1、2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1下列图形中，是轴对称图形的为（）ABCD2如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3的度数为（）A90B105C120D1353如果等腰三角形的一个角是80，那么它的底角是（）A80或50B50或20C80或20D504一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或175下列说法正确的是（）A两个等边三角形一定全等B形状相同的两个三角形全等C面积相等的两个三角形全等D全等三角形的面积一定相等6如图，OP是MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交O
2、M于点B，交OA于点E，过点A作CAON交OP于点C，连接BC，AB10cm，CA4cm则OBC的面积为（）cm2A40B30C20D107如图，在ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若BAC115，则EAF的大小为（）A45B50C60D658如图，点C是ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且ABACCE，给出下列结论：ADBC；CFAE；12；AB+BDDE其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：9如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x 10如图，ABCDEF，BE3，AE2，则DE的长是 11
3、一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y 12如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若ABD的周长CABD16cm，AB5cm，则线段BC的长度等于 cm13如图，ABC中C90，D是BC上一点，12，CB10，BD6，则D到AB的距离为 14直角三角形斜边上的中线和高分别为6和5，则这个直角三角形的面积为 15如图，点P是ACB外的一点，点D，E分别是ACB两边上的点，点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，若PE2.5，PD3，ED4，则线段P1
4、P2的长为 16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 17如图，CABC，垂足为C，AC2cm，BC6cm，射线BMBQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PNAB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等18如果三角形的两个内角和满足2+90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，若等腰三角形是准互余三角形，则其顶角为 度三、解答题：19如图，已知EFGNMH，F与M是对应角（1）求证：FHGM；（2）若FH1.1cm，HM3.3cm，求HG的长度20如图，点
5、B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABDE，求证，ACDF21如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BEFC求证：BDDF22如图，ABC是等边三角形，CDAB于点D，AEB90，CDAE求证：（1）BCDBAE；（2）EBD是等边三角形23如图，ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，ADE的周长为6cm（1）求ABC中BC边的长度；（2）若B+C64，求DAE的度数24如图，锐角ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE相交于点O，且OBOC（1）请你说明ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在B
6、AC的角平分线上，并说明理由25如图，在ABC中，AE是BAC的角平分线，交BC于点E，DEAB交AC于点D（1）求证ADED；（2）若ACAB，DE3，求AC的长26如图，在长方形ABCD中，ABBC，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE求证：（1）AEDCDE（2）EFD是等腰三角形27如图，ABC和AOD是等腰直角三角形，ABAC，AOAD，BACOAD90，点O是ABC内的一点，BOC130（1）求证：OBDC；（2）求DCO的大小；（3）设AOB，那么当为多少度时，COD是等腰三角形28如图，四边形ABCD中，ABCBCD90，点E在BC边上
7、，AED90（1）求证：BAECED；（2）若AB+CDDE，求证：AE+BECE；（3）在（2）的条件下，若CDE与ABE的面积的差为18，CD6，求BE的长2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B2【解答】解：观察图形可知，1所在的三角形与3所在的三角形全等，1+390，又245，1+2+3135，故选：D3【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角
8、等于80，当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80，当这个角80是顶角，设等腰三角形的底角是x，则2x+80180，解可得，x50，即该等腰三角形的底角的度数是50；故选：A4【解答】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+717故这个等腰三角形的周长是17故选：A5【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确故选：D6【解答】解：BE是OA的垂直
