1、2017-2018学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1（3分）如图，一条“U”型水管中ABCD，若B70，则C应该等于（）A70B90C110D1302（3分）在等式（ab）（）a2b2中，括号里应填的多项式是（）AabBa+bCabDba3（3分）如图，若ABC与DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（）A20B18C60D504（3分）下列大学的校徽图案为轴对称图形的是（）A 清华大学B 北京大学C 中国人民大学D &nbs
2、p; 浙江大学5（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，则此蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）ABCD6（3分）如图，在RtABC中，ACB90度，BC4，AC3，在直线AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 8（3分）若a+b3，a2+b27，则ab 9（3分）如图是一架婴儿车，其中ABCD，BFG50，D40，那么A
3、EF 10（3分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 11（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角的度数是 12（3分）如图，ABC中，ABAC，BAC54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 度三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）（xy）2（12x2y2）（x3y）（2）（1）2015+22+（3.14）014（6分）
4、先化简，再求值：（a+2）2（a+1）（a1），其中a15（6分）已知：如图，BCEF，ADBE，BCEF，求证：ACDF16（6分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？17（6分）如图，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如图，请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分
5、）18（8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD试说明：ACDF19（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系赛跑的全程是 米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
6、20（8分）如图，将RtABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE（1）如果AC6cm，BC8cm，试求ACD的周长；（2）如果CAD：BAD1：2，求B的度数五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，延长AB至点D，使DBAB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中DCE90，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）若AB3cm，则BE cm（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由22（9分）如图1，在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中
7、注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间六、（本大题共1小题，12分）23（12分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（
8、34i）53i（1）填空：i3 ，i4 （2）计算：（2+i）（2i）；（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i（1x）yi，（x，y为实数），求x，y的值（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式2017-2018学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1（3分）如图，一条“U”型水管中ABCD，若B70，则C应该等于（）A70B90C110D130【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论【解答
9、】解：ABCD，B70，C180B18070110故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键2（3分）在等式（ab）（）a2b2中，括号里应填的多项式是（）AabBa+bCabDba【分析】根据平方差公式的逆运用，a的符号相同，b的符号相反，写出即可【解答】解：a2b2（ab）（ba）故选：D【点评】主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键3（3分）如图，若ABC与DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（）A20B18C60D50【分析】在ABC中利用三角形内角和可求得A70，则可知D和A对应，则EFBC，可得到答案【解答】解：B50，C
10、60，A70，ABC和DEF全等，A和D对应，EFBC20，x20，故选：A【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键4（3分）下列大学的校徽图案为轴对称图形的是（）A 清华大学B 北京大学C 中国人民大学D 浙江大学【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：
11、B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，则此蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）ABCD【分析】根据爬行A1A2时高度逐渐增加，A2A3时高度不变，A3A4时高度逐渐增加，A4A5时高度不变，可得答案【解答】解：由题意，得高度增加，高度不变，高度增加，高度不变，故A符合题意故选：A【点评】本题考查了函数图象，注意B项中路程不能在某一时刻直线增加6（3分）如图，在RtABC中，ACB90度，BC4，AC3，在直线AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有
12、（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据等腰三角形的判定定理即可得到结论【解答】解：作AB垂直平分线与AC的交点，可得PAPB，以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有两个交点，PAAB，以B为圆心，AB为半径画圆，交AC有一个交点，PBAB，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据等腰三角形的判定定理解答二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3107【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为5.3，10的指数为7【解答】解：0.000 000 535.31
13、07故答案为：5.3107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8（3分）若a+b3，a2+b27，则ab1【分析】根据完全平方公式，可得答案【解答】解：（a+b）2329，（a+b）2a2+b2+2ab9a2+b27，2ab2，ab1，故答案为：1【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键9（3分）如图是一架婴儿车，其中ABCD，BFG50，D40，那么AEF90【分析】直接利用平行线的性质得出AD40，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：ABCD，AD40，BFG50，AF
14、E50，AEF180405090故答案为：90【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出A度数是解题关键10（3分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为【分析】让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率【解答】解：英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，任取一张，那么取到字母e的概率为故答案为【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比11（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角的度数是1
15、10或70【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是902070故答案为：110或70【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和12（3分）如图，ABC中，ABAC，BAC54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，
16、点C与点O恰好重合，则OEC为108度【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OAOB，根据等边对等角可得ABOBAO，再求出OBC，根据全等三角形的性质可得OBOC，根据等边对等角求出OCBOBC，根据翻折的性质可得OECE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC54，AO为BAC的平分线，BAOBAC5427，又ABAC，ABC（180BAC）（18054）63，DO是AB的垂直平分线，OAOB，ABOBAO27，OB
