1、 2018-2019学年江西省赣州市五校协作体高一（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在答题卡上） 1（5分）下列各式中不能化简为的是（ ） A+（+） B（+）+（） C+ D+ 2（5分）设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1（ ） A18 B20 C22 D24 3（5分）已知sinx+cosx，则sin4x+cos4x（ ） A B C D 4（5分）已知数列an的通项公式为an252n，在下列各数中，不是an的项的是（ ） A1 B1 C3 D2 5
2、（5分）已知如图示是函数y2sin（x+）（|）的图象，那么（ ） A B C D 6（5分）在数列an中，已知a13，当n2时，（ ） A B C D 7（5分）已知，|2，|3，且3与垂直，则等于（ ） A B C D1 8（5分）若，则ABC是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角或等腰三角形 D等腰直角三角形 9（5分）在ABC中，已知，则角A为（ ） A30 B60 C120 D150 10（5分）如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（ ） Aabac Bc（ba）0 Ccb2ab2 Dac（ac）0 11（5分）ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为
3、a、b、c若ab，A2B，则cos B（ ） A B C D 12（5分）等差数列an的前n项和是Sn，若a1+a25，a3+a49，则S10的值为（ ） A55 B60 C65 D70 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上） 13（5分）在等差数列an中，已知a4+a816，则S11 14（5分）函数ysinxcosx的图象可由函数y2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得到 15（5分）在ABC中，点M，N满足2，若x+y，则x ，y 16（5分）若，则tan 三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17（10分
4、）已知，不共线，若k，试确定k的值 18（12分）已知函数f（x）cos2x+sinxcosx （）求f（）的值及f（x）的最小正周期； （）若函数f（x）在区间0，m上单调递增，求实数m的最大值 19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b11，点P（bn，bn+1）在直线xy+20上 （1）求a1和a2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn； （3）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn 20（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB （1）求角B的大小； （2）若b3，sinC2sinA，求a，c
5、的值 21（12分）已知等差数列an满足：a37，a5+a726，an的前n项和为Sn （）求an及Sn； （）令bn（nN*），记数列bn的前n项和为Tn求证：Tn 22（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c3， （）求sinC的值； （）求ABC的面积 2018-2019学年江西省赣州市五校协作体高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在答题卡上） 1（5分）下列各式中不能化简为的是（ ） A+（+） B（+）+（） C+ D+ 【分析】根据向
6、量加法及减法的几何意义即可化简各选项的式子，从而找出正确选项 【解答】解：； ； ； ，显然由得不出； 不能化简为的式子是D 故选：D 【点评】考查向量加法及减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，由知不一定等于 2（5分）设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1（ ） A18 B20 C22 D24 【分析】由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值 【解答】解：由s10s11， 得到a1+a2+a10a1+a2+a10+a
7、11 即a110， 所以a12（111）0， 解得a120 故选：B 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题 3（5分）已知sinx+cosx，则sin4x+cos4x（ ） A B C D 【分析】根据平方关系求出sinxcosx的值，再利用平方关系求sin4x+cos4x的值 【解答】解：sinx+cosx， sin2x+cos2x+2sinxcosx， 1+2sinxcosx， sinxcosx； sin4x+cos4x（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x12 故选：A 【点评】本题考查了三角函数求值的应用问题，是基础题 4
8、（5分）已知数列an的通项公式为an252n，在下列各数中，不是an的项的是（ ） A1 B1 C3 D2 【分析】分别令选项中的数等于252n，解得n值不是正整数的即为答案 【解答】解：由题意令an252n1可得n12为正整数，即1是an的项； 同理令an252n1可得n13为正整数，即1是an的项； 令an252n3可得n11为正整数，即3是an的项； 令an252n2可得n不是正整数，即2不是an的项 故选：D 【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题 5（5分）已知如图示是函数y2sin（x+）（|）的图象，那么（ ） A B C D 【分析】利用x0，y1，结合的范围，求出的值，
