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2017-2018学年江西省上饶市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、 2017-2018学年江西省上饶市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(5分)设全集UxN*|x6,A1,2,B2,3,4,则A(UB)( ) A1 B1 C2 D1,2 2(5分)已知幂函数f(x)xa的图象经过(2,),则f(4)( ) A2 B2 C2 D8 3(5分)下列各组函数表示同一函数的是( ) Af(x),g(x)()2 Bf(x)x+1,g(x) Cf(x)x,g(x) Df(x),g(x) 4(5分)直线1的倾斜角的大小为( ) A30 B60 C120 D150 5(5分)已知

2、m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A若,垂直于同一平面,则与平行 B若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C若,不平行,则在内不存在与平行的直线 D若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6(5分)a,b23,clog25,则三个数的大小顺序( ) Acab Bcba Cacb Dbca 7(5分)如图所示为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A6 B4+4 C8+6 D4+6 8(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为( ) A B C D 9(5分)若函数ylog2(kx2+

3、4kx+5)的定义域为R,则k的取值范围( ) A(0,) B0,) C0, D(,0)(,+) 10(5分)已知a1,k0,函数f(x),若函数g(x)f(x)k有两个零点,则实数k的取值范围是( ) A(0,1) B(0,1 C(,1) D(1,+) 11(5分)已知集合A(x,y)|2,集合B(x,y)|axy20,且AB,则a( ) A2 B2 C和2 D和2 12(5分)已知函数f(x)2x+3,g(x)kx+3,若存在x12,3,对任意的x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数k的取值范围是( ) A(,1) B(1,1) C(2,) D(,0)(0,1) 二、填空题:本大题共

4、4小题,每小5分,共20分. 13(5分)计算:+log2log32 14(5分)一个正四棱台斜高是12cm,侧棱的长是13cm,侧面积是720cm2,则它的高是 15(5分)若正三棱锥的三个侧面两两垂直,侧棱长为a,顶点都在一个球面上,则该球的半径为 16(3分)下列说法中,正确的是 (填上所有符合条件的序号) yex在R上为增函数 任取x0,均有3x2x 函数yf(x)的图象与直线xa可能有两个交点 y2|x|的最小值为1; 与y3x的图象关于直线yx对称的函数为ylog3x 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程取演算步骤. 17(12分)已知集合Ax|2x5

5、,Bx|m+1x2m1若ABA,求实数m的取值范围 18(12分)菱形ABCD中,A(4,7),C(2,3),BC边所在直线过点P(3,1)求: (1)AD边所在直线的方程; (2)对角线BD所在直线的方程 19(12分)已知函数f(x)x2+2ax+3a+2 (1)若函数f(x)的值域为0,+),求a的值; (2)若函数f(x)的函数值均为非负实数,求g(a)2a|a+3|的取值范围 20(12分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1,底面ABC的边长AB1,侧棱长为,P是A1B1的中点,E、F分别是AC,BC,PC的中点 (1)求FG与BB1所成角的大小; (2)求证:平面EFG平面ABB1

6、A1 21(12分)如图,四边形ABCD是圆柱OO的轴截面,点P在圆柱OO的底面圆周上,圆柱OO的底面圆的半径OA1,侧面积为2,AOP60 (1)求证:PB平面APD; (2)是否存在点G在PD上,使得AGBD;并说明理由 (3)求三棱锥DAGB的体积 22(12分)已知函数f(x)loga(a0且a1) (1)求f(x)的定义域; (2)当0a1时,判断f(x)在(2,+)的单惆性; (3)是否存在实数a,使得当f(x)的定义域为m,n时,值域为1+logan,1+1ogam,若存在,求出实数a的范围;若不存在,请说明理由 2017-2018学年江西省上饶市高一(上)期末数学试卷 参考答案

7、与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(5分)设全集UxN*|x6,A1,2,B2,3,4,则A(UB)( ) A1 B1 C2 D1,2 【分析】可解出集合U,然后进行交集、补集的运算即可 【解答】解:U1,2,3,4,5,6; UB1,5,6; A(UB)1 故选:B 【点评】考查描述法、列举法的定义,以及补集和交集的运算 2(5分)已知幂函数f(x)xa的图象经过(2,),则f(4)( ) A2 B2 C2 D8 【分析】求出幂函数的解析式,然后求解f(4)的值 【解答】解:因为幂函数yf(x)的图象经过点(