17、CABCABO632736，AO为BAC的平分线，ABAC，AOBAOC（SAS），OBOC，OCBOBC36，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OECE，COEOCB36，在OCE中，OEC180COEOCB1803636108故答案为：108【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）（xy）2（12x2y2）（x3y）（2）（1）2015+22+（
18、3.14）0【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式（x2y2）（12x2y2）（x3y）xy3；（2）原式1+1【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（6分）先化简，再求值：（a+2）2（a+1）（a1），其中a【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a2+4a+4a2+14a+5，当a时，原式6+51【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，
19、熟练掌握运算法则是解本题的关键15（6分）已知：如图，BCEF，ADBE，BCEF，求证：ACDF【分析】欲证明ACDF，只要证明ABCDEF即可【解答】证明：BCEF，ABCDEF，ADBE，ABDE，在ABC和DEF中，ABCDEF，ACDF【点评】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型16（6分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认
20、为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可【解答】解：商人盈利的可能性大PA8040（次）；PB8010（次）；PC8030（次）；理由：商人盈利：（元）商人亏损：60（元）因为8060所以商人盈利的可能性大【点评】考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17（6分）如图，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤
21、被洪水冲掉一角后其形状如图，请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据等腰梯形的性质和作已知角的作法解答【解答】解：如图所示：【点评】此题比较简单，主要考查了利用梯形的性质，关键是根据作已知角的作法解答四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD试说明：ACDF【分析】根据已知条件12及对顶角相等求得同位角23，从而推知两直线DBEC，所以同位角CABD；然后由已知条件CD推知内错角DABD，所以两直线ACDF【解答】证明：12，13（ 对顶角相等 ），23（等量代换），DBEC（同位角相等，两直
22、线平行），CABD（两直线平行，同位角相等），又CD（已知），DABD（等量代换），ACDF（ 内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用19（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系赛跑的全程是1500米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以4
23、8千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【分析】此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解【解答】解：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米15003050（米）乌龟每分钟爬50米（3）7005014（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子（4）48千米48000米4800060800（米/分）（15007
24、00）8001（分钟）30+0.51228.5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟【点评】本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解20（8分）如图，将RtABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE（1）如果AC6cm，BC8cm，试求ACD的周长；（2）如果CAD：BAD1：2，求B的度数【分析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DADB，再把ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设CADx，则BAD2x，根据（1）DADB，可证BBAD2x，在RtABC中，利用互余关系求x，再求B【解答】解：（1）由折叠的性质可知，DE
25、垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DADB，ACD的周长DA+DC+ACDB+DC+ACBC+AC14cm；（2）设CADx，则BAD2x，DADB，BBAD2x，在RtABC中，B+BAC90，即：2x+2x+x90，x18，B2x36【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，延长AB至点D，使DBAB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中DCE90，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）
26、若AB3cm，则BE6cm（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CDCE，CACB，然后利用“SAS”可判断ACDBCE；（2）根据全等三角形的性质得到ADBE，而DBAB3cm，所以BE6cm；（3）根据全等三角形的性质得到12，而34，然后根据三角形内角和定理即可得到EBDECD90【解答】（1）证明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，CDCE，CACB，ACB90，DCE90，ECD+DCBDCB+ACB，即ECBACD，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；（2）解：ACDBCE，ADBE，DBAB3cm，BE23cm6cm；（3）解：
27、BE与AD垂直理由如下：ACDBCE，12，而34，EBDECD90，BEAD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质22（9分）如图1，在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3
28、）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间【分析】（1）点A：烧杯中刚好注满水，点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；（2）当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1cm，根据100h190Sh1，求出S（3）按照容积公式v，求出注水速度根据Svt0即可求解【解答】解：（1）点A：烧杯中刚好注满水；点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；（2）设烧杯的底面积为Scm2、高为h1cm，注水速度为vcm3/s，注满水槽所用时间为t0s由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1cm（即烧杯高度）于是，Sh118v，100h1
29、90v则有100h190Sh1，即S20所以，烧杯的底面积为20cm2（3）若h19，则v20910所以，注水速度为10cm3/s由vt010020，解得t0200因此，注满水槽所用时间为200s【点评】本题主要考查一次函数的应用，能够结合图形回答问题六、（本大题共1小题，12分）23（12分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）53i（1）填空：i3i，i41（2
30、）计算：（2+i）（2i）；（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i（1x）yi，（x，y为实数），求x，y的值（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式【分析】（1）根据i21，则i3i2i，i4i2i2，然后计算；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，出现i2，化简为1计算；（3）把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得x，y的值；（4）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化为不含i的数后计算【解答】解：（1）i21，i3i2i1ii，i4i2i21（1）1，（2）（2+i）（2i）i2+41+45；（2+i）2i2+4i+41+4i+43+4i；（3）（x+y）+3i（1x）yi，x+y1x，3y，x2，y3；（4）【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，是信息给予题，解题步骤为：（1）阅读理解，发现信息；（2）提炼信息，发现规律；（3）运用规律，联想迁移；（4）类比推理，解答问题