1、2019-2020学年广东省深圳市龙岗区沙湾中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1下列方程中，属于一元二次方程的是（）Ax+y3Bx（x+3）x2C（x+1）23（x3）Dx252矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A邻边相等B对角线互相平分C四个角都是直角D对角线相等3方程（x1）（x+2）0的解是（）Ax2Bx1Cx11，x22Dx11，x224既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）A正方形B矩形C菱形D矩形或菱形5如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A当ACBD时，四边形ABCD是矩形B当ABBC时，四
2、边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形D当DAB90时，四边形ABCD是正方形6某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2182B50+50（1+x）+50（1+x）2182C50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+2x）21827菱形的两条对角线分别为8和6，则菱形的周长和面积分别是（）A20，48B14，48C24，20D20，248如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列
3、方程正确的是（）Ax（282x）100Bx（282x+1）100Cx（28x）100Dx（28x+1）1009已知x1，x2是方程x27x+30的两个实数根，则+的值为（）ABCD10如图，四边形ABCD是菱形，DAB50，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO的度数是（）A20B25C30D3511定义运算：aba（1b）若a，b是方程x2x+m0（m0）的两根，则bbaa的值为（）A0B1C2D与m有关12如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接
4、PC，交MN于点Q，连接CM下列结论：CQCD； 四边形CMPN是菱形； P，A重合时，MN2； PQM的面积S的取值范围是3S5（）ABCD二、填空题（每小题3分，共12分）135x214x的一次项系数是 14如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+5x+10是一元二次方程，则m为 15已知2是关于x的方程x28x+2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为 16如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依次规律，则点A8的坐标是
5、三、解答题（共52分）17解下列方程（1）2x2+5x3；（2）（x7）（x+3）2x1418已知关于x的方程x2+mx+2m70（1）若该方程的一个根为1，求m的值和该方程的另一个根（2）求证：不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根19如图，AD是等腰ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OEOD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形20如图，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC2AB，延长AB到点G，使BGAB，连结GO交BC于点E，延长GO交AD于点F（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连结CG，若AE3cm，延长AE交线段CG于点M，求AM的长21龙
6、岗区某水果店在销售中发现，荔枝每千克进价为20元，销售价为30元时，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克（1）若想要每天盈利2240元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（2）若想要每天盈利2500元，可能吗？请说明理由22如图1，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，标出中点M，EF的中点N，连MD，MN（1）连接AE求证：AFE是等腰三角形；猜想与发展：（2）在（1）的条件下，连接MD、MN的数量关系和
7、位置关系，得出结论结论1：DM、MN的数量关系是 ；结论2：DM、MN的位置关系是 ；（3）如图2，将图1中的直角三角形ECF绕点C顺时针旋转180，其他条件不变，则（2）中的两个结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由23如图，在菱形ABCD中，AB4cm，BAD60动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH设运动的时间为ts（0t4）（1）求证：AFCE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由2
8、019-2020学年广东省深圳市龙岗区沙湾中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1【解答】解：A、x+y3，是二元一次方程；B、x（x+3）x2，x2+3xx2，3x0，是一元一次方程；C、（x+1）23（x3）是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C2【解答】解：选项A：邻边相等，是菱形、正方形的性质，但是矩形没有改性质，故A不符合题意；选项B：对角线互相平分，是所有平行四边形的性质，而矩形、菱形、正方形都是特殊的正方形，故它们都具备对角线互相平分的性质，故B正确；选项C：四个角都是直角，是矩形和正方形的性质，菱形不具
9、备，故C不符合题意；选项D：对角线相等，是矩形、正方形的性质，菱形不具有改性质，故D不符合题意故选：B3【解答】解：（x1）（x+2）0，x10或x+20，解得：x11，x22，故选：C4【解答】解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴故选：D5【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱
10、形，正确，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，DAB90，四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；故选：D6【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2182故选：B7【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC8，BD6，OAAC4，OBBD3，ACBD，AB5，此菱形的周长是：5420，面积是：6824故菱形的周长是20，面积是24，故选：D8【解答】解：设仓库宽为x米，则长为（282x+1）米，依题意，得：x（282x+1）100故选：B9【解答】解：x1、x2是方程x27x+30两个实数根，x1+x27，x1x23
