1、2018-2019学年江西省新余市七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.）1（3分）下列实数是无理数的是（）A2B0CD2（3分）要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D频数分布统计图3（3分）已知ab，c0，则下列关系一定成立的是（）AacbcBCcacbDc+ac+b4（3分）如图，直线mn，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则1+2等于（）A30B40C45D605（3分）若方程mx2y3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（）Am2Bm0Cm3Dm46
2、（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca2Da2二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）的算术平方根是 8（3分）点P（2，m）在x轴上，则B（m1，m+1）在第 象限9（3分）“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 10（3分）有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为 组1
3、1（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P，且线段PP的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为 12（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45的三角尺ADE固定不动，将含30的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行如图2：当BAD15时，BCDE则BAD（0BAD180）其它所有可能符合条件的度数为
4、 三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：+；（2）已知（x1）24，求x的值14（6分）解方程组 15（6分）已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根16（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来17（6分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分BOD，MON90，AOC50（1）求AON的度数（2）写出DON的余角四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y，求出满足条件的m的所有正整数值19（8分）如图，已知：ADBC于D，EGBC于
5、G，E1求证：AD平分BAC20（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC，求ABC的面积五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查
6、的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数22（9分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10
7、000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？六.（本大题共12分）23（12分）在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是8的立方根，方程2x3b53y2b2c+51是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当ADBC时，ADO与BCA的平分线交于M点，求M的度数；（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使SADESBCE？若存在，请求出D的纵坐标yD的取值范围；若不存在，请说明理由2018-2019学年江西省新余市
8、七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.）1（3分）下列实数是无理数的是（）A2B0CD【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用（）A条形统计图B折线统计图C
9、扇形统计图D频数分布统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用折线统计图，故选：B【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断3（3分）已知ab，c0，则下列关系一定成立的是（）AacbcBCcacbDc+ac+b【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可【解答】解：A、当c0时，不等式ab的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即
10、acbc故本选项错误；B、当c0时，不等式ab的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即故本选项错误；C、在不等式ab的两边同时乘以负数1，则不等号的方向发生改变，即ab；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即cacb故本选项错误；D、在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+cb+c；故本选项正确；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（3分）如图，直线mn，将含有4
11、5角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则1+2等于（）A30B40C45D60【分析】首先过点A作lm，由直线lm，可得nlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：1+23+4的度数【解答】解：如图，过点A作lm，则13又mn，ln，42，1+23+445故选：C【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用5（3分）若方程mx2y3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（）Am2Bm0Cm3Dm4【分析】根据二元一次方程未知数x的系数不为0判断即可【解答】解：由方程mx2y3x+4可得（m3）x2y4，方程是关于x
12、，y的二元一次方程，m30，m3，故选：C【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程6（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca2Da2【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：，由得，xa1；由得，x2，此不等式组有解，a12，解得a3故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）的算术平方根是2
13、【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4，的算术平方根是2故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算48（3分）点P（2，m）在x轴上，则B（m1，m+1）在第二象限【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案【解答】解：由题意，得m0m110，m+110，B（m1，m+1）在第 二象限，故答案为：二【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9（3分）“十一”黄金周，国光超市
14、“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为【分析】利用等量关系：优惠前：男装原价+女装原价700；打折后：0.8女装原价+0.85男装原价580；列出方程组即可【解答】解：根据优惠前需付700元，得x+y700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y500列方程组为故答案为：【点评】此题考查方程组的实际运用；找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价与折数10（3分）有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5
15、，对数据进行分组，则应分为10组【分析】据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数【解答】解：极差为762848，由4859.6知可分10组，故答案为：10【点评】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入11（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P，且线段PP的长度为线段O
