1、 2017-2018学年江西省上饶市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）设全集UxN*|x6，A1，2，B2，3，4，则A（UB）（ ） A1 B1 C2 D1，2 2（5分）已知幂函数f（x）xa的图象经过（2，），则f（4）（ ） A2 B2 C2 D8 3（5分）下列各组函数表示同一函数的是（ ） Af（x），g（x）（）2 Bf（x）x+1，g（x） Cf（x）x，g（x） Df（x），g（x） 4（5分）直线1的倾斜角的大小为（ ） A30 B60 C120 D150 5（5分）已知
2、m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A若，垂直于同一平面，则与平行 B若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6（5分）a，b23，clog25，则三个数的大小顺序（ ） Acab Bcba Cacb Dbca 7（5分）如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A6 B4+4 C8+6 D4+6 8（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（ ） A B C D 9（5分）若函数ylog2（kx2+
3、4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（ ） A（0，） B0，） C0， D（，0）（，+） 10（5分）已知a1，k0，函数f（x），若函数g（x）f（x）k有两个零点，则实数k的取值范围是（ ） A（0，1） B（0，1 C（，1） D（1，+） 11（5分）已知集合A（x，y）|2，集合B（x，y）|axy20，且AB，则a（ ） A2 B2 C和2 D和2 12（5分）已知函数f（x）2x+3，g（x）kx+3，若存在x12，3，对任意的x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数k的取值范围是（ ） A（，1） B（1，1） C（2，） D（，0）（0，1） 二、填空题：本大题共
4、4小题，每小5分，共20分. 13（5分）计算：+log2log32 14（5分）一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是 15（5分）若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为 16（3分）下列说法中，正确的是 （填上所有符合条件的序号） yex在R上为增函数 任取x0，均有3x2x 函数yf（x）的图象与直线xa可能有两个交点 y2|x|的最小值为1； 与y3x的图象关于直线yx对称的函数为ylog3x 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程取演算步骤. 17（12分）已知集合Ax|2x5
5、，Bx|m+1x2m1若ABA，求实数m的取值范围 18（12分）菱形ABCD中，A（4，7），C（2，3），BC边所在直线过点P（3，1）求： （1）AD边所在直线的方程； （2）对角线BD所在直线的方程 19（12分）已知函数f（x）x2+2ax+3a+2 （1）若函数f（x）的值域为0，+），求a的值； （2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）2a|a+3|的取值范围 20（12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC的边长AB1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点 （1）求FG与BB1所成角的大小； （2）求证：平面EFG平面ABB1
6、A1 21（12分）如图，四边形ABCD是圆柱OO的轴截面，点P在圆柱OO的底面圆周上，圆柱OO的底面圆的半径OA1，侧面积为2，AOP60 （1）求证：PB平面APD； （2）是否存在点G在PD上，使得AGBD；并说明理由 （3）求三棱锥DAGB的体积 22（12分）已知函数f（x）loga（a0且a1） （1）求f（x）的定义域； （2）当0a1时，判断f（x）在（2，+）的单惆性； （3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为m，n时，值域为1+logan，1+1ogam，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由 2017-2018学年江西省上饶市高一（上）期末数学试卷 参考答案
7、与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）设全集UxN*|x6，A1，2，B2，3，4，则A（UB）（ ） A1 B1 C2 D1，2 【分析】可解出集合U，然后进行交集、补集的运算即可 【解答】解：U1，2，3，4，5，6； UB1，5，6； A（UB）1 故选：B 【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集和交集的运算 2（5分）已知幂函数f（x）xa的图象经过（2，），则f（4）（ ） A2 B2 C2 D8 【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值 【解答】解：因为幂函数yf（x）的图象经过点（
8、2，）， 所以幂函数的解析式为：f（x）， 则f（4）2 故选：B 【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力 3（5分）下列各组函数表示同一函数的是（ ） Af（x），g（x）（）2 Bf（x）x+1，g（x） Cf（x）x，g（x） Df（x），g（x） 【分析】通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C 【解答】解：A.的定义域为R，的定义域为0，+），定义域不同，不是同一函数； Bf（x）x+1的定义域为R，的定义域为x|x1，定义域不同，不是同一函数； Cf（x）x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同
9、一函数； D.的定义域为2，+），的定义域为（，22，+），定义域不同，不是同一函数 故选：C 【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同 4（5分）直线1的倾斜角的大小为（ ） A30 B60 C120 D150 【分析】设此直线的倾斜角为，0，180），由直线1化为：yx3可得tan，即可得出 【解答】解：设此直线的倾斜角为，0，180）， 由直线1化为：yx3 tan， 60 故选：B 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5（5分）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正
10、确的是（ ） A若，垂直于同一平面，则与平行 B若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答 【解答】解：对于A，若，垂直于同一平面，则与不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误； 对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行相交或者异面；故B错误； 对于C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C错误； 对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确； 故选：D 【点评】本题