9、平分线，OBAB10cmOP是MON的角平分线，点C在OP上，CAON，点C到OM的距离等于CA长为4cmOBC面积为10420cm2故选：C7【解答】解：BAC115，B+C18011565，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，EAEB，FAFC，EABB，FACC，EAB+FACB+C65，EAFBAC（EAB+FAC）50，故选：B8【解答】解：D是BC的中点，ABAC，ADBC，故正确；F在AE上，不一定是AE的中点，ACCE，无法证明CFAE，故错误；无法证明12，故错误；D是BC的中点，BDDC，ABCE，AB+BDCE+DCDE，故正确故其中正确的结论有，共两个故选：B二、填空题
10、：9【解答】解：如图，A180506070，ABCDEF，EFBC20，即x20故答案为：2010【解答】解：BE3，AE2，ABAE+BE3+25ABCDEF，DEAB5，故答案为：511【解答】解：两个三角形全等，x12，y10，x+y10+1222故答案为：2212【解答】解：DE是AC的垂直平分线，ADDC，ABD的周长为AB+AD+BDAB+DC+BDAB+BC，CABD16cm，AB5cm，BC11cm，故答案为1113【解答】解：CB10，BD6，CD106412所以D点到AC和AB的距离相等CD表示D点到AC的距离，D到AB的距离为4故答案为414【解答】解：RtABC中，斜边
11、上的中线为6，斜边长为6212，斜边上的高为5，ABC的面积为：12530，故答案为：3015【解答】解：点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，PEEP1，PDDP2，PE2.5cm，PD3cm，DE4cm，P2D3cm，EP12.5cm，即DP1DEEP142.51.5（cm），则线段P1P2的长为：P1D+DP21.5+34.5（cm）故答案为4.516【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50，因而底角是65；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：ABD40，BDCD，故BAD50，所以BC25因此这个等
12、腰三角形的一个底角的度数为25或65故填25或6517【解答】解：当P在线段BC上，ACBP时，ACBPBN，AC2，BP2，CP624，点P的运动时间为414（秒）；当P在线段BC上，ACBN时，ACBNBP，这时BCPN6，CP0，因此时间为0秒；当P在BQ上，ACBP时，ACBPBN，AC2，BP2，CP2+68，点P的运动时间为818（秒）；当P在BQ上，ACNB时，ACBNBP，BC6，BP6，CP6+612，点P的运动时间为12112（秒），故答案为：0或4或8或1218【解答】解：当同时是底角时，390，30，等腰三角形的顶角为120当是底角，是顶角时，则有2+180，不符合题意
13、，当是顶角，是底角时，则有，解得，不符合题意，综上所述，满足条件的底角的度数为120故答案为120三、解答题：19【解答】解：（1）EFGNMH，F与M是对应角，FGMH，FHGM；（2）EFGNMH，FGHM3.3cm，HGFGFH3.3cm1.1cm2.2cm20【解答】证明：ABDE，BEBFCE，BF+FCCE+FC，即BCEF又ABDE，ABCDEF（SAS）ACDF21【解答】证明：AD平分BAC，DEAB，C90，DCDE，在DCF和DEB中，DCFDEB，（SAS），BDDF22【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，ABBCCDAB，AEB90，CDBAEB90在RtBCD和
14、RtBAE中，RtBCDRtBAE（HL）（2）ABC是等边三角形，CDAB，D为AB中点EDABDBBCDBAE，EBDDBC60EBD是等边三角形23【解答】解：（1）DF垂直平分AB，EG垂线平分AC，ADDB，AEEC，ADE的周长AD+DE+AE6cm，BCBD+DE+ECAD+DE+AE6cm，BC6cm；（2）ADDB，AEEC，BADB，EACC，B+C64，BAD+EAC64，DAE180（B+C+BAD+EAC）5224【解答】解：（1）OBOC，OBCOCB，BDAC于点D，CEAB于点E，BCDCBE，ABAC，ABC是等腰三角形；（2）在BEO与CDO中，BEOCDO
15、（AAS），OEOD又BDAC，CEAB，O在BAC的平分线上25【解答】证明：（1）AE是BAC的角平分线DAEBAEDEABDEAEABDAEDEAADDE（2）ABAC，AE是BAC的角平分线AEBCC+CAE90，CED+DEA90CCEDDECD且DE3ADDECD3AC626【解答】证明：（1）四边形ABCD为矩形ADCB，ABCD，根据翻折性质可得，CBACEA，CBCE，ABAE，ADCE，CDAE，且DEDE，ADECED（SSS）（2）ADECED，DEAEDC，DFEF，EFD是等腰三角形27【解答】（1）证明：BACOAD90BACCAOOADCAODACOAB在AOB
16、与ADC中AOBADC，OBDC；（2）BOC130，BOA+AOC360130230，AOBADCAOBADC，ADC+AOC230，又AOD是等腰直角三角形，DAO90，四边形AOCD中，DCO3609023040；（3）当CDCO时，CDOCOD70AOD是等腰直角三角形，ODA45，CDACDO+ODA70+45115又AOBADC115；当ODCO时，DCOCDO40CDACDO+ODA40+458585；当CDOD时，DCODOC40CDO180DCODOC1804040100CDACDO+ODA100+45145145；综上所述：当的度数为115或85或145时，COD是等腰三角形28【解答】（1）证明：AEB+CED1809090，BAE+AEB90，BAECED；（2）证明：在ED上截取EFAB，过点F作FGDE交BC于G，连接DG，如图所示：AEB+GEF90，BAE+AEB90，BAEFEG，在ABE和EFG中，ABEEFG（ASA），AEEG，BEFG，AB+CDDE，EF+DFDE，DFCD，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），FGCG，BECG，AE+BEEG+CGCE；（3）解：ABEEFG，RtDFGRtDCG，SABESEFG，SDFGSDCG，SCDESABE2SCDG18，SCDG9，CGCD9，即CG69，CGBE3