8、2,), 所以幂函数的解析式为:f(x), 则f(4)2 故选:B 【点评】本题考查幂函数的解析式的求法,函数值的求法,考查计算能力 3(5分)下列各组函数表示同一函数的是( ) Af(x),g(x)()2 Bf(x)x+1,g(x) Cf(x)x,g(x) Df(x),g(x) 【分析】通过求定义域可判断选项A,B,D的两函数都不是同一函数,从而A,B,D都错误,只能选C 【解答】解:A.的定义域为R,的定义域为0,+),定义域不同,不是同一函数; Bf(x)x+1的定义域为R,的定义域为x|x1,定义域不同,不是同一函数; Cf(x)x的定义域为R,的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同

9、一函数; D.的定义域为2,+),的定义域为(,22,+),定义域不同,不是同一函数 故选:C 【点评】考查函数的定义,判断两函数是否为同一函数的方法:看定义域和解析式是否都相同 4(5分)直线1的倾斜角的大小为( ) A30 B60 C120 D150 【分析】设此直线的倾斜角为,0,180),由直线1化为:yx3可得tan,即可得出 【解答】解:设此直线的倾斜角为,0,180), 由直线1化为:yx3 tan, 60 故选:B 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 5(5分)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正

10、确的是( ) A若,垂直于同一平面,则与平行 B若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C若,不平行,则在内不存在与平行的直线 D若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答 【解答】解:对于A,若,垂直于同一平面,则与不一定平行,例如墙角的三个平面;故A错误; 对于B,若m,n平行于同一平面,则m与n平行相交或者异面;故B错误; 对于C,若,不平行,则在内存在无数条与平行的直线;故C错误; 对于D,若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面;假设两条直线同时垂直同一个平面,则这两条在平行;故D正确; 故选:D 【点评】本题

11、考查了空间线面关系的判断;用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理 6(5分)a,b23,clog25,则三个数的大小顺序( ) Acab Bcba Cacb Dbca 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出 【解答】解:a(1,2),b23(0,1),clog252, 则三个数的大小顺序为cab 故选:A 【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 7(5分)如图所示为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A6 B4+4 C8+6 D4+6 【分析】根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得,作出几何体的直观图,观察截去几

12、何体的结构特征,代入数据计算 【解答】解:根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得, 作出几何体的直观图(如图), 则该几何体的表面积为S212+12+2228+6 故选:C 【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征,属于基础题 8(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为( ) A B C D 【分析】根据当x0时,f(x)ln(x+1)的图象经过点(0,0),且函数在(0,+)上缓慢增长再根据此图象关于y轴对称,可得函数f(x)在R上的大致图象 【解答】解:先作出当x0时,f(x)ln(x+1)的图象,显然图

13、象经过点(0,0), 且在(0,+)上缓慢增长 再把此图象关于y轴对称,可得函数f(x)在R上的大致图象,如图C所示, 故选:C 【点评】本题主要考查函数的图象特征,偶函数的性质,属于中档题 9(5分)若函数ylog2(kx2+4kx+5)的定义域为R,则k的取值范围( ) A(0,) B0,) C0, D(,0)(,+) 【分析】根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可 【解答】解:由题意得: kx2+4kx+50在R恒成立, k0时,成立, k0时, 解得:0k, 综上,k0,), 故选:B 【点评】本题考查了二次函数的性质,考查对数函数的性质以及分类讨论思想,是一道基础题 1

14、0(5分)已知a1,k0,函数f(x),若函数g(x)f(x)k有两个零点,则实数k的取值范围是( ) A(0,1) B(0,1 C(,1) D(1,+) 【分析】令g(x)0,即f(x)k,运用指数函数的单调性和一次方程的解法,解不等式可得所求范围 【解答】解:a1,k0,函数f(x), 若函数g(x)f(x)k有两个零点, 可得x0时1kxk成立,即有x0, 解得0k1; 由x0时,axk(0,1, 综上可得k的范围为(0,1) 故选:A 【点评】本题考查函数的零点个数问题解法,考查指数函数的单调性和不等式的解法,考查运算能力和推理能力,属于基础题 11(5分)已知集合A(x,y)|2,集

15、合B(x,y)|axy20,且AB,则a( ) A2 B2 C和2 D和2 【分析】集合A(x,y)|2,由于直线2不经过点(2,3),所以(2,3)A根据AB,可得(2,3)B,解得a )直线2化为:y2x1,与直线axy20平行时,满足AB,可得a 【解答】解:集合A(x,y)|2,由于直线2不经过点(2,3),所以(2,3)A 集合B(x,y)|axy20,且AB, (2,3)B,可得2a320,解得a )直线2化为:y2x1,与直线axy20平行时,满足AB, a2 综上可得:a2或 故选:D 【点评】本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题

