1、 2018-2019学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷 一选择题 1（5分）若A0，1，2，Bx|1x2，则AB（ ） A1 B0，1，2 C0，1 D1，2 2（5分）已知角终边上一点P（8，6），则sin（ ） A B C D 3（5分）下列各组函数中，表示为同一个函数的是（ ） Ay与yx+1 By1与yx0 Cy+2与yx+2 Dyx与ylogaax（a0且a1） 4（5分）sin275cos275的值是（ ） A B C D 5（5分）已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于（ ） A B C D 6（5分）已知函数f（x），则f（f（）的值是（ ） A B9
2、 C D9 7（5分）设alog34，则（ ） Abac Bcba Ccab Dacb 8（5分）已知函数，则函数f（x）的零点所在的区间是（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4） 9（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（ ） A B C2 D2 10（5分）函数f（x）Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ） A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位 11（5分）如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为
3、生成”函数， 给出下列函数：f（x）sinx；f（x）sinxcosx；f（x），其中“互为生成”函数的是（ ） A B C D 12（5分）已知函数yf（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） Af（sinA）f（sinB） Bf（sinA）f（cosB） Cf（cosC）f（sinB） Df（sinC）f（cosB） 二填空题 13（5分）设tan（+），tan（），则tan（+） 14（5分）若函数f（x）满足f（x+1）f（x1），且当x（1，1时，f（x）|x|则f（1）+f（2）+f（3
4、）+f（2017）+f（2018） 15（5分）（lg5）2+lg2lg5+lg20 16（5分）下列五个结论： 集合A1，2，3，4，5，6，集合By|y5，yN+，若f：xy|x1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射； 函数f（x）的定义域为2，2，则函数f（x22）的定义域也是2，2； 存在实数xR，使得成立； 是函数的对称轴方程； 曲线y|3x2|和直线ya（aR）的公共点个数为m，则m不可能为1； 其中正确的有 （写出所有正确的序号） 三解答题 17（10分）已知函数f（x）的定义域为集合A，函数g（x）（）x（1x0）的值域为集合B，UR （1）求（UA）B； （2）若Cx|a
5、x2a1且CB，求实数a的取值范围 18（12分）已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期与对称中心； （2）求函数f（x）的单调递增区间 19（12分）改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下： 上市时间x天 8 10 32 市场价y元 82 60 82 （1）根据上表数据，从下列函数：yax+b；yax2+bx+c；yalogbx中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由 （2）利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市
6、天数及最低的价格 20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为 （1）求f（x）的解析式 （2）若，且，求a的值 21（12分）已知函数 （1）当m4时，判断f（x）在2，+）上的单调性并用定义证明； （2）若对任意，不等式f（log2x）0恒成立，求实数m的取值范围 22（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界已知函数f（x）1+a+，g（x） （1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值； （2）在（1）的条件
7、下，求函数g（x），在区间，3上的所有上界构成的集合； （3）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围 2018-2019学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1（5分）若A0，1，2，Bx|1x2，则AB（ ） A1 B0，1，2 C0，1 D1，2 【分析】利用交集定义直接求解 【解答】解：A0，1，2，Bx|1x2， AB1 故选：A 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2（5分）已知角终边上一点P（8，6），则sin（ ） A B C D 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求