11、，+，故选：C10【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，DOOB，DAOBAO25，ABO90BAO65，DHAB，DHB90，BDH90ABO25，在RtDHB中，ODOB，OHODOB，DHOHDB25，故选：B11【解答】解：（方法一）a，b是方程x2x+m0（m0）的两根，a+b1，bbaab（1b）a（1a）b（a+bb）a（a+ba）abab0（方法二）a，b是方程x2x+m0（m0）的两根，a+b1bbaab（1b）a（1a）bb2a+a2（a2b2）+（ba）（a+b）（ab）（ab）（ab）（a+b1），a+b1，bbaa（ab）（a+b1）0（方法三）a，b是方程x2
12、x+m0（m0）的两根，a2am，b2bm，bbaab（1b）a（1a）（b2b）+（a2a）mm0故选：A12【解答】解：如图1，PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四边形CNPM是平行四边形，CNNP，四边形CNPM是菱形，故正确；CPMN，BCPMCP，MQCD90，CPCP，若CQCD，则RtCMQRtCMD（HL），DCMQCMBCP30，这个不一定成立，故错误；点P与点A重合时，如图2所示：设BNx，则ANNC8x，在RtABN中，AB2+BN2AN2，即42+x2（8x）2，解得x3，CN835，AC4，CQAC2，QN，M
13、N2QN2故正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为SS菱形CMPN444，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S545，4S5，故错误故选：B二、填空题（每小题3分，共12分）13【解答】解：方程整理得：5x24x10，则一次项系数是4，故答案为：414【解答】解：由题意知，|m+1|2，且m+30解得m1故答案是：115【解答】解：把x2代入方程x28x+2m0得：416+2m0，解得：m6，原方程为：x28x+120，解得：x12，x26，若2为腰长，则等腰三角形三边长为：2，2，6（不合题意，舍去），若6为腰长
14、，则等腰三角形三边长为：6，6，2（符合题意），则周长为：6+6+214，故答案为：1416【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，从A到A3经过了3次变化，453135，1（）32点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限点A3的坐标是（2，2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，2），A4点坐标为（0，4），A5点坐标为（4，4），A6点坐标为（8，0），A7点坐标为（8，8），A8点坐标为（0，16），故答案为（0，16）三、解答题（共52分）17【解答】解：（1）2x2+5x30，（x+3）（2x1）
15、0，则x+30或2x10，解得x13，x20.5；（2）（x7）（x+3）2（x7）0，（x7）（x+1）0，则x70或x+10，解得x17，x2118【解答】（1）解：把x1代入方程x2+mx+2m70得：1+m+2m70，解得：m2，即原方程为：x2+2x30，解得：x11，x23，即m的值为2，方程的另一个根是3，（2）证明：m24（2m7）m28m+28（m4）2+120，即不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根19【解答】证明：点O是AC中点，AOOC，OEOD，四边形ADCE是平行四边形，AD是等腰ABC底边BC上的高，ADC90，四边形ADCE是矩形20【解答】（1）证明：四边
16、形ABCD为矩形，ADBC，FAOECO，又BGAB，AC2AB，O为AC中点，AOCOAB，ACAG，在AOG和ABC中，AOGABC（SAS），ABCAOG90，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），AFCE，四边形AECF为平行四边形，又ACEF，四边形AECF为菱形；（2）在RtABC中，由ABAC可推出ACB30，由菱形可得EAEC，EAO30，AE3cm，OEAEcm，AOcm，AC2AO3cm，延长AE交CG于点M，ACAG且CAEGAE30，AMCG，CMACcm，AMcm21【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则每天可售出（20010x）千克，依题意，得：（3020+
17、x）（20010x）2240，整理，得：x210x+240，解得：x14，x26要使顾客得到实惠，x4答：每千克应涨价4元（2）假设能，设每千克应涨价y元，则每天可售出（20010y）千克，依题意，得：（3020+y）（20010y）2500，整理，得：y210y+500（10）241501000，原方程无解，即每天不能盈利2500元22【解答】证明：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，ABADBCCD，ABEADF90，EFC是等腰三角形，CECF，BEDF，ABEADF，AEAF，AFE是等腰三角形；（2）如图1，在RtADF中，M是AF的中点，DMAF，N是EF的中点，MNAE，AEA
18、F，DMMN，由（1）得：ABEADF，BAEFAD，DMAFAM，FADADM，FMDFAD+ADM2FAD，MNAE，FMNEAF，BADEAF+BAE+FADEAF+2FAD90，DMNFMN+FMDEAF+2FAD90，DMMN，故答案为：相等，垂直；（3）结论仍然成立，如图2，连接AE，同（1）得，ABEADF，则AEAF，AFDAEB，M是AF的中点，DMAF，N是EF的中点，MNAEAF，MNAE，ADBE，DAEAEB，DAEAFD，AMDM，MADMDA，AFD+DAM90，DAE+ADM90，DGE90，MNAE，DMNDGE90，MNDM23【解答】（1）证明：动点E、F
19、同时运动且速度相等，DFBE，四边形ABCD是菱形，BD，ADBC，ABDC，在ADF与CBE中，ADFCBE，DFABEC，ABDC，DFAFAB，FABBEC，AFCE；（2）过D作DMAB于M，连接GH，EF，DFBEt，AFCE，ABCD，四边形AECF是平行四边形，G、H是AF、CE的中点，GHAB，四边形EGFH是菱形，GHEF，EFAB，FEM90，DMAB，DMEF，四边形DMEF是矩形，MEDFt，AD4，DAB60，DMAB，AMAD2，BE42tt，t1，（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，四边形EHFG为矩形，EFGH，EF2GH2，即（22t）2+（2）2（4t）2，解得t0，0t4，与原题设矛盾，不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形