9、结合选项的值，确定函数的周期，利用图象判断正确选项 【解答】解：f（0）1，即得， 又当对应的周期T为， 又由图可知，且，故， 于是有T，则2， 故选：D 【点评】本题考查选择题的解法，图象的应用能力，若非选择题，条件是不够的，不能由图得到周期的值，当然也不能得到的值 6（5分）在数列an中，已知a13，当n2时，（ ） A B C D 【分析】利用设出的递推关系式，结合累加法求解数列的通项公式即可 【解答】解：数列an中，已知a13，当n2时， a13， ， 求和可得， a16 故选：B 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力 7（5分）已知，|2，|3，且3与垂直，
10、则等于（ ） A B C D1 【分析】由向量垂直得0，令（3）（）0即可解出 【解答】解：，0，3，（3）（）0， 即32+（23）220，12180，解得 故选：A 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题 8（5分）若，则ABC是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角或等腰三角形 D等腰直角三角形 【分析】由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanB1，tanC1，结合范围B，C（0，），可求BC，利用三角形内角和定理可得A，即可得解ABC为等腰直角三角形 【解答】解：， 又由正弦定理可得：， 解得：sinBcosB，sinCcosC，可得：tanB1，tanC
11、1， 又B，C（0，）， BC，可得：ABC， ABC为等腰直角三角形 故选：D 【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，属于基础题 9（5分）在ABC中，已知，则角A为（ ） A30 B60 C120 D150 【分析】由题中的等式化简整理，可得bcb2+c2a2，利用余弦定理算出cosA，结合A为三角形的内角，可得A60 【解答】解：， （a+c）（ac）b（bc），整理得bcb2+c2a2， 由余弦定理，得cosA， 结合A为三角形的内角，可得A60 故选：B 【点评】本题给出三角形边的关系式，求角A的大小着重考查了特殊角的三角函数值和
12、用余弦定理解三角形等知识，属于基础题 10（5分）如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（ ） Aabac Bc（ba）0 Ccb2ab2 Dac（ac）0 【分析】本题根据cba，可以得到ba与ac的符号，当a0时，则A成立，c0时，B成立，又根据ac0，得到D成立，当b0时，C不一定成立 【解答】解：对于A，cba且ac0， 则a0，c0， 必有abac， 故A一定成立 对于B，cba ba0， 又由c0，则有c（ba）0，故B一定成立， 对于C，当b0时，cb2ab2不成立， 当b0时，cb2ab2成立， 故C不一定成立， 对于D，cba且ac0 ac0 ac（a
13、c）0，故D一定成立 故选：C 【点评】本题考查了不等关系与不等式，属于基础题 11（5分）ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c若ab，A2B，则cos B（ ） A B C D 【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值 【解答】解：ABC中， 根据正弦定理得 故选：B 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用 12（5分）等差数列an的前n项和是Sn，若a1+a25，a3+a49，则S10的值为（ ） A55 B60 C65 D70
14、 【分析】由等差数列an中，a1+a25，a3+a49，知，解得a12，d1，由此能求出S10的值 【解答】解：等差数列an中， a1+a25，a3+a49， ， 解得a12，d1， 165 故选：C 【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上） 13（5分）在等差数列an中，已知a4+a816，则S11 88 【分析】由等差数列的性质可得：a4+a816a1+a11，再利用求和公式即可得出 【解答】解：由等差数列的性质可得：a4+a816a1+a11， 则S1111888 故
15、答案为：88 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 14（5分）函数ysinxcosx的图象可由函数y2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得到 【分析】令f（x）2sinx，则f（x）2in（x），依题意可得2sin（x）2sin（x），由2k（kZ），可得答案 【解答】解：ysinxcosx2sin（x）， 令f（x）2sinx， 则f（x）2in（x）（0）， 依题意可得2sin（x）2sin（x）， 故2k（kZ）， 即2k+（kZ）， 当k0时，正数min， 故答案为： 【点评】本题考查函数ysinx的图象变换得到yAsin（x+）（
16、A0，0）的图象，得到2k（kZ）是关键，属于中档题 15（5分）在ABC中，点M，N满足2，若x+y，则x ，y 【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y值 【解答】解：由已知得到； 由平面向量基本定理，得到x，y； 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立 16（5分）若，则tan 3 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值 【解答】解：若，则 ，由此求得tan3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题 三、解答题（本
