1、2020高中数学专题09不等式考纲解读三年高考分析1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.4.基本不等式： (a0,b0)（1）了解基
2、本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.不等式的解法和基本不等式 是考查的重点，解题时常用到不等式的变形，等价转化的数学思想，根的分布问题，考查学生的数学逻辑推理能力、数学运算能力、直观想象能力，题型以选择填空题和解答题为主，中等难度.1、以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识本节内容在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高.2、以画二元一次不等式(组)表示的平面区域、目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)
3、情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度中低档.3、理解基本不等式成立的条件，会利用基本不等式求最值常与函数、解析几何、不等式相结合考查，加强数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想的应用意识作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式的解答题中考查，难度中档.1【2019年天津理科02】设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x+y的最大值为（）A2B3C5D6【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（1，1），化目标函数z4x+y为y4x+z，由图可知，当直线y4x+z过A时，z有最
4、大值为5故选：C2【2019年天津理科03】设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：x25x0，0x5，|x1|1，0x2，0x5推不出0x2，0x20x5，0x5是0x2的必要不充分条件，即x25x0是|x1|1的必要不充分条件故选：B3【2019年全国新课标2理科06】若ab，则（）Aln（ab）0B3a3bCa3b30D|a|b|【解答】解：取a0，b1，则ln（ab）ln10，排除A；，排除B；a303（1）31b3，故C对；|a|0|1|1b，排除D故选：C4【2019年北京理科05】若x，y满足|
5、x|1y，且y1，则3x+y的最大值为（）A7B1C5D7【解答】解：由作出可行域如图，联立，解得A（2，1），令z3x+y，化为y3x+z，由图可知，当直线y3x+z过点A时，z有最大值为3215故选：C5【2019年北京理科08】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y21+|x|y就是其中之一（如图）给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3其中，所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：将x换成x方程不变，所以图形关于y轴对称，当x0时，代入得y21，y1，即曲线经过
6、（0，1），（0，1）；当x0时，方程变为y2xy+x210，所以x24（x21）0，解得x（0，所以x只能取整数1，当x1时，y2y0，解得y0或y1，即曲线经过（1，0），（1，1），根据对称性可得曲线还经过（1，0），（1，1），故曲线一共经过6个整点，故正确当x0时，由x2+y21+xy得x2+y21xy，（当xy时取等），x2+y22，即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过，根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；故正确在x轴上图形面积大于矩形面积122，x轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积1，因此曲线C所围成的“心形”区域的面积大于2+13，故错误故选：C6【20
7、19年浙江03】若实数x，y满足约束条件则z3x+2y的最大值是（）A1B1C10D12【解答】解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z3x+2y为yxz，由图可知，当直线yxz过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值：10故选：C7【2019年浙江05】若a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：a0，b0，4a+b2，2，ab4，即a+b4ab4，若a4，b，则ab14，但a+b44，即ab4推不出a+b4，a+b4是ab4的充分不必要条件故选：A8【201
8、8年上海14】已知aR，则“a1”是“1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【解答】解：aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选：A9【2018年天津理科02】设变量x，y满足约束条件，则目标函数z3x+5y的最大值为（）A6B19C21D45【解答】解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）当目标函数z3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值将其代入得z的值为21，故选：C10【2018年天津理科04】设xR，则“|x|”是“x31”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D
9、既不充分也不必要条件【解答】解：由|x|可得x，解得0x1，由x31，解得x1，故“|x|”是“x31”的充分不必要条件，故选：A11【2017年新课标2理科05】设x，y满足约束条件，则z2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（6，3），则z2x+y 的最小值是：15故选：A12【2017年浙江04】若x、y满足约束条件，则zx+2y的取值范围是（）A0，6B0，4C6，+）D4，+）【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数zx+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（
10、2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选：D13【2017年北京理科04】若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D9【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数zx+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+239故选：D14【2017年天津理科02】设变量x，y满足约束条件，则目标函数zx+y的最大值为（）AB1CD3【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数zx+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0，3），目标函数zx+y的最大值为：3故选：D15【2017年天津理科04】设R
