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龙海二中2020届高三上学期期初考试文科数学试题(含答案)

1、龙海二中2020届高三上学期期初考试文科数学试题(考试时间:120分钟 总分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1、已知集合,则集合中元素的个数为()A.5B.4C.3D.22、若sin ,且为第四象限角,则tan 的值等于()A. B. C. D.3、 A. B.C.D.4、设,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直,则a=( )A.-1B.0C.1D.26、 设函数是定义在实数集上的奇函数,在区间增函数,

2、且,则有( )A.B.C.D.7若实数满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.8、函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为()A.B.C.D.9、若函数,则函数的零点个数是( )A.5B.4C.3D.210、已知函数且A.B.C.D.11、函数y=xsinx+cosx的图像大致是( )12、 设函数的图象与,则( )A.B.1C.2D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移_个单位长度得到.14、已知函数的图象在点(1,)处的切线过点(2,7),则_.15、已知,则的值等于_ 16、已知0,在函

3、数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则_.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17、(本小题满分12分)函数f(x)3sin的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0、y0的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值18(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切于点。(1)求a,b的值(2)讨论函数的单调性。19、(本小题满分12分)已知是定义在上的偶函数,当时, 。(1)用分段函数形式写出的解析式; (2)写出的单调区

4、间; (3)求出函数的最值。20、(本小题满分12分)已知顶点在原点,对称轴为轴的抛物线,焦点F在直线上。(1)求抛物线的方程;(2)过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程。21、(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,求函数的单调递减区间;(2)若时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若数列满足,记的前项和为,求证:(二)选考题:共10分,请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,抛物线的方程为(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;(2

5、)直线的参数方程是(为参数),与交于,两点,求的倾斜角23(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数(1)若,解不等式;(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围龙海二中2020届高三上学期期初考试文科数学答案(考试时间:120分钟 总分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.15 D D A A A 610 A C D D A 1112 D C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、 3 14、1 15、 16、2 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题

6、,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17(本小题满分12分)18(本小题满分12分)解:(1)求导得2分 由于相切与点(1,11), 所以5分 解得6分 令所以当是增函数,8分 当也是增函数;10分 (2)由 当是减函数。 12分19(本小题满分12分)20(本小题满分12分)21(本小题满分12分)【解析】(1)由,得,所以,令,解得或(舍去),所以函数的单调递减区间为(2)由得,当时,因为,所以显然不成立,因此令,则,令,得当时,所以,即有因此时,在上恒成立当时,在上为减函数,在上为增函数,不满足题意综上,不等式在上恒成立时,实数的取值范围是(3)由知数列是,的等差数列,所以,所以,又在上恒成立所以,将以上各式左右两边分别相加,得因为所以,所以22【选修4-4:坐标系与参数方程】【答案】(1);(2)或【解析】(1),代入,(2)不妨设点,对应的参数分别是,把直线的参数方程代入抛物线方程得:,则,或23【选修4-5:不等式选讲】【答案】(1);(2)【解析】解:(1)时,或或,解得(2)存在实数,使得不等式成立,即,由绝对值不等式的性质可得,即有的最大值为,即或,解得- 9 -