17、题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17（10分）已知，不共线，若k，试确定k的值 【分析】据条件可知，而根据可知，存在实数，使得，从而得出，解出k即可 【解答】解：不共线； ； 又； 存在实数，使； 即； 解得k1 【点评】考查平面向量基本定理和共线向量基本定理，以及向量的数乘运算，相等向量的概念 18（12分）已知函数f（x）cos2x+sinxcosx （）求f（）的值及f（x）的最小正周期； （）若函数f（x）在区间0，m上单调递增，求实数m的最大值 【分析】（）利用倍角公式结合辅助角公式进行化简求解即可 （）根据三角函数的单调性的性质求出函数的单调递
18、增区间，结合单调区间关系进行求解即可 【解答】解：（）f（x）cos2x+sinxcosx+sin2xsin（2x+）+， 则f（）sin（2+）+sin+1， 函数的最小周期T （）由2k2x+2k+，kZ， 得kxk+，kZ， 即函数的单调递增区间为k，k+，kZ， 当k0时，函数的单调递增区间为， 若函数f（x）在区间0，m上单调递增， 则0，m， 即0m， 即实数m的最大值为 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键 19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b11，点P（bn，bn+1）在直线xy+20
19、上 （1）求a1和a2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn； （3）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn 【分析】（1）先利用an是Sn与2的等差中项把1代入即可求a1，再把2代入即可求a2的值； （2）利用Sn2an2，可得Sn12an12，两式作差即可求数列an的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列bn，直接利用点P（bn，bn+1）在直线xy+20上，代入得数列bn是等差数列即可求通项； （3）先把所求结论代入求出数列cn的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和 【解答】解：（1）an是Sn与2的等差中项 Sn2an2a1S12a12，解得a12
20、a1+a2S22a22，解得a24 （2）Sn2an2，Sn12an12， 又SnSn1an，n2 an2an2an1， an0， 2（n2），即数列an是等比数列，a12，an2n 点P（bn，bn+1）在直线xy+20上，bnbn+1+20， bn+1bn2，即数列bn是等差数列，又b11，bn2n1， （3）cn（2n1）2n Tna1b1+a2b2+anbn12+322+523+（2n1）2n， 2Tn122+323+（2n3）2n+（2n1）2n+1 因此：Tn12+（222+223+22n）（2n1）2n+1， 即：Tn12+（23+24+2n+1）（2n1）2n+1， Tn（2n
21、3）2n+1+6 【点评】本题考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列考查计算能力 20（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB （1）求角B的大小； （2）若b3，sinC2sinA，求a，c的值 【分析】（1）由，利用正弦定理得，由此能求出角B （2）由sinC2sinA，由正弦定理得c2a，由余弦定理b2a2+c22accosB，由此能求出a，c 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）， 由正弦定理可得， 因此得， B是ABC的内角，（6分） （2）sinC2sinA，由正弦定理得c2a， 由余弦定理b
22、2a2+c22accosB， 得：， 解得，（12分） 【点评】本题考查三角形中角的大小、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题 21（12分）已知等差数列an满足：a37，a5+a726，an的前n项和为Sn （）求an及Sn； （）令bn（nN*），记数列bn的前n项和为Tn求证：Tn 【分析】（I）利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出； （II）由bn，利用“裂项求和”与“放缩法”即可证明 【解答】（I）解：设等差数列an的公差为d，a37，a5+a726， ，解得， an3+2（n1
23、）2n+1 Snn2+2n （II）证明：bn 数列bn的前n项和为Tn+ 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、“裂项求和”与“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 22（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c3， （）求sinC的值； （）求ABC的面积 【分析】（）在ABC中，求出正弦函数值，利用正弦定理转化求解即可 （）由余弦定理b2a2+c22accosB得a，然后求解三角形的面积 【解答】（本小题13分） 解：（）在ABC中， ， ，c3， 由正弦定理得， （）由余弦定理b2a2+c22accosB得， a2+2a30， 解得a1或a3（舍） 【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角形的解法，考查计算能力 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/15 9:05:46；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463 第16页（共16页）