11、，则“|”是“sin”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：|0，sin2k2k，kZ，则（0，）（2k，2k），kZ，可得“|”是“sin”的充分不必要条件故选：A16【2019年天津理科13】设x0，y0，x+2y5，则的最小值为【解答】解：x0，y0，x+2y5，则2；由基本不等式有：224；当且仅当2时，即：xy3，x+2y5时，即：或时；等号成立，故的最小值为4；故答案为：417【2019年北京理科14】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增
12、加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为【解答】解：当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得60+80140（元），即有顾客需要支付14010130（元）；在促销活动中，设订单总金额为m元，可得（mx）80%m70%，即有x，由题意可得m120，可得x15，则x的最大值为15元故答案为：130，1518【2018年江苏13】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a
13、，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4a+c的最小值为【解答】解：由题意得acsin120asin60csin60，即aca+c，得1，得4a+c（4a+c）（）5254+59，当且仅当，即c2a时，取等号，故答案为：919【2018年新课标1理科13】若x，y满足约束条件，则z3x+2y的最大值为【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z3x+2y得yxz，平移直线yxz，由图象知当直线yxz经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z326，故答案为：620【2018年新课标2理科14】若x，y满足约束条件，则zx+y的最大值为【解答】解：
14、由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数zx+y为yx+z，由图可知，当直线yx+z过A时，z取得最大值，由，解得A（5，4），目标函数有最大值，为z9故答案为：921【2018年浙江12】若x，y满足约束条件，则zx+3y的最小值是，最大值是【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图：其中B（4，2），A（2，2）设zF（x，y）x+3y，将直线l：zx+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值F（4，2）2可得当l经过点A时，目标函数z达到最最大值：z最大值F（2，2）8故答案为：2；822【2018年北京理科12】若x，
15、y满足x+1y2x，则2yx的最小值是【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z2yx，则yxz，平移yxz，由图象知当直线yxz经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即A（1，2），此时z2213，故答案为：323【2018年天津理科13】已知a，bR，且a3b+60，则2a的最小值为【解答】解：a，bR，且a3b+60，可得：3ba+6，则2a2，当且仅当2a即a3时取等号函数的最小值为：故答案为：24【2017年江苏10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是【解答】解：由题
16、意可得：一年的总运费与总存储费用之和4x42240（万元）当且仅当x30时取等号故答案为：3025【2017年新课标1理科14】设x，y满足约束条件，则z3x2y的最小值为【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（1，1）z3x2y的最小值为31215故答案为：526【2017年新课标3理科13】若x，y满足约束条件，则z3x4y的最小值为【解答】解：由z3x4y，得yx，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线yx，由平移可知当直线yx，经过点B（1，1）时，直线yx的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z3x4y341，即目标函
17、数z3x4y的最小值为1故答案为：127【2017年上海03】不等式1的解集为【解答】解：由1得：，故不等式的解集为：（，0），故答案为：（，0）28【2017年上海11】设a1、a2R，且，则|10a1a2|的最小值等于【解答】解：根据三角函数的性质，可知sin1，sin22的范围在1，1，要使2，sin11，sin221则：，k1Z，即，k2Z那么：1+2（2k1+k2），k1、k2Z|1012|10（2k1+k2）|的最小值为故答案为：29【2017年北京理科13】能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为【解答】解：设a，b，c是任意实
18、数若abc，则a+bc”是假命题，则若abc，则a+bc”是真命题，可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案为：1，2，330【2017年天津理科12】若a，bR，ab0，则的最小值为【解答】解：【解法一】a，bR，ab0，4ab24，当且仅当，即，即a，b或a，b时取“”；上式的最小值为4【解法二】a，bR，ab0，44，当且仅当，即，即a，b或a，b时取“”；上式的最小值为4故答案为：41【北京市石景山区2019届高三3月统一测试】若x0y，则下列各式中一定正确的是（）ABCD【答案】D【解析】, A,B,C不正确，x0，0，y0，0，故选：D2【湖南省桃江县第一中学201
19、9届高三5月模拟】设，满足约束条件，则的最小值是（ ）ABC0D2【答案】C【解析】依题意x，y满足约束条件，如图所示，当z0时，设直线：x+y0，当直线平移并过A点时，目标函数zx+y有最小值，此时最优解就是A点，由得A（2，2），所以目标函数zx+y的最小值是0故选：C3【辽宁省辽阳市2019届高三二模】设，满足约束条件，则的最小值是（）A-4B-2C0D2【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线，过点时，直线的截距最大，此时最小，由，解得代入目标函数，得， 目标函数的最小值是.故选：4【天津市新华中学2019届高三下学期第八次统练】已
20、知命题，命题，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，对于命题，当时，命题明显成立；当时，有：，解得：，即命题为真时，故成立是成立的充分不必要条件.故选：A.5【江西省宜春市2019届高三4月模拟考试】记，则（ ）A存在B存在C存在D存在【答案】C【解析】解：x2x3x2（1x），当x1时，x2x30，当x1时，x2x30，f（x）若t1，则|f（t）+f（t）|t2+（t）3|t2t3|t3t2，|f（t）f（t）|t2+t3|t2+t3，f（t）f（t）t2（t）3t2+t3，若0t1，|f（t）+f（t）|t3
