1、14.1.4 整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 单项式与单项式、多项式相乘,八年级数学上（RJ）教学课件,1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点）,导入新课,复习引入,1.幂的运算性质有哪几条？,同底数幂的乘法法则：aman=am+n ( m、n都是正整数).,幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).,积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).,2.计算：（1）x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ;(
2、3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ；（5） .,x9,x18,-8a12b6,a10,1,讲授新课,问题1 光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?,地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km,互动探究,(3105)(5102),=(35)(105102),=15107.,乘法交换律、结合律,同底数幂的乘法,这种书写规范吗？,不规范，应为1.5108.,想一想：怎样计算（3 105）（5 102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？,问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎
3、样计算这个式子？,根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？,ac5 bc2=(a b) (c5c2) (乘法交换律、结合律）=abc5+2 (同底数幂的乘法）=abc7.,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,单项式与单项式的乘法法则,例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).,解:(1) (-5a2b)(-3a) = (-5)(-3)(a2a)b = 15a3b；,(2) (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3)=8(-5)(x3x)y3=-40x4y3.,
4、单项式与单项式相乘,有理数的乘法与同底数幂的乘法,方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立,计算：,(1) 3x2 5x3 ； (2)4y (-2xy2)；,(3) (-3x)2 4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.,解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5；,(2)原式=4(-2)(yy2) x=-8xy3；,(3) 原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4；,(4)原式=-8a39a2 =(-8)9(a3a2)=-72a5,
5、单独因式x别漏乘漏写,针对训练,下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 2a2=6a6 ( ) 改正： .(2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： .(3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： .(4) 5y33y5=15y15 ( ) 改正： .,3a3 2a2=6a5,3x2 4x2=12x4,5y33y5=15y8,练一练,例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值,解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，,m2n7.,解得,方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列
6、出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可,问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？,如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,pa,pc,pb,如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_,面积可表示为_.,p(a+b+c),(a+b+c),如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.,p(a+b+c),pa+pb+pc,p(a+b+c),p (a + b+ c),pb,+,pc,pa,+,根据乘法的分配律,单项式乘以多项式的法则,单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积
7、相加.,例3 计算：,(1)(-4x)(2x2+3x-1)；,解：(1)(-4x)(2x2+3x-1),-8x3-12x2+4x；,(-4x)(2x2),(-4x)3x,(-4x)(-1),+,+,(2)原式,单项式与多项式相乘,单项式与单项式相乘,例4 先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)， 其中a2.,当a2时，,解：3a(2a24a3)2a2(3a4),6a312a29a6a38a2,20a29a.,原式2049298.,方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错,例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值,方
8、法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.,解：(3x)2(x22nx2),9x2(x22nx2),9x418nx318x2.,展开式中不含x3项，n0.,1.计算 3a22a3的结果是（ ） A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6,2.计算（-9a2b3)8ab2的结果是（ ） A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5,3.若（ambn）(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5,当堂练习,B,C,D,(1)4(a-b+1)=_；,4a-4b+4,(2)3x
9、(2x-y2)=_；,6x2-3xy2,(3)(2x-5y+6z)(-3x) =_；,-6x2+15xy-18xz,(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.,-4a5-8a4b+4a4c,4.计算,5.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).,解：原式=( -2x2) xy+(-2x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2),=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2,=-7x3 y+3x2y2.,6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）.,解得 x=1.,解：去括号，得40x8x2=348x2+6x，,移项，得40x6x=34，,合并同类项
10、，得34x=34，,7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.,解：4a(3a+2b)+(2a-b) 4a(5a+b) 4a5a+4ab =20a2+4ab， 答：这块地的面积为20a2+4ab.,8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少？,拓展提升,解：设这个多项式为A，则,A4x22x1.,A(3x2)(4x22x1)(3x2),A(3x2)x22x1，,12x46x33x2.,课堂小结,整式乘法,单项式单项式,实质上是转化为同底数幂的运算,单项式 多项式,实质上是转化为单项式单项式,四点注意,（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项,