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【人教版】2018学年数学八年级上册:第十三章小结与复习ppt课件

1、小结与复习,第十三章 轴对称,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,八年级数学上(RJ)教学课件,要点梳理,一、轴对称相关定义和性质,(1)如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫作_,这条直线就是它的_.,(2)如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.,轴对称图形,对称轴,1.定义,(3)轴对称图形的_,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.,2.性质,(1)关于某直线对称的两个图形是全等图形;,(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_;,垂直平分线,对

2、称轴,三、平面直角坐标系中轴对称,(x,-y),点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为 .,点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为 .,(-x,y),四、等腰三角形的性质及判定,1.性质,(1)两腰相等;,二、垂直平分线的性质和判定,性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_.,相等,判定:与线段两个_距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,端点,(4)_、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”,顶角平分线,2.判定,(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;,(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“_”).,等角对等边,(3)两个_相等,简称“

3、等边对等角”;,底角,(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;,五、等边三角形的性质及判定,1.性质,等边三角形的三边都相等;,等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于_;,是轴对称图形,对称轴是三条高所在的直线;,任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合,简称“三线合一”.,60,2.判定,三条边都相等的三角形是等边三角形.,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的_是等边三角形.,等腰三角形,六、有关作图,1.过已知直线外的一点作该直线的垂线,2.作线段的垂直平分线,3.最短路径:(1)牧人饮马问题;(2)造桥选址马问题,考点讲练,例1 下

4、列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60”四个交通标志图中,为轴对称图形的是( ),B,D,2.如图,3=30,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证1的度数为_.,60,例2 按要求完成作图: (1)作ABC关于y轴对称的A1B1C1; (2)在x轴上找出点P,使PA+PC最小,并直接写出P点的坐标:,解析:(1)先找出点A、B、C关于y轴的对称点,再依次连线即可. (2)找出点A关于x轴的对称点A,连接AC,AC与x轴的交点即是点P的位置.,A1,B1,C1,A1,P,C,坐标轴中作轴对称图形,一般先根据点关于坐标轴对称的点的特征,找出对称点,而后连线

5、即可.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) ,关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).,例3 在ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC. 求证:E点在线段AC的垂直平分线上,解析:要证明点E在线段AC的垂直平分线上,即要证明AE=EC.根据题意及线段垂直平分线的定义,得出AB=AE.而后根据AB+BD= DC,进行等量变换,可到AE=EC.,证明:AD是高,ADBC, 又BD=DE, AD所在的直线是线段BE的垂直平分线, AB=AE, AB+BD=AE+DE, 又AB+BD=DC, DC=AE+DE, DE+EC=AE+DE EC=AE, 点E

6、在线段AC的垂直平分线上,16cm,线段的垂直平分线一般会与中点、90角、等腰三角形一同出现,在求角度、三角形的周长,或证明线段之间的等量关系时,要注意角或线段之间的转化.,例4 如图所示,在ABC中,AB=AC,BDAC于D. 求证: BAC=2DBC.,解析:根据等腰三角形“三线合一”的性质,可作顶角BAC的平分线,来获取角的数量关系.,解:作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示,则,AB=AC, AEBC., 2+ ACB=90 .,BDAC, DBC+ ACB=90 ., 2= DBC., BAC= 2DBC.,在涉及等腰三角形的有关计算和证明中,常用的作辅助线的方法是作顶角的角

7、平分线,而后利用等腰三角形三线合一的性质,可以实现线段或角之间的相互转化.,例5 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍,求该等腰三角形的顶角的度数.,解:设该等腰三角形中,小角的度数为x,则大角的度数为2x.,当x为底角时, x +x+ 2x=180 解得 x=45,则2x=90.,当x为顶角时, x +2x+ 2x=180 解得x =36.,故该等腰三角形顶角的度数为90或36.,在等腰三角形中,常用到分类讨论思想,一般有如下情况:(1)在求角度时,未指明底角和顶角;(2)在求三角形周长时,未指明底边和腰;(3)未给定图形时,有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.,5.如图, A

8、BC中,A=36 ,AB=AC, BD平分ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形共有 个.,3,6.如图,已知等边ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把BDE沿直线DE翻折,使点B落在B1处,DB1,EB1分别交边AC于M、H点,若ADM=50 ,则EHC的度数为 .,70 ,7.如图,在ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD. 求证B=2C.,证明:在AC上截取AE=AB,连结DE.,E,AD是角平分线,EAD=BAD.,又AD=AD,EADBAD, DE=DB,AED=B.,AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC,CE=ED.,AED=C+CDE=2C,即B=2C.,想一想:还有

9、别的证明方法吗?,提示:延长AB至F,使BF=BD,连结DF,8.如图所示,ABC中,AB=AC,BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F 求证:BF=2CF,证明:连接AF, AB=AC,BAC=120, B=C=30, AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F, CF=AF, FAC=C=30, BAF=BAC-FAC=120-30=90, 在RtABF中,B=30, BF=2AF, BF=2CF,课堂小结,轴对称,等腰三角形,轴对称图形,垂直平分线,等腰三角形,等边三角形,轴对称的性质,关于坐标轴对称的点的坐标,轴对称作图,性质和判定,性质,判定,性质,判定,含30角的直角三角形的性质,轴对称,见章末练习,课后作业,