1、,15.3 分式方程,第十五章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 分式方程及其解法,八年级数学上（RJ）教学课件,1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）,导入新课,问题引入,一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .,这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？,讲授新课,定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.,知识要点,判一判 下列方程中
2、，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,整式方程,分式方程,方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：不是未知数),你能试着解这个分式方程吗？,（2）怎样去分母？,（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？,（4）这样做的依据是什么？,解分式方程最关键的问题是什么？,（1）如何把它转化为整式方程呢？,“去分母”,方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x),解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得,检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，因此x=6是原分式方程的解.,90（30-x)=60(30+x)，,解得 x=6.,x=6是原分式方程
3、的解吗？,下面我们再讨论一个分式方程：,解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得,x+5=10，,解得 x=5.,x=5是原分式方程的解吗？,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.,想一想：上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？,真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,我们再来观察去分母的过程:,真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整
4、式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验,怎样检验？,这个整式方程的解是不是原分式的解呢？,分式方程解的检验-必不可少的步骤,检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根.,简记为：“一化二解三检
5、验”.,知识要点,“去分母法”解分式方程的步骤,典例精析,例1 解方程,解： 方程两边乘x(x-3),得,2x=3x-9.,解得,x=9.,检验：当x=9时，x(x-3) 0.,所以，原分式方程的解为x=9.,例2 解方程,解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.,解得,x=1.,检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.,所以，原分式方程无解.,用框图的方式总结为：,否,是,例3,关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是_,解析：去分母得2xax1，解得xa1，关于x的方程 的解是正数，x0且x1，a10且a1
6、1，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2.,方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.,a1且a2,若关于x的分式方程 无解，求m的值,例4,解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根,解：方程两边都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10. 当m10时，此方程无解，此时m1； 方程有增根，则x2或x2， 当x2时，代入(m1)x10得(m1)210，m4； 当x2时，代入(m1)x10得(m1)(2)10，解得m6， m的值是1，4或6.,方法总结：分
7、式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的 分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数,当堂练习,D,2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）,A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2),1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( ) A. B. C. D.,D,3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8,A,4若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( ) A1，5 B1 C1.5或2 D0.5或1.5,D,5. 解方程：,解：去分母，得,解得,检验：把 代入,所以原方程的解为,课堂小结,分式 方程,定义,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,注意,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,步骤 （去分母法）,一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）,(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括号的作用）,(3)忘记检验,