8、得sin的值 【解答】解：角终边上一点P（8，6），x8，y6，r|OP|10，则sin， 故选：C 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 3（5分）下列各组函数中，表示为同一个函数的是（ ） Ay与yx+1 By1与yx0 Cy+2与yx+2 Dyx与ylogaax（a0且a1） 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可 【解答】解：Ayx+1，x1，两个函数的定义域不同，不是同一函数， Byx01，x0，两个函数的定义域不同，不是同一函数， Cy+2|x|+2，两个的对应法则不相同，不是同一函数 Dylogaaxx，xR，两个函数的定义域和对应法则相同是相同
9、函数， 故选：D 【点评】本题主要考查同一函数的判断，判断函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键 4（5分）sin275cos275的值是（ ） A B C D 【分析】由余弦函数的二倍角公式把sin275cos275等价转化为cos150，再由诱导公式进一步简化为cos30，由此能求出结果 【解答】解：sin275cos275 cos150 cos30 故选：B 【点评】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用 5（5分）已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于（ ） A B C D 【分析】根据题意画出图形，结合图形
10、求出半径r，再计算弧长 【解答】解：如图所示， AOB2，AB2，过点O作OCAB，C为垂足， 延长OC交于D，则AODBOD1，ACAB1； RtAOC中，rAO， 从而弧长为lr2 故选：A 【点评】本题考查了弧长公式的应用问题，是基础题 6（5分）已知函数f（x），则f（f（）的值是（ ） A B9 C D9 【分析】由已知得f（）2，从而f（f（）f（2），由此能求出结果 【解答】解：函数f（x）， f（）2， f（f（）f（2） 故选：C 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 7（5分）设alog34，则（ ） Abac Bcba Ccab
11、 Dacb 【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与1和2的大小得答案 【解答】解：alog34log331，且alog34log392， 212， ， cab 故选：C 【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题 8（5分）已知函数，则函数f（x）的零点所在的区间是（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4） 【分析】利用导数求函数f（x）的单调性，再由f（0）f（1）0得答案 【解答】解：，则f（x）0恒成立， f（x）在（，+）上为单调增函数， f（0）10，f（1）10， 函数f（x）的零点所在的区间是（0，1） 故选
12、：A 【点评】本题考查函数零点的判定，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题 9（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（ ） A B C2 D2 【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值 【解答】解：由设f（x）xa，图象过点（，）， （）a，解得a， log4f（2）log4 故选：A 【点评】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值 10（5分）函数f（x）Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ） A向右平移个长度单位 B向右平移
13、个长度单位 C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位 【分析】利用函数的图象求出A，T，求出，利用函数的图象经过的特殊点，集合的范围，求出得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项 【解答】解：由图象可知，从而， 将代入到f（x）sin（2x+）中得， 根据|得到，所以函数f（x）的解析式为 将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）sin2x的图象 故选：A 【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，函数yAsin（x+）的图象变换，考查计算能力 11（5分）如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数， 给出下列函数：f（x）sinx
14、；f（x）sinxcosx；f（x），其中“互为生成”函数的是（ ） A B C D 【分析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】解：f（x）sinx；f（x）sinxcosxsin（x）； 2sin（x+）2sin（x+）； f（x）sinx22sin（x）1， 故把中的函数y2sin（x+）的图象向右平移后再向下平移1个单位，可得中的函数2sin（x）1图象， 故为“互为生成”函数， 故选：D 【点评】本题主要考查新定义，三角恒等变换，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题 12（5分）已知函
15、数yf（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） Af（sinA）f（sinB） Bf（sinA）f（cosB） Cf（cosC）f（sinB） Df（sinC）f（cosB） 【分析】由于f（x）定义在（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案 【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小， 故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不