11、考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理 6（5分）a，b23，clog25，则三个数的大小顺序（ ） Acab Bcba Cacb Dbca 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出 【解答】解：a（1，2），b23（0，1），clog252， 则三个数的大小顺序为cab 故选：A 【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7（5分）如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A6 B4+4 C8+6 D4+6 【分析】根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几
12、何体的结构特征，代入数据计算 【解答】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得， 作出几何体的直观图（如图）， 则该几何体的表面积为S212+12+2228+6 故选：C 【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题 8（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（ ） A B C D 【分析】根据当x0时，f（x）ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+）上缓慢增长再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象 【解答】解：先作出当x0时，f（x）ln（x+1）的图象，显然图
13、象经过点（0，0）， 且在（0，+）上缓慢增长 再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示， 故选：C 【点评】本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题 9（5分）若函数ylog2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（ ） A（0，） B0，） C0， D（，0）（，+） 【分析】根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可 【解答】解：由题意得： kx2+4kx+50在R恒成立， k0时，成立， k0时， 解得：0k， 综上，k0，）， 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题 1
14、0（5分）已知a1，k0，函数f（x），若函数g（x）f（x）k有两个零点，则实数k的取值范围是（ ） A（0，1） B（0，1 C（，1） D（1，+） 【分析】令g（x）0，即f（x）k，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围 【解答】解：a1，k0，函数f（x）， 若函数g（x）f（x）k有两个零点， 可得x0时1kxk成立，即有x0， 解得0k1； 由x0时，axk（0，1， 综上可得k的范围为（0，1） 故选：A 【点评】本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题 11（5分）已知集合A（x，y）|2，集
15、合B（x，y）|axy20，且AB，则a（ ） A2 B2 C和2 D和2 【分析】集合A（x，y）|2，由于直线2不经过点（2，3），所以（2，3）A根据AB，可得（2，3）B，解得a ）直线2化为：y2x1，与直线axy20平行时，满足AB，可得a 【解答】解：集合A（x，y）|2，由于直线2不经过点（2，3），所以（2，3）A 集合B（x，y）|axy20，且AB， （2，3）B，可得2a320，解得a ）直线2化为：y2x1，与直线axy20平行时，满足AB， a2 综上可得：a2或 故选：D 【点评】本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
16、 12（5分）已知函数f（x）2x+3，g（x）kx+3，若存在x12，3，对任意的x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数k的取值范围是（ ） A（，1） B（1，1） C（2，） D（，0）（0，1） 【分析】分别求出函数f（x）与g（x）在定义域中的最小值，把问题转化为g（x）minf（x）min求解 【解答】解：对于f（x）2x+3，令t2x， x2，3，t4，8， 则函数f（x）h（t）在4，8上为增函数， f（x）minh（t）minh（4）2； 由存在x12，3，对任意的x21，2，使得f（x1）g（x2）， 得f（x）ming（x）min 当k0时，g（x）kx+3，在x1
17、，2为增函数， g（x）minf（1）3k， 由3k2，解得0k1； 当k0时，g（x）kx+3，在x1，2为减函数， g（x）minf（2）2k+3， 2k+32，解得k0； 当k0时，g（x）3，32成立 综上，实数k的取值范围是（0，1）（，0）0（，1） 故选：A 【点评】本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题 二、填空题：本大题共4小题，每小5分，共20分. 13（5分）计算：+log2log32 1 【分析】根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得 【解答】解：原式2+log2 3log 3 21， 故答案为：1 【点评】本题考查了对数
18、的运算性质属基础题 14（5分）一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是 【分析】作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长，最后利用直角三角形求高 【解答】解： 如图，在GMC中，GC13，GM12， 可得CM5， 设GFx， 则， 得x10， 在PQN中， QN5，PN12， 可得PQ， 即四棱台的高为， 故答案为： 【点评】此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，难度不大 15（5分）若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为 【分析】由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形
19、为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可 【解答】解：如图， 正三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直， 侧棱长PAPBPCa， 补形为正方体，则其外接球的半径为 故答案为： 【点评】本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补形法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题 16（3分）下列说法中，正确的是 （填上所有符合条件的序号） yex在R上为增函数 任取x0，均有3x2x 函数yf（x）的图象与直线xa可能有两个交点 y2|x|的最小值为1； 与y3x的图象关于直线yx对称的函数为ylog3x 【分析】由指数函数的单调性，可判断；
