1、第五章相交线与平行线(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,ABCD,DBBC,1=40,则2的度数是()A.40B.50C.60D.1402.下列说法中,正确的个数是()(1)相等且互补的两个角都是直角;(2)互补角的平分线互相垂直;(3)邻补角的平分线互相垂直;(4)一个角的两个邻补角是对顶角.A.1B.2C.3D.43.如果1与2互为补角,且12,那么2的余角是()A.12(1+2)B.121C.12(1-2)D.1224.下列语句正确的是()A.相等的角为对顶角B.两个直角是邻补角C.不是对顶角的角都不相等D.对顶角相等5.如图所示,ABC的三个
2、顶点分别在直线a,b上,且ab,1=120,2=80,则3的度数是()A.40B.60C.80D.1206.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是()A.1B.2C.3或2D.1或2或37.一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50,那么第二次向右拐()A.40B.50C.130D.1508.如图所示,从A地到B地有,三条路可以走,这三条路的长分别为l,m,n,则下列各式正确的是()A.lmnB.lmnC.mm=n9.一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过(如图所示),如果第一次拐的角B是75,第二次拐的角C是145,第三次拐的角是D,
3、这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么D应为()A.100B.110C.120D.13010.可以通过平移图案(1)得到的是下图中的()二、填空题(每小题4分,共32分)11.如图所示,1=2=40,MN平分EMB,则3=.12.如图BE,CF相交于O,OA,OD是射线,其中构成对顶角的角是.13.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分AOC,EOC=35,则BOC=.14.如图所示,ABC=40,DEBC,DFAB于点F,则ADF=.15.如图所示,ABCD于O,EF为过点O的直线,MN平分AOC,若EON=100,那么EOB=,BOM=.16.已知是锐角,与互补,与互余,则-的
4、值等于.17.如图所示,AOB=75,AOC=15,OD是BOC的平分线,则BOD=.18.将一个图形沿着正北方向平移5厘米后,再沿着正西方向平移5厘米,这时图形在原来位置的方向上.三、解答题(共58分)19.(8分)一块边长为12米的正方形土地,修了横竖各两条道路,宽都是2米,空白的部分种上各种花草,请利用平移的知识求出种花草的面积.20.(8分)如图所示,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射,1=43,2=27,那么光的传播方向改变了多少度?21.(10分)如图所示,MONO,OG平分MOP,PON(小于180)=3MOG,求GOP的度数.22
5、.(10分)如图所示,两个直角梯形重合在一起,将一个直角梯形沿AD的方向平移,平移的距离为AE的长,其中HG=20cm,QC=5cm,QG=8cm,求阴影部分的面积.23.(10分)如图所示,ABBC,1+2=90,2=3,试说明BEDF.24.(12分)有一天李小虎同学用几何画板画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图(2)(3)(4),这时突然想,B,D与BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用几何画板的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.(1)你能探讨出图
6、(1)至(4)中的B,D与BED之间的关系吗?(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.【答案与解析】1.B2.C3.C(解析:因为1与2互为补角,所以1+2=180,所以2的余角=90-2=12(1+2)-2=12(1-2).)4.D5.A6.D(解析:有三种情况,分别是三条直线都经过一个点、三条直线中有两条互相平行、三条直线互不平行.)7.B8.C(解析:根据两点之间,线段最短,知m最小,路根据平移知和路长度相等,所以mn=l.故选C.)9.B(解析:如图所示,过点C作CFAB,于是1=B=75,所以2=BCD-1=145-75=70,因为ABCF,ABDE,所以CFDE.所以D
7、+2=180,2=180-70=110.故选B.)10.B11.110(解析:根据对顶角相等,可知2=MEN,所以1=MEN,可知直线AB平行于直线CD,然后再根据同旁内角、角平分线定义等求得.)12.BOC和EOF,EOC和BOF13.11014.5015.5513516.90(解析:与互补,有+=180,与互余,有+=90,可推出-=90.)17.3018.西北19.解:通过平移得到下图.种花草的面积=(12-22)(12-22)=64(平方米).20.解:BFD=1=43,2=27,则DFE=BFD-2=43-27=16,所以光的传播方向改变了16.21.解:设GOP的度数为x,因为OG
8、平分MOP,所以MOG=GOP=x,所以PON=3MOG=3x,因为MONO,所以MON=90,因为MON+MOG+GOP+PON=360,所以90+x+x+3x=360,解得x=54,所以GOP=54.22.解:因为梯形EFGH是由梯形ABCD平移得到的,所以阴影部分的面积与梯形DHGQ的面积相等.由图形的平移可知GH=CD=20cm,因为QC=5cm,所以DQ=CD-QC=20-5=15(cm),S四边形DHGQ=12(DQ+HG)QG=12(15+20)8=140(cm2),即所求阴影部分的面积为140cm2.23.解:因为ABBC,所以3+EBC=90(垂直定义).因为1+2=90,2=3,所以1+3=90(等量代换).所以1=EBC(等角的余角相等).所以BEDF(同位角相等,两直线平行).24.解:(1)图(1):BED=B+D;图(2):B+BED+D=360;图(3):BED=D-B;图(4):BED=B-D.(2)选图(3).理由如下:如图所示,过点E作EFAB.因为ABCD,所以EFCD,所以D=DEF,B=BEF,因为BED=DEF-BEF,所以BED=D-B.6