1、2018-2019学年江西省吉安市万安县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1（3分）计算（a+b）（a+b）的结果是（）Ab2a2Ba2b2Ca22ab+b2Da2+2ab+b22（3分）下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）下列结果正确的是（）Aa2a3a6B9500C（a2）3a6D234（3分）下列图中1和2是同位角的是（）A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（3）（4）（5）D（1）（2）（5）5（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120，第二次
2、拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C的大小是（）A150B130C140D1206（3分）某同学放学回家，在路上遇到一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）计算：4a2b2ab 8（3分）0.000106用科学记数法可以表示为 9（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是 10（3分）一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴
3、蝶停止在白色方格中的概率是 11（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 12（3分）xa3，xb2，则x3a2b 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算（2019）0314（6分）化简，再求值（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），其中x115（6分）物流配送方便了人们的生活，现有两条公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两
4、个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P16（6分）如图，已知ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，且BDCE，如何说明OBOC呢？解：ABAC，ABCACB 又BDCE BCCB BCDCBE OBOC 17（6分）在ABC中，已知B40，C60，AD平分BAC，点E为AD延长线上的点，EFBC于F，求DEF的度数四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，3cm，4cm，5cm和6cm，口袋外有2张卡片，分别写
5、有4cm和6cm，现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度回答下列问题（1）根据题目要求，写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果；（2）求这三条线段能构成三角形的概率；（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率19（8分）在如图1至图3中，ABC的面积为a（I）如图1，延长ABC的边BC到点D，使CDBC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1 （用含a的代数式表示）；（II）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CDBC，AECA，连接DE，若DEC的面积为S2，则S2 （用含a的代数式表示），并写
6、出理由（III）在图2的基础上延长AB到点F，使BFAB，连接FD，得到DEF（如图3），若阴影部分的面积为S3，则S3 （用含a的代数式表示）20（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE（1）在图中画出AEF，使AEF与AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从BCDEFA的路径匀速移动，相应的
7、ABP的面积S关于时间t的图象如图乙所示，若AB6cm，试回答下列问题：（1）求出图甲中BC的长和多边形ABCDEF的面积；（2）直接写出图乙中a和b的值22（9分）如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想六、（本大题共12分）23（12分）在ABC中，已知ACB2B，AD为BAC的角平分线（1）如图1，当C90时，在AB边上截取AEAC，连接DE，你能发现线段AB、AC、CD之间有怎样的数量关系么？请直接写出你的发现： &nbs
8、p; （不需要证明）；（2）如图2，当C90时，线段AB、AC、CD还有（1）中的数量关系么？请证明你的猜想；（3）如图3，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想： 2018-2019学年江西省吉安市万安县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1（3分）计算（a+b）（a+b）的结果是（）Ab2a2Ba2b2Ca22ab+b2Da2+2ab+b2【分析】原式利用平方差公式化简，即可得到结果【解答】解：（a+b）（a+b）（b+a）（ba）b
9、2a2故选：A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键2（3分）下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】结合轴对称图形的概念进行求解【解答】解：第1个是轴对称图形，本选项符合题意；第2个不是轴对称图形，本选项不符合题意；第3个是轴对称图形，本选项符合题意；第4个不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）下列结果正确的是（）Aa2a3a6B9500C（a2）3a6D23【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行
10、各选项的判断即可【解答】解：A、a2a3a5，故本选项错误；B、950919，故本选项错误；C、（a2）3a6，故本选项正确；D、23，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是解题的关键4（3分）下列图中1和2是同位角的是（）A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（3）（4）（5）D（1）（2）（5）【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可【解答】解：（1）图中1和2是同位角；故本项符合题意；（2）图中1和2是同位角；故本项符合题意；（3）图中1和2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中1和2
