1、2018-2019学年江西省上饶市婺源县七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）四个实数2，0，1中，最大的实数是（）A2B0CD12（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a，b）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A8B4C4D84（3分）下列调查中，调查本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是（）ABCD5（3分）不等式组的最小整数解为（）A4B3C2D16（3分）下列
2、四个命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；0.1的算术平方根是0.01；计算（+）5；如果点P（32n，1）到两坐标轴的距离相等，则n1其中是假命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7（3分）+ 8（3分）如图所示，已知ab，小亮把三角板的直角顶点入在直线b上，若150，则2的度数为 9（3分）已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b 10（3分）不等式2x+93（x+2）的正整数解是 11（3分）若点P（a+3，a1）在x轴上，则点P的坐标为 12（3分）在一个样
3、本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，4个小组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第二组频数是 13（3分）将点（4，a）向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得点（b，1），则a+b 14（3分）若不等式3xm0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）15（6分）计算：（1）+（2）解方程组16（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来17（6分）如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分BEF交CD于点G，150，求2的度数18（6分）某校为了解2014年八年级学生课外
4、书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）168105m32（1）表格中字母m的值等于 ；（2）扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数为 ；（3）该校2014年八年级有600名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？19（6分）某风景区的门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上票价100元/人80元/人50元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，
5、乙班不足50人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元问：甲、乙两班分别有多少人？四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20（8分）设2+的整数部分为x，小数部分为y（1）求2x+1的平方根；（2）化简：|y2|21（8分）如图，AOB纸片沿CD折叠，若OCBD，那么OD与AC平行吗？请说明理由22（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润
6、销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？五、（本大题共1小题，共10分）23（10分）如乙图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）点X，Y分别在x，y轴上（1）请直接写出D点的坐标 （2）连接线段OB，OD，OD交BC于E，如甲图，BOY的平分线和BEO的平分线交于点F，若BOEn，OFE的度数（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问第一象限内是否存在某一时刻t，使OBD的面积等于
7、长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年江西省上饶市婺源县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）四个实数2，0，1中，最大的实数是（）A2B0CD1【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：201，四个实数中，最大的实数是1故选：D【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a，b）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
8、【分析】根据第三象限的点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后判断出点Q所在的象限即可【解答】解：点P（a，b）在第三象限，a0，b0，a0，点Q（a，b）一定在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A8B4C4D8【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值【解答】解：，2+得：5a10，即a2，将a2代入得：b2，则3a+b6+28故选：A【点评】此题考查
9、了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4（3分）下列调查中，调查本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是（）ABCD【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：适合普查，故不适合抽样调查；调查具有破坏性，适合抽样调查，故符合题意；调查要求准确性，适合普查，故不适合抽样调查；安检适合普查，故不适合抽样调查；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考
10、查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5（3分）不等式组的最小整数解为（）A4B3C2D1【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解【解答】解：，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为x2，则不等式组最小的整数解为x3，故选：B【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）下列四个命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；0.1的算术平方根是0.01；计算（+）5；如果点P（32
11、n，1）到两坐标轴的距离相等，则n1其中是假命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；0.1的算术平方根是0.01，错误；计算（+）5，错误；如果点P（32n，1）到两坐标轴的距离相等，则n1或n2，故错误，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7（3分）+3【分析】根据平方根和立方根的定义计算可得
12、【解答】解：原式6+33，故答案为：3【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义8（3分）如图所示，已知ab，小亮把三角板的直角顶点入在直线b上，若150，则2的度数为40【分析】先根据平角等于180求出3，再利用两直线平行，同位角相等解答【解答】解：150，3180905040，ab，2340故答案是：40【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键9（3分）已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b7【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可【解答】解：91116，34a3，b4a+b3+47故
13、答案为：7【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键10（3分）不等式2x+93（x+2）的正整数解是1，2，3【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】解：2x+93（x+2），去括号得，2x+93x+6，移项得，2x3x69，合并同类项得，x3，系数化为1得，x3，故其正整数解为1，2，3故答案为：1，2，3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键11（3分）若点P（a+3，a1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）【分析】根据坐标在x轴上时纵坐标为0，得出a10，得出a的值，即可求出点P的坐标【解答】解：点P（a+3，