16、 12(5分)已知函数f(x)2x+3,g(x)kx+3,若存在x12,3,对任意的x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数k的取值范围是( ) A(,1) B(1,1) C(2,) D(,0)(0,1) 【分析】分别求出函数f(x)与g(x)在定义域中的最小值,把问题转化为g(x)minf(x)min求解 【解答】解:对于f(x)2x+3,令t2x, x2,3,t4,8, 则函数f(x)h(t)在4,8上为增函数, f(x)minh(t)minh(4)2; 由存在x12,3,对任意的x21,2,使得f(x1)g(x2), 得f(x)ming(x)min 当k0时,g(x)kx+3,在x1

17、,2为增函数, g(x)minf(1)3k, 由3k2,解得0k1; 当k0时,g(x)kx+3,在x1,2为减函数, g(x)minf(2)2k+3, 2k+32,解得k0; 当k0时,g(x)3,32成立 综上,实数k的取值范围是(0,1)(,0)0(,1) 故选:A 【点评】本题考查函数恒成立问题,考查数学转化思想方法,体现了分类讨论的数学思想方法,是中档题 二、填空题:本大题共4小题,每小5分,共20分. 13(5分)计算:+log2log32 1 【分析】根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得 【解答】解:原式2+log2 3log 3 21, 故答案为:1 【点评】本题考查了对数

18、的运算性质属基础题 14(5分)一个正四棱台斜高是12cm,侧棱的长是13cm,侧面积是720cm2,则它的高是 【分析】作出图形,利用侧棱,斜高可得上下底边长之差,再利用侧面积列方程得到底边长,最后利用直角三角形求高 【解答】解: 如图,在GMC中,GC13,GM12, 可得CM5, 设GFx, 则, 得x10, 在PQN中, QN5,PN12, 可得PQ, 即四棱台的高为, 故答案为: 【点评】此题考查了四棱台侧棱,斜高,底边,高之间的关系,难度不大 15(5分)若正三棱锥的三个侧面两两垂直,侧棱长为a,顶点都在一个球面上,则该球的半径为 【分析】由三棱锥的三条侧棱两两垂直,把该三棱锥补形

19、为正方体,该正方体的外接球就是三棱锥的外接球,利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可 【解答】解:如图, 正三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直, 侧棱长PAPBPCa, 补形为正方体,则其外接球的半径为 故答案为: 【点评】本题考查多面体外接球半径的求法,训练了分割补形法,考查长方体的对角线长公式,属于中档题 16(3分)下列说法中,正确的是 (填上所有符合条件的序号) yex在R上为增函数 任取x0,均有3x2x 函数yf(x)的图象与直线xa可能有两个交点 y2|x|的最小值为1; 与y3x的图象关于直线yx对称的函数为ylog3x 【分析】由指数函数的单调性,可判断;

20、由幂函数的单调性可判断;由函数的定义可判断; 由绝对值的意义和指数函数的单调性可判断;由指数函数和对数函数互为反函数,可判断 【解答】解:对于,yex在R上为减函数,故错; 对于,任取x0,均有3x2x,故正确; 对于,函数yf(x)的图象与直线xa最多有一个交点,故错; 对于,y2|x|,由|x|0,可得y1,可得y的最小值为1,此时x0,故正确; 对于,与y3x的图象关于直线yx对称的函数为ylog3x,故正确 故答案为: 【点评】本题考查函数的单调性和最值,以及对称性,考查运算能力,属于基础题 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程取演算步骤. 17(12分)

21、已知集合Ax|2x5,Bx|m+1x2m1若ABA,求实数m的取值范围 【分析】若ABA,则BA,分两种情况考虑:当集合B不为空集时和集合B为空集时,分别解出不等式的解集得到m的范围,综合讨论结果可得所有满足题意的m范围 【解答】解:若ABA,则BA,分两种情况考虑: (i)若B不为空集,可得m+12m1,解得:m2, BA, Ax|2x5,Bx|m+1x2m1, m+12,且2m15,解得:3m3, 此时m的范围为2m3; (ii)若B为空集,符合题意,可得m+12m1, 解得:m2, 综上,实数m的范围为(,3 【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,难度不大,属于基础题 18

22、(12分)菱形ABCD中,A(4,7),C(2,3),BC边所在直线过点P(3,1)求: (1)AD边所在直线的方程; (2)对角线BD所在直线的方程 【分析】(1)利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出 (2)利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出 【解答】解:(1)kBC2,ADBC,kAD2(2分) 直线AD方程为y72(x+4),即2xy+150(5分) (2)kAC(6分) 菱形对角线互相垂直,BDAC,kBD(8分) 而AC中点(1,2),也是BD的中点,(9分) 直线BD的方程为y2(x+1),即3x5y+130(12分) 【点评】本题考查了相互平行的直线斜率

