，x，将原式转化为关于a，b的不等式，两次使用基本不等式即可得到结论 【解答】解：设y2a，3x2b，（a0，b0），
22、， 当且仅当ab2，即，y4时取等号 故选：D 【点评】本题考查了基本不等式的使用，换元是解决本题的关键，本题属于中档题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13（5分）计算机执行如图所示的程序，则输出的S的值为 120 【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值 【解答】解：模拟程序的运行过程知， 该程序运行后计算并输出SS654120， i3时程序结束 故答案为：120 【点评】本题考查了程序语言的语言问题，是基础题 14（5分）总体由编号为01，02，39，40的40个个体组成利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始
23、由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 15 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 【分析】利用随机数表法，把0140内的个体编号选出，重复的号码只选1次 【解答】解：由随机数表法，从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字， 选出来的样本编号为：16，26，24，23，21，15； 所以第6个个体样本编号
24、为15 故答案为：15 【点评】本题考查了随机数表法应用问题，是基础题 15（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若1a43，3a101，则S12的取值范围为 （22，26） 【分析】由S127a4+5a10，结合1a43，3a101，再由不等式的性质求解 【解答】解：S127a4+5a10， 又1a43，3a101， S12（22，26） 故答案为：（22，26） 【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查不等式的性质，是基础题 16（5分）若等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形面积的最大值为 6 【分析】在ABC中，ABAC，D是AC的中点，且BD3，过D作DEBC交BC于E，设BC2x
25、，DEy，在RTBDE中由勾股定理可得，利用基本不等式可得xy的最大值，进而得到三角形面积的最大值 【解答】解：如图，ABC中，ABAC，D是AC的中点， 且BD3，过D作DEBC交BC于E，设BC2x，DEy，则，由BE2+DE2BD2，得， 由基本不等式有，所以xy3，（当且仅当，时等号成立） 故答案为：6 【点评】此题考查学生灵活运用勾股定理及三角形的面积公式化简求值，要求学生掌握基本不等式求xy的最大值，掌握等腰三角形的性质，是一道中档题 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分）已知函数f（x）ax2（a2+1）x+a（aR） （）当a
26、2时，解关于x的不等式f（x）0； （）当a0时，解关于x的不等式f（x）0 【分析】（）当a2时，关于x的不等式f（x）0，可化为（2x+1）（x+2）0，由此求出它的解集 （）当a0时，不等式即，分类讨论a的范围，求得它的解集 【解答】解：（）当a2时，不等式f（x）0，可化为2x2+5x+20， 即（2x+1）（x+2）0，解得x2或， 所以不等式f（x）0的解集为 （）当a0时，不等式可化为ax2（a2+1）x+a0，即， 当0a1时，则不等式的解集为； 当a1时，不等式化为（x1）20，此时不等式解集为； 当a1时，则不等式的解集为 【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，体现了分
27、类讨论的数学思想，属于中档题 18（12分）在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a，b3，sinB+sinA2 （） 求角A 的大小； （） 求ABC 的面积 【分析】（）锐角ABC 中，由条件利用正弦定理求得 sinB3sinA，再根据sinB+sinA2，求得sinA的值，可得角A 的值 （） 锐角ABC 中，由条件利用余弦定理求得c的值，再根据ABC的面积为bcsinA，计算求得结果 【解答】解：（）锐角ABC 中，由条件利用正弦定理可得，sinB3sinA， 再根据sinB+sinA2，求得sinA，角A （） 锐角ABC 中，由条件利用余弦定理可得a27c
28、2+96ccos，解得c1 或c2 当c1时，cosB0，故B为钝角，这与已知ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件 当c2时，ABC 的面积为bcsinA32 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题 19（12分）江西是中国“红色旅游”的故乡，为了宣传江西红色旅游，某社团随机对1565的人群抽样了n个人，回答问题“江西有哪几个著名的红色旅游景点？”统计结果如图表： 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 15，25 a 0.5 第2组 25，35 18 X 第3组 35，45 b 0.9 第4组 45，55 9 0.36 第5组 55，65 3 y
29、（本表是抽取人数中回答个数正确统计表） （）分别求出a，b，x，y的值； （）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ 【分析】（1）由表格中第四组的数据和频率先求出第四组总人数，再由频率分布直方图求出总人数n； （2）根据分层抽样原理可以求出各组人数 【解答】解：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布 直方图可知，（2分） 所以，a1000.01100.55，b1000.03100.927， （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人， 由分层抽样原理可知，每组分别抽取的人数为： 第2组：人；第3组：人；第4组：人
30、 【点评】考查频率分布直方图，分层抽样原理，考查运算求解能力，是基础题 20（12分）设公差为整数的等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，且SnS7 （）求an的通项公式； （）设数列的前n项和为Tn，求Tn的最小值 【分析】（）通过已知条件，求出公差，然后求an的通项公式； （）设数列的前n项和为Tn，利用裂项消项法求解Tn的表达式，令，由函数的图象关于点对称及其单调性，知0b1b2b3b4b5b6，b7b8b90，然后求解最小值 【解答】解：（）由SnS7，知a70，a80， 于是13+6d0，13+7d0，d为整数，d2 故an的通项公式为 （）由（），得， ， 令，由函数的图象关
31、于点对称及其单调性， 知0b1b2b3b4b5b6，b7b8b90， bnb71， Tn的最小值为 【点评】本题考查数列与函数的综合应用，数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力 21（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2 表1 停车距离d（米） （10，20 （20，30 （30，40 （40，50 （50，60 频数 26 a b 8
32、2 表2 平均每毫升血液酒精含量x毫克 10 30 50 70 90 平均停车距离y米 30 50 60 70 90 已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题 （）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； （）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程； （）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ （附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，） 【分析
33、】（）根据中位数定义得，解得a，a+b+36100，解得b （）根据，求出a，b即可 （）令，得0.7x+2581，解得x80 【解答】解：（）依题意，得，解得a40，（1分） 又a+b+36100，解得b24；（2分） 故停车距离的平均数为（4分） （）依题意，可知，（5分） ， ， 所以回归直线为（8分） （）由（I）知当y81时认定驾驶员是“醉驾”（9分） 令，得0.7x+2581，解得x80，（11分） 当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”（12分） 【点评】本小题主要考查统计、回归方程等基础知识；考查了数据处理能力、运算求解能力、属于中档题 22（12分）已知x0，设ax
34、2+5x+4，bx2+12x+4，cmx（m0，m为常数） （）当m1时，求的最大值及相应的x的值； （）若对任意x0，以、为三边长总能构成三角形，求实数m的取值范围 【分析】（）当m1时，在分母上使用基本不等式即可得到结论； （）由于ba0，可得又以、为三边长总能构成三角形，则两边之和大于第三边恒成立，分为最大边和为最大边列不等式求解即可 【解答】解：（），当且仅当即x2时等号成立；（4分） （）由于ba0，可得由三角形的三边的大小关系可得，即对x0恒成立 可化为对x0恒成立， 因为，则，当且仅当x2时等号成立；故，从而m49， 又，故，从而m1， 综上所述，实数m的取值范围为（1，49）（12分） 【点评】本题考查了基本不等式，考查了构成三角形的条件，不等式的解法等，本题属于中档题 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/15 9:02:40；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463 第21页（共21页）