16、正确； 对于B，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角， A+B，得AB 注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦， 得sinAsin（B），即sinAcosB f（x）定义在（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上单调递增 f（x）在（0，1）上是减函数 由sinAcosB，可得f（sinA）f（cosB），故B不正确 对于C，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角， B+C，得CB 注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦， 得cosCcos（B），即cosCsinB f（x）在（0，1）上是减函数 由cosCsinB，可得f（cosC）f（sinB），得C正确； 对于D，由对B的证明可得f
17、（sinC）f（cosB），故D不正确 故选：C 【点评】本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题 二填空题 13（5分）设tan（+），tan（），则tan（+） 【分析】由+（+）（），根据两角差的正切公式可解得tan（+）tan（+）（） 【解答】解：tan（+）tan（+）（） 故答案为： 【点评】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查 14（5分）若函数f（x）满足f（x+1）f（x1），且当x（1，1时，f（x）|x|则f（1）+f（2）+f（3
18、）+f（2017）+f（2018） 1009 【分析】推导出f（x+2）f（x），当x（1，1时，f（x）|x|从而当xN时，f（2x+1）1，f（2x）0，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+f（2017）+f（2018）的值 【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）f（x1）， f（x+2）f（x）， 当x（1，1时，f（x）|x| 当xN时，f（2x+1）1，f（2x）0， f（1）+f（2）+f（3）+f（2017）+f（2018）1009 故答案为：1009 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 15（5分）（lg5）2+lg2lg5+
19、lg20 9 【分析】进行对数的运算即可 【解答】解：原式lg5（lg5+lg2）+lg2+lg10log23 故答案为：9 【点评】考查对数的运算性质，对数的定义 16（5分）下列五个结论： 集合A1，2，3，4，5，6，集合By|y5，yN+，若f：xy|x1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射； 函数f（x）的定义域为2，2，则函数f（x22）的定义域也是2，2； 存在实数xR，使得成立； 是函数的对称轴方程； 曲线y|3x2|和直线ya（aR）的公共点个数为m，则m不可能为1； 其中正确的有 （写出所有正确的序号） 【分析】由x1，y0，结合映射的定义可判断；由由2x222，解不等
20、式可判断；由辅助角公式和正弦函数的值域，可判断；由正弦函数的对称轴，可判断；由y|3x2|的图象可判断交点个数，可判断 【解答】解：，集合A1，2，3，4，5，6，集合By|y5，yN+， 若f：xy|x1|，则对应关系f不是从集合A到集合B的映射， 由于x1，y0，B中无元素对应，故错误； ，函数f（x）的定义域为2，2，由2x222，可得2x2， 则函数f（x22）的定义域也是2，2，故正确； ，不存在实数xR，使得成立，由于sinx+cosxsin（x+）的最大值为， ，故不正确； ，由sin（2+）1为最小值，是函数的对称轴方程，故正确； ，曲线y|3x2|和直线ya（aR）的公共点个
21、数为m，m可能为2，3，4，则m不可能为1，故正确 故答案为： 【点评】本题考查函数的定义域、值域和对称性、图象交点个数，考查运算能力和推理能力，属于基础题 三解答题 17（10分）已知函数f（x）的定义域为集合A，函数g（x）（）x（1x0）的值域为集合B，UR （1）求（UA）B； （2）若Cx|ax2a1且CB，求实数a的取值范围 【分析】（1）由函数f（x）的解析式求出定义域A，由补集的运算求出UA，再由指数函数的性质求出函数g（x）的值域B，再由交集的运算求出（UA）B； （2）根据子集的定义和条件对集合B分B和B两种情况，分别列出不等式组求出a的范围 【解答】解：（1）要函数f（x
22、）有意义，则x10，得x1， 所以函数f（x）的定义域A（1，+），则UA（，1， 由1x0得，则函数g（x）的值域B1，2， 所以（UA）B1；（5分） （2）因为Cx|ax2a1且CB， 所以对集合B分B和B两种情况， 则a2a1或，解得a1或1a， 所以实数a的取值范围是（，（10分） 【点评】本题考查补、交、并的混合运算，由集合之间的关系求出参数的范围，及指数函数的性质，属于基础题 18（12分）已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期与对称中心； （2）求函数f（x）的单调递增区间 【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最