23、相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、菱形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 19(12分)已知函数f(x)x2+2ax+3a+2 (1)若函数f(x)的值域为0,+),求a的值; (2)若函数f(x)的函数值均为非负实数,求g(a)2a|a+3|的取值范围 【分析】(1)若函数f(x)的值域为0,+),则0,解得a的值; (2)若函数f(x)的函数值均为非负实数,则0,进而可得函数的g(a)的值域 【解答】解:(1)函数的值域为0,+), , 解得:a,或a2(5分) (2)对一切实数函数值均为非负, , 解得:a2(7分) a+30, g(a)2a|a+3|2

24、a(a+3)(a+)2+(9分) 二次函数g(a)在,2上单调递减, g(2)8g(a)g() g(a)的值域为8,(12分) 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键 20(12分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1,底面ABC的边长AB1,侧棱长为,P是A1B1的中点,E、F分别是AC,BC,PC的中点 (1)求FG与BB1所成角的大小; (2)求证:平面EFG平面ABB1A1 【分析】(1)连接PB,可得GFBP,则PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角然后求解三角形得答案; (2)由(1)可得,直线FG平面ABB1A1,再证明EFAB

25、,由面面平行的判定可得平面EFG平面ABB1A1 【解答】(1)解:连接PB G,F分别是PC,BC的中点,GFBP, PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角 在RtPB1B中,由, 可得, FG与BB1所成角的大小为30; (2)证明:由(1)可得,直线FG平面ABB1A1, E是AC的中点,EFAB, AB平面ABB1A1,EF平面ABB1A1, EF平面ABB1A1, EF与FG相交,EF平面EFG,GF平面EFG, 平面EFG平面ABB1A1 【点评】本题考查平面与平面平行的判定,考查空间想象能力与思维能力,训练了异面直线所成角的求法,是中档题 21(12分)如图,四边形ABCD是圆

26、柱OO的轴截面,点P在圆柱OO的底面圆周上,圆柱OO的底面圆的半径OA1,侧面积为2,AOP60 (1)求证:PB平面APD; (2)是否存在点G在PD上,使得AGBD;并说明理由 (3)求三棱锥DAGB的体积 【分析】(1)由AB为圆O的直径,可得PBPA,再由AD平面PAB,得PBAD,然后利用线面垂直的判定可得PB平面APD; (2)存在,当点G是PD中点时,AGBD由侧面积公式求得AD1,进一步得到ADAP,由G是PD的中点,可得AGPD,再由(1)得PBAG,由线面垂直的判定可得AG平面PBD,则AGBD; (3)直接利用等积法求三棱锥DAGB的体积 【解答】(1)证明:AB为圆O的

27、直径,PBPA AD平面PAB,PBAD, 又PAADA,PB平面APD; (2)解:存在当点G是PD中点时,AGBD 事实上,由题意可知,21AD2,解得AD1 由AOP60,可得AOP为等边三角形,得到APOA1 在RtPAD中,ADAP,G是PD的中点, 则AGPD 由(1)得PBAG,PDPBP, AG平面PBD,则AGBD; (3), 在RtAPB中,AB2,AP1,PB, 【点评】本题考查空间中直线与直线,直线与平面间位置关系的判定,考查空间想象能力与思维能力,训练了利用等积法求多面体的体积,是中档题 22(12分)已知函数f(x)loga(a0且a1) (1)求f(x)的定义域;

28、 (2)当0a1时,判断f(x)在(2,+)的单惆性; (3)是否存在实数a,使得当f(x)的定义域为m,n时,值域为1+logan,1+1ogam,若存在,求出实数a的范围;若不存在,请说明理由 【分析】(1)由对数式的真数大于0求解函数的定义域; (2)利用分离常数法判断真数t(x)的单调性,再由复合函数的单调性得答案; (3)把f(x)的定义域为m,n时值域为1+logan,1+1ogam转化为f(x)在(2,+)上为减函数,进一步得到在(2,+)上有两个互异实根, 令g(x)ax2+(2a1)x+2,转化为关于a的不等式组求解 【解答】解:(1)由0,得x2或x2 f(x)的定义域为(

29、,2)(2,+); (2)令t(x)1,t(x)在(2,+)上为增函数, 又0a1, f(x)在(2,+)上为减函数; (3)假设存在这样的实数a,使得当f(x)的定义域为m,n时,值域为1+logan,1+1ogam, 由mn且1+logan,1+1ogam, 即mn1+logan,1+1ogam,可得0a1 t(x)1在(2,+)上为增函数, 又0a1, f(x)在(2,+)上为减函数, , ,即在(2,+)上有两个互异实根, 令g(x)ax2+(2a1)x+2, 则,解得0a 又0a1, 故存在这样的实数a(0,)符合题意 【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查复合函数单调性的求法,考查数学转化思想方法,是中档题 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/11/15 9:10:25;用户:17746823402;邮箱:17746823402;学号:28261463 第19页(共19页)