14、a1）在x轴上，a10，即a1，a+34，P点的坐标为（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，难度适中12（3分）在一个样本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，4个小组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第二组频数是24【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数【解答】解：8024故答案是：24【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比13（3分）将点（4，a）向右平移两个单位，再向
15、下平移3个单位，得点（b，1），则a+b0【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可【解答】解：点（4，a）向右平移2个单位，横坐标为4+2b，解得b2；向下平移3个单位长度，纵坐标为a31，解得a2a+b220故答案为：0【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键14（3分）若不等式3xm0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是9m12【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：不等式3xm0的解集是x，正整数解是1，2，3，m的取值范围是34即9m12
16、【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）15（6分）计算：（1）+（2）解方程组【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式511+42；（2），8得：5x10，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不
17、等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x5，所以不等式组的解集是x1，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键17（6分）如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分BEF交CD于点G，150，求2的度数【分析】根据平行线的性质求出BEF，根据角平分线定义求出BEG，根据平行线的性质得出BEG2，即可求出答案【解答】解：ABCD，150，BEF1801130，EG平分BEF，BEGBEF65，ABCD，2BEG65【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意
18、平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补18（6分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）168105m32（1）表格中字母m的值等于115；（2）扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数为90；（3）该校2014年八年级有600名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？【分析】（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的
19、值；（2）用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（3）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数【解答】解：（1）观察扇形统计图知：科普类有168册，占40%，借阅总册数为16840%420本，m42016810532115；（2）教辅类的圆心角为：36090；（3）6001260（本）答：估计该年级学生共借阅教辅类书籍约1260本故答案为115；90【点评】此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（6分）某风景区的门票价格如下表所示：购
20、票人数150人51100人100人以上票价100元/人80元/人50元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元问：甲、乙两班分别有多少人？【分析】解：设甲、乙两班分别有x人、y人，根据题干就有方程80x+100y9200和50x+50y5150，从而构成方程组求出其解即可【解答】解：设甲、乙两班分别有x人、y人，由题意，得，解得：，答：甲、乙两班分别有55人、48人【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，
21、解答时根据总费用各班费用之和建立方程组是关键四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20（8分）设2+的整数部分为x，小数部分为y（1）求2x+1的平方根；（2）化简：|y2|【分析】（1）估算确定出x与y的值，即可求出2x+1的平方根；（2）把y的值代入原式计算即可求出值【解答】解：42+5，x4，y2+42，（1）根据题意得：3；（2）|y2|22|4|4【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）如图，AOB纸片沿CD折叠，若OCBD，那么OD与AC平行吗？请说明理由【分析】此题根据平行线的性质，得24；根据折叠的性质，得21，34；因此
22、31，根据平行线的判定就可证明【解答】解：OD与AC平行理由如下：OCBD，2421，34，31ODAC【点评】此题运用了平行线的性质和判定，明确有关角和直线之间的关系22（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【分析】（1）设A、B两种型
23、号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元【点评】本题考查了二元
24、一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解五、（本大题共1小题，共10分）23（10分）如乙图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）点X，Y分别在x，y轴上（1）请直接写出D点的坐标（7，8）（2）连接线段OB，OD，OD交BC于E，如甲图，BOY的平分线和BEO的平分线交于点F，若BOEn，OFE的度数（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问第一象限内是否存在某一时刻t，使OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值；若不存在
25、，请说明理由【分析】（1）由长方形的性质得出ABDC，ADBC，由题意得出ABDC2，即可得出D点的坐标；（2）设BEO2x，则EOX2x，作FGOX，得出FOXBOY+BOE+EOXBOY+n+2x，由角平分线得出BOY（90n+2x），得出FOX45+n+x，由平行线得出EFGBEFx，得出OFG180FOX135nx，即可得出OFE的度数；（3）作AMy轴于M，先求出矩形ABCD的面积，OBD的面积ODM的面积ABD的面积梯形AMOB的面积，得出方程，解方程即可求出t的值【解答】解：（1）四边形ABCD是长方形，ABDC，ADBC，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），ABDC2，
26、D点的坐标为：（7，8）；故答案为：（7，8）；（2）BOY的平分线和BEO的平分线交于点F，BOFFOYBOY，BEFOEFBEO，BCOX，BEOEOX，设BEO2x，则EOX2x，作FGOX，如图1所示：则FOXBOY+BOE+EOXBOY+n+2x，又BOY（90n+2x）45nx，FOX45nx+n+2x45+n+x，BCFGOX，EFGBEFx，OFG180FOX135nx，OFEEFG+OFG135n；（3）存在某一时刻，使OBD的面积等于长方形ABCD面积的，t2；理由如下：作AMy轴于M，如图2所示：S矩形ABCD2612，SOBDSODMSABDS梯形AMOB12，（8t）712（2+8t）112，解得：t2【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、角的平分线、平行线的性质、三角形内角和定理、图形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线才能得出结果