11、不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中1和2是同位角；故本项符合题意图中是同位角的是（1）、（2）、（5）故选：D【点评】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角5（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C的大小是（）A150B130C140D120【分析】首先过B作BEAM，根据AMCN，可得AMBECN，进而得到A1，2+C180，然后可求出C的度数【解答】解：过B作BEA
12、M，AMCN，AMBECN，A1，2+C180，A120，1120，ABC150，215012030，C18030150故选：A【点评】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6（3分）某同学放学回家，在路上遇到一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（）ABCD【分析】根据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，这位同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，这位同学与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变
13、，这位同学离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，故选：C【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，写出各段过程中所剩路程与时间的关系二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）计算：4a2b2ab2a【分析】单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式【解答】解：4a2b2ab2a故答案为：2a【点评】此题主要考查了整式的除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单项式除以单项式、多项式除以单项式的方法8（3分）0.000106用科学记数法可以表示为1.06104【分析】绝对值小于1的
14、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0001061.06104；故答案是：1.06104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+mx+4是一个完全平方式，m4，故答案为：4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10
15、（3分）一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是【分析】首先确定在白色方格的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蝴蝶停止在白色方格中的概率【解答】解：正方形被等分成16份，其中白色方格占10份，蝴蝶停止在白色方格中的概率【点评】用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比11（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是15【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以
16、12，3430，加上2+345，易得115【解答】解：如图，过A点作ABa，12，ab，ABb，3430，而2+345，215，115故答案为15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等12（3分）xa3，xb2，则x3a2b【分析】首先根据xa3，xb2，分别求出x3a、x2b的值各是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出x3a2b的值是多少即可【解答】解：xa3，xb2，x3a3327，x2b224，x3a2bx3ax2b故答案为：【点评】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13
17、（6分）计算（2019）03【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式133981【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键14（6分）化简，再求值（2x1）2（3x+1）（3x1）+5x（x1），其中x1【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4x24x+19x2+1+5x25x9x+2，当x1时，原式9+27【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（6分）物流配送方便了人们的生活，
18、现有两条公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置【解答】解：如图，点P即为所求，【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图16（6分）如图，已知ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，且BDCE，如何说明OBOC呢？解：ABAC，ABCACB等边对等角又
19、BDCE已知 BCCB公共边BCDCBESASDCBEBCOBOC等角对等边【分析】根据等腰三角形的性质推出ABCACB，证BCDCBE，推出DCBEBC即可【解答】解：ABAC，ABCACB（等边对等角），DBCE（已知），BCBC（公共边），BCDCBE（SAS），DCBEBC，OBOC（等角对等边）故答案为：等边对等角，已知，公共边，SAS，DCB，EBC，等角对等边【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键17（6分）在ABC中，已知B40，C60，AD平分BAC，点E为AD延长线上的点，
20、EFBC于F，求DEF的度数【分析】利用三角形的外角的性质求出ADC，再利用三角形内角和定理求出DEF即可【解答】解：BAC180BC80，AD平分BAC，BADBAC40，ADCB+BAD80，EDFADC80，EFBC，EFD90，DEF908010【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，3cm，4cm，5cm和6cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和6cm，现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别
21、作为三条线段的长度回答下列问题（1）根据题目要求，写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果；（2）求这三条线段能构成三角形的概率；（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率【分析】利用列举法展示所有5种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可【解答】解：（1）共有5种可能的结果数，它们是：2、4、6；6、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；（2）这三条线段能构成一个三角形的结果数为4，所以这三条线段能构成一个三角形的概率；（3）这三条线段能构成等腰三角形的结果数3，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是【点评】本题考查的是