21、+（t）3|0，|f（t）f（t）|t3+t3|2t3，f（t）f（t）t3（t）32t3，当t1时，|f（t）+f（t）|1+（1）|0，|f（t）f（t）|1（1）|2，f（t）f（t）1（1）2，当t0时，|f（t）+f（t）|f（t）f（t），|f（t）f（t）|f（t）f（t），故A错误，B错误；当t0时，令g（t）f（1+t）+f（1t）（1+t）2+（1t）3t3+4t2t+2，则g（t）3t2+8t1，令g（t）0得3t2+8t10，641252，g（t）有两个极值点t1，t2，g（t）在（t2，+）上为减函数，存在t0t2，使得g（t0）0，|g（t0）|g（t0），故C正确
22、；令h（t）（1+t）f（1t）（1+t）2（1t）3t32t2+5t，则h（t）3t24t+53（t）20，h（t）在（0，+）上为增函数，h（t）h（0）0，|h（t）|h（t），即|f（1+t）f（1t）|f（1+t）f（1t），故D错误故选：C6【甘肃省2019届高三第二次高考诊断】若，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】对于选项A, 不一定成立，如a=1b=-2,但是，所以该选项是错误的；对于选项B,所以该选项是错误的；对于选项C, ab符号不确定，所以不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D, 因为ab,所以，所以该选项是正确的.故选：D7【江西省上饶市横峰中学
23、2019届高三考前模拟】已知满足的约束条件，则的最大值为( )A1B2C3D4【答案】B【解析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，当直线经过点A时，此时在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.8【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三)】已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，做直线，平移可知过C时z最小，过B时z最小，联立得C，同理B(2,-1)即的取值范围是.故选.9【河南省开封市2019届高三第三次模拟】若实数满足，则的最大值是
24、（ ）A-4B-2C2D4【答案】B【解析】由题得 (当且仅当x=y=-1时取等)所以，所以x+y-2.所以x+y的最大值为-2.故选：B10【广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试（二)】若曲线在点处的切线方程为，且点在直线（其中，）上，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】解：设A（s，t），yx32x2+2的导数为y3x24x，可得切线的斜率为3s24s，切线方程为y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t，由点A在直线mx+nyl0（其中m0，n0），可得2m+2n1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）2（3）2（3+2）6+4，当且仅当nm时
25、，取得最小值6+4，故选：C11【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】已知函数，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题可知： 令又于是有 因此所以当且仅当时取等号本题正确选项：12【陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考】已知，函数的最小值为6，则（ ）A-2B-1或7C1或-7D2【答案】B【解析】，（当且仅当时等号成立），即，解得或7.故选B.13【江苏省南通市2019届高三模拟练习卷】已知实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】由，得：或，不等式组表示的平面区域如图所示；，表示平面区域内取一点到原点的距离的平方，即原点到的距离为，原点到的距离为：，所以，的
26、最小值为故答案为：14【上海市崇明区2019届高三三模】已知定义在上的增函数满足，若实数满足不等式，则的最小值是_【答案】8【解析】由得： 等价于为上的增函数 ，即则可知可行域如下图所示：则的几何意义为原点与可行域中的点的距离的平方可知到直线的距离的平方为所求的最小值本题正确结果；15【2019年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试】若实数满足，且，则的最大值为_.【答案】【解析】实数x、y满足xy0，且log2x+log2y1，则xy2，则，当且仅当xy，即xy2时取等号故的最大值为，故答案为：16【江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟】设实数，满足，则的取值范围是_【答案】
27、【解析】因为，所以，故，又，所以，整理得到即，又，故在为增函数，当时，；当时，；所以的取值范围是17【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模】点在曲线：上运动，且的最大值为，若，则的最小值为_.【答案】1【解析】曲线可整理为： 则曲线表示圆心为，半径为的圆设，则表示圆上的点到的距离则，整理得：又（当且仅当，即，时取等号），即的最小值为本题正确结果：18【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考】已知关于x的不等式的解集为，则的最小值是_【答案】【解析】由于，故一元二次方程的判别式：，由韦达定理有：，则：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是.19【天津市部分区2019届高三联考一模】已
28、知，若点在直线上，则的最小值为_.【答案】【解析】在上，设，则，当，即时，“=”成立，即的最小值为，故答案为.20【江西省临川一中2019届高三年级考前模拟】如图，点在的边上，且，则的最大值为_【答案】【解析】因为，所以因为，所以即，整理得到，两边平方后有，所以即，整理得到，设，所以，因为，所以，当且仅当，时等号成立，故填.1已知正实数x，y，若的最小值为，则实数a的值为【解答】由基本不等式可得，所以，64a31，解得当且仅当，即当xy1时，等号成立，故答案为：2设变量x，y满足约束条件，则2x+y的最小值为1；的最大值为【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，1），联立，解得B（1，2
29、）令z2x+y，由图可知，当直线z2x+y过A（0，1）时，z有最小值为1；由的几何意义，即可行域内动点与定点P（2，0）连线的斜率，可得的最大值为故答案为：1；3已知x，y满足|x1|+1y（x+7），则z（x1）2+（y9）2的最小值为20【解答】解：不等式|x1|+1y（x+7）化为，画出该不等式组表示的平面区域，如图所示；则z（x1）2+（y9）2表示阴影内的点到定点P（1，9）距离的平方，且点P到直线y（x+7），即x2y+70的距离为d2，所以z的最小值为20故答案为：204设a，bR+，且a1，b1，能说明“若loga3logb3，则ba”为假命题的一组a，b的值依次为（答案不唯一）【解答】解：根据题意，当a3，b时，满足a、bR+，且命题“若loga3logb3，则ba”为假命题故答案为：“3，”（答案不唯一）5已知x，y均为正实数，且x+3y2，则的最小值为【解答】解：x，y均为正实数，且x+3y2，则，当且仅当xy时取等号的最小值为，故答案为：