16、P长度的5倍，则k的值为5【分析】设P（m，0）（m0），由题意：P（m，mk），根据PP5OP，构建方程即可解决问题【解答】解：设P（m，0）（m0），由题意：P（m，mk），PP5OP，|mk|5m，m0，|k|5，k5故答案为：5【点评】本题考查两点间的距离公式，坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45的三角尺ADE固定不动，将含30的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行如图2：当BAD15时，BCDE则BAD（0BAD180）其它所
17、有可能符合条件的度数为45，60，105，135【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论【解答】解：如图，当ACDE时，BADDAE45；当BCAD时，DABB60；当BCAE时，EABB60，BADDAE+EAB45+60105；当ABDE时，EEAB90，BADDAE+EAB45+90135故答案为：45，60，105，135【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：+；（2）已知（x1）24，求x的值【分析】（1）本题涉及立方根和二次
18、根式化简2个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先求出4的平方根，进而可得x12，进而可得答案【解答】解：（1）原式22；（2）（x1）24，x12，x12，x12解得：x13，x21【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力和平方根，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算14（6分）解方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2，得7y7，解得：y1，把y1代入得x2，原方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
19、与加减消元法15（6分）已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a1与3a+b9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案【解答】解：根据题意，可得2a19，3a+b98；故a5，b2；又有78，可得c7；则a+2b+c16；则16的算术平方根为4【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法16（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来
20、【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得：x4，解不等式得：x2，不等式组的解集为4x2，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键17（6分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分BOD，MON90，AOC50（1）求AON的度数（2）写出DON的余角【分析】（1）根据角平分线的定义求出MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可（2）根据题意得到：DOM为DON的余角【解答】解：（1）AOC+AODAOD+BOD180，BODAOC50，
21、OM平分BOD，BOMDOM25，又由MON90，AON180（MON+BOM）180（90+25）65；（2）由DON+DOMMON90知DOM为DON的余角，AON+BOM90，DOMMOB，AON+DOM90，NOD+BOM90，故DON的余角为：DOM，BOM【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y，求出满足条件的m的所有正整数值【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可【解答】解：，+得：3（x
22、+y）3m+6，即x+ym+2，代入不等式得：m+2，解得：m，则满足条件m的正整数值为1，2，3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）如图，已知：ADBC于D，EGBC于G，E1求证：AD平分BAC【分析】根据垂直可得ADCEGC90，根据同位角相等两直线平行可得ADEG，根据平行线的性质可得12，E3，再利用等量代换可得23，进而得到AD平分BAC【解答】证明：ADBC于D，EGBC于G，（已知）ADCEGC90，ADEG，（同位角相等，两直线平行）12，（两直线平行，内错角相等）E3（两直线平行，同位角相等）又E1（已
23、知）23，（等量代换）AD平分BAC（角平分线的定义）【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等20（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC，求ABC的面积【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到ABC的面积【解答】解：（1）建立直
24、角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（3，2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以ABC的面积为10【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度
25、；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：36090；故答案为：60，90；（2）601530105；补全条形统计图得：（3）根
26、据题意得：900300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图22（9分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元
27、，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+33x550，x50，经检验，符合题意，3x150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100y）个，根据题意得，50y52，y为正整数，y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾
28、箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100y）100y+15000，当y52时，所需资金最少，最少是9800元【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键六.（本大题共12分）23（12分）在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是8的立方根，方程2x3b53y2b2c+51是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当ADBC时，ADO与BCA的平分线交于M点，求M的度数；
29、（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使SADESBCE？若存在，请求出D的纵坐标yD的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；（2）作MHAD，根据平行线的性质得到BCAOAD，得到ADO+BCA90，根据角平分线的定义得到ADM+BCM45，根据平行线的性质计算即可；（3）连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可【解答】解：（1）8的立方根是2，a2，方程2x3b53y2b2c+51是关于x，y
30、的二元一次方程，解得，不等式组的最大整数解是5，则A（2，0）、B（2，4）、C（5，0）；（2）作MHAD，ADBC，MHBC，AOD90，ADO+OAD90，ADBC，BCAOAD，ADO+BCA90，ADO与BCA的平分线交于M点，ADMADO，BCMBCA，ADM+BCM45，MHAD，MHBC，NMDADM，HMCBCM，MNMD+HMCADM+BCM45；（3）存在，连AB交y轴于F，设点D的纵坐标为yD，SADESBCE，SADE+SABESBCE+SABE，即SABDSABC，A（2，0），B（2，4），C（5，0），SABC14，点F的坐标为（0，2），SABD（2yD）2+（2yD）242y，由题意得，42yD14，解得，yD5，D在y轴负半轴上，yD0，D的纵坐标yD的取值范围是5yD0【点评】本题考查的是二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式组的解法以及三角形的面积计算，掌握相关的概念和性质是解题的关键