22、概率公式、三角形的三边关系及等腰三角形的判定定理，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键19（8分）在如图1至图3中，ABC的面积为a（I）如图1，延长ABC的边BC到点D，使CDBC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1a（用含a的代数式表示）；（II）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CDBC，AECA，连接DE，若DEC的面积为S2，则S22a（用含a的代数式表示），并写出理由（III）在图2的基础上延长AB到点F，使BFAB，连接FD，得到DEF（如图3），若阴影部分的面积为S3，则S36a（用含a的代数式表示）【分析】（I）由三角形ABC与三角形ACD中BCCD
23、，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积，即为S1的值；（II）连接AD，由CDBC，且三角形ABC与三角形ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积；（III）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于3S2，由S2即可表示出S3【解答】解：（I）BCCD，且ABC与ACD同高，SABCSADC，又SABCa，SADCa；（II）连接AD，如图2所示：BCCD，且ABC与ACD同高，SABCSADCa，同
24、理SADESADCa，SCDE2SABC2a；（III）如图3，接AD，EB，FC，同理可得：SAEFSBFDSCDE，则阴影部分的面积为S33SCDE6a故答案为：a；2a；6a【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的面积，解题的关键是灵活运用等底同高的两三角形面积相等来解决问题20（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE（1）在图中画出AEF，使AEF与AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为6【分析】（1）根据轴对
25、称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积平行四边形ADCE的面积ECG的面积求解即可【解答】解：（1）如图1所示：在RtBEF中，由勾股定理得：BF6（2）如图2所示：重叠部分的面积SADECSGEC（2+2）4826故答案为：6【点评】本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为SADECSGEC是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从BCDEFA的路径匀速移动，相应的ABP的面积S关于时间t的图象如图乙所示，若AB6cm，试回答下列问题：（1）求出图甲中B
26、C的长和多边形ABCDEF的面积；（2）直接写出图乙中a和b的值【分析】（1）由图象可求BC428cm，CD224cm，DE326cm，EF642cm，即可求多边形ABCDEF的面积；（2）由三角形面积公式和时间，可求a，b的值【解答】解：（1）由图象可得BC428cm，CD224cm，DE326cm，EF642cm，多边形ABCDEF的面积68+6260cm2，（2）由题意可得：a6824，b17【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意22（9分）如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三
27、角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想【分析】数量关系为：BEEC，位置关系是：BEEC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：EABEDC即可证明【解答】数量关系为：BEEC，位置关系是：BEEC证明：AED是直角三角形，AED90，且有一个锐角是45，EADEDA45，AEDE，BAC90，EABEAD+BAC45+90135，EDCADCEDA18045135，EABEDC，D是AC的中点，ADCDAC，AC2AB，ABADDC，在EAB和EDC中，EABEDC（SAS），EBEC，且
28、AEBDEC，BECDEC+BEDAEB+BED90，BEEC【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等六、（本大题共12分）23（12分）在ABC中，已知ACB2B，AD为BAC的角平分线（1）如图1，当C90时，在AB边上截取AEAC，连接DE，你能发现线段AB、AC、CD之间有怎样的数量关系么？请直接写出你的发现：ABAC+CD（不需要证明）；（2）如图2，当C90时，线段AB、AC、CD还有（1）中的数量关系么？请证明你的猜想；（3）如图3，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接
29、写出你的猜想：AC+ABCD【分析】（1）由AD为BAC的角平分线，得到EADCAD，通过AEDACD，得到EDCD，AEDACD90，由于ACB90，ACB2B，得到B45，BDE45，BBDE，根据等腰三角形的性质得到EBED，于是得到结论；（2）如图2，在AB上截取AEAC，连接ED，由AD为BAC的角平分线时，得到BADCAD，通过AEDACD得到AEDC，EDCD，由已知得到BEDB，根据等腰三角形的性质得到EBED，即可得解；（3）如图3，在BA的延长线上截取AEAC，连接ED，由AD为BAC的角平分线时，得到BADCAD，通过AEDACD得到AEDC，EDCD，由已知得到BEDB
30、，根据等腰三角形的性质得到EBED，即可得解【解答】证明：（1）ABAC+CD理由如下：AD为BAC的角平分线EADCAD，在AED与ACD中，AEDACD（SAS），EDCD，AEDACD90，又ACB90，ACB2B，B45，BDE45，BBDE，EBED，EBCD，ABAE+EBAC+CD； 故答案为：ABAC+CD（2）结论：还成立理由：如图2，在AB上截取AEAC，连接ED，AD为BAC的角平分线时，BADCAD，在AED与ACD中，AEDACD（SAS），AEDC，EDCD，ACB2B，AED2B，AEDB+EDB，BEDB，EBED，EBCD，ABAE+EBAC+CD；（3）猜想：AB+ACCD证明：如图3，在BA的延长线上截取AEAC，连接EDAD平分FAC，EADCAD，在AED与ACD中，AEDACD（SAS），EDCD，AEDACD，FEDACB，又ACB2B，FED2B，又FEDB+EDB，EDBB，EBED，EA+ABEBEDCD，AC+ABCD【点评】本题是三角形综合题看，考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键