23、小正周期和对称中心 （2）直接利用整体思想求出函数的单调递增区间 【解答】解：（1）函数， ， ， 所以：函数的最小正周期为， 令：（kZ）， 解得：x（kZ）， 所以函数的对称中心为（）（kZ） （2）由于f（x）， 令：（kZ）， 解得：（kZ）， 所以函数的单调递增区间为（kZ） 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 19（12分）改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下： 上市时间x天 8 10
24、 32 市场价y元 82 60 82 （1）根据上表数据，从下列函数：yax+b；yax2+bx+c；yalogbx中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由 （2）利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格 【分析】（1）根据函数单调性选择模型； （2）求出函数解析式，利用二次函数的性质得出最小值 【解答】解：（1）由表格可知随着上市时间的增加，市场价y先减少，后增大， 而函数yax+b和yalogbx均为单调函数，显然不符合题意； 故选择函数模型yax2+bx+c （2）把（8，82），（10，60），（32，
25、82）代入yax2+bx+c得： ，解得：， yx220x+210（x20）2+10 上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元 【点评】本题考查了函数模型的选择与应用，二次函数的性质，属于中档题 20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为 （1）求f（x）的解析式 （2）若，且，求a的值 【分析】（1）根据函数图象的最高点的坐标以及对称中心的距离求出周期和 和的值即可 （2）根据条件进行化简，结合三角函数值的对应性进行求解即可 【解答】解：图象相邻的两对称中心的距离为， 即，则T， 即2， 图象上一个最高点为（，2），
26、A2，则f（x）2sin（2x+）， 为f（）2sin（2+）2， 即sin（+）1，|， ， +，即， 则f（x）2sin（2x+）， 即函数的解析式为f（x）2sin（2x+）， （2）若， 则2sin2sin（+）2sin2cos， 即2sin（）， 即sin（）， （，）， （，）， 或， 即或 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键 21（12分）已知函数 （1）当m4时，判断f（x）在2，+）上的单调性并用定义证明； （2）若对任意，不等式f（log2x）0恒成立，求实数m的取值范围 【分析】（1）当m4时，在2，+）上单调递增，利用定义法
27、能进行证明 （2）任意，2log2x1，从而f（log2x）log2x+10，进而01，由此能求出实数m的取值范围 【解答】解：（1）当m4时，在2，+）上单调递增 证明如下： 在2，+）上任取2x1x2， f（x2）f（x1）|x2|+|x1| （x2x1）+ （x2x1）（1）， x2x10，10， f（x2）f（x1）0， 当m4时，f（x）在2，+）上单调递增 （2）任意，2log2x1， 不等式f（log2x）0恒成立， f（log2x）log2x+10， 01，1m0 实数m的取值范围是1，0 【点评】本题考查函数的单调性及证明，考查实数的取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考
28、查运算求解能力，是中档题 22（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界已知函数f（x）1+a+，g（x） （1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间，3上的所有上界构成的集合； （3）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围 【分析】（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数a的值； （2）求出函数g（x）在区间，3上的值域为2，1，结合新定义，即可求得结论； （3）由题意知，|f（x）|3在0，+
29、）上恒成立，可得42xa22x在0，+）上恒成立，换元，求出左边的最大值，右边的最小值，即可求实数a的取值范围 【解答】解：（1）函数g（x）为奇函数， g（x）g（x），即， 即，得a1，而当a1时不合题意，故a1（4分） （2）由（1）得：g（x）， 函数g（x）在区间（1，+）上单调递增， 函数g（x）在区间，3上单调递增， 函数g（x）在区间，3上的值域为2，1， |g（x）|2， 故函数g（x）在区间，3上的所有上界构成集合为2，+）（8分） （3）由题意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立 3f（x）3， 4a2， 42xa22x在0，+）上恒成立 （10分） 设t2x，t1，h（t）4t，p（t）2t， 则h（t）4+0，p（t）2+0， h（t）在1，+）上递减，p（t）在1，+）上递增，（12分） h（t）在1，+）上的最大值为h（1）5，p（t）在1，+）上的最小值为p（1）1 实数a的取值范围为5，1（14分） 【点评】本题考查了与函数性质有关的新定义问题，考查了换元法求函数的值域，综合性强，涉及知识面广，难度较大 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/15 9:01:06；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463 第19页（共19页）