20、由幂函数的单调性可判断；由函数的定义可判断； 由绝对值的意义和指数函数的单调性可判断；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断 【解答】解：对于，yex在R上为减函数，故错； 对于，任取x0，均有3x2x，故正确； 对于，函数yf（x）的图象与直线xa最多有一个交点，故错； 对于，y2|x|，由|x|0，可得y1，可得y的最小值为1，此时x0，故正确； 对于，与y3x的图象关于直线yx对称的函数为ylog3x，故正确 故答案为： 【点评】本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，考查运算能力，属于基础题 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程取演算步骤. 17（12分）
21、已知集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m1若ABA，求实数m的取值范围 【分析】若ABA，则BA，分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围 【解答】解：若ABA，则BA，分两种情况考虑： （i）若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2， BA， Ax|2x5，Bx|m+1x2m1， m+12，且2m15，解得：3m3， 此时m的范围为2m3； （ii）若B为空集，符合题意，可得m+12m1， 解得：m2， 综上，实数m的范围为（，3 【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题 18
22、（12分）菱形ABCD中，A（4，7），C（2，3），BC边所在直线过点P（3，1）求： （1）AD边所在直线的方程； （2）对角线BD所在直线的方程 【分析】（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出 （2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出 【解答】解：（1）kBC2，ADBC，kAD2（2分） 直线AD方程为y72（x+4），即2xy+150（5分） （2）kAC（6分） 菱形对角线互相垂直，BDAC，kBD（8分） 而AC中点（1，2），也是BD的中点，（9分） 直线BD的方程为y2（x+1），即3x5y+130（12分） 【点评】本题考查了相互平行的直线斜率
23、相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 19（12分）已知函数f（x）x2+2ax+3a+2 （1）若函数f（x）的值域为0，+），求a的值； （2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）2a|a+3|的取值范围 【分析】（1）若函数f（x）的值域为0，+），则0，解得a的值； （2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，则0，进而可得函数的g（a）的值域 【解答】解：（1）函数的值域为0，+）， ， 解得：a，或a2（5分） （2）对一切实数函数值均为非负， ， 解得：a2（7分） a+30， g（a）2a|a+3|2
24、a（a+3）（a+）2+（9分） 二次函数g（a）在，2上单调递减， g（2）8g（a）g（） g（a）的值域为8，（12分） 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键 20（12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC的边长AB1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点 （1）求FG与BB1所成角的大小； （2）求证：平面EFG平面ABB1A1 【分析】（1）连接PB，可得GFBP，则PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角然后求解三角形得答案； （2）由（1）可得，直线FG平面ABB1A1，再证明EFAB
25、，由面面平行的判定可得平面EFG平面ABB1A1 【解答】（1）解：连接PB G，F分别是PC，BC的中点，GFBP， PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角 在RtPB1B中，由， 可得， FG与BB1所成角的大小为30； （2）证明：由（1）可得，直线FG平面ABB1A1， E是AC的中点，EFAB， AB平面ABB1A1，EF平面ABB1A1， EF平面ABB1A1， EF与FG相交，EF平面EFG，GF平面EFG， 平面EFG平面ABB1A1 【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题 21（12分）如图，四边形ABCD是圆
26、柱OO的轴截面，点P在圆柱OO的底面圆周上，圆柱OO的底面圆的半径OA1，侧面积为2，AOP60 （1）求证：PB平面APD； （2）是否存在点G在PD上，使得AGBD；并说明理由 （3）求三棱锥DAGB的体积 【分析】（1）由AB为圆O的直径，可得PBPA，再由AD平面PAB，得PBAD，然后利用线面垂直的判定可得PB平面APD； （2）存在，当点G是PD中点时，AGBD由侧面积公式求得AD1，进一步得到ADAP，由G是PD的中点，可得AGPD，再由（1）得PBAG，由线面垂直的判定可得AG平面PBD，则AGBD； （3）直接利用等积法求三棱锥DAGB的体积 【解答】（1）证明：AB为圆O的
27、直径，PBPA AD平面PAB，PBAD， 又PAADA，PB平面APD； （2）解：存在当点G是PD中点时，AGBD 事实上，由题意可知，21AD2，解得AD1 由AOP60，可得AOP为等边三角形，得到APOA1 在RtPAD中，ADAP，G是PD的中点， 则AGPD 由（1）得PBAG，PDPBP， AG平面PBD，则AGBD； （3）， 在RtAPB中，AB2，AP1，PB， 【点评】本题考查空间中直线与直线，直线与平面间位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题 22（12分）已知函数f（x）loga（a0且a1） （1）求f（x）的定义域；
28、 （2）当0a1时，判断f（x）在（2，+）的单惆性； （3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为m，n时，值域为1+logan，1+1ogam，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由 【分析】（1）由对数式的真数大于0求解函数的定义域； （2）利用分离常数法判断真数t（x）的单调性，再由复合函数的单调性得答案； （3）把f（x）的定义域为m，n时值域为1+logan，1+1ogam转化为f（x）在（2，+）上为减函数，进一步得到在（2，+）上有两个互异实根， 令g（x）ax2+（2a1）x+2，转化为关于a的不等式组求解 【解答】解：（1）由0，得x2或x2 f（x）的定义域为（
29、，2）（2，+）； （2）令t（x）1，t（x）在（2，+）上为增函数， 又0a1， f（x）在（2，+）上为减函数； （3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为m，n时，值域为1+logan，1+1ogam， 由mn且1+logan，1+1ogam， 即mn1+logan，1+1ogam，可得0a1 t（x）1在（2，+）上为增函数， 又0a1， f（x）在（2，+）上为减函数， ， ，即在（2，+）上有两个互异实根， 令g（x）ax2+（2a1）x+2， 则，解得0a 又0a1， 故存在这样的实数a（0，）符合题意 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/15 9:10:25；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463 第19页（共19页）