1、2017-2018学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项1（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a22a5Ba3a2a6Ca3a2aD（a3）2a92（3分）某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（）A2.3107B2.3106C2.3105D2.31043（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）已知如图所示的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C50D585（3分）如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，
2、观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（）ABCD6（3分）作等腰ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有（）个A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）计算：（）1 8（3分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60的点在直线a上，表示138的点在直线b上，则1 9（3分）已知 （xa）（x+a）x29，那么a 10（3分）如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号
3、卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为 11（3分）如图所示，在ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若ADE周长是10cm，则BC cm12（3分）如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），AOB30，ABM60，当OAP 时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：12+（3.14）0（2）3（2）已知5a4，5b6求5a+b的值14（6分）先化简，再求值：（2a1）22（2a+1）+3，其中a115（6分）已知，ABC是等边三角形，请
4、仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴（1）若DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DEBC（2）若ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形16（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由已知：B、C、E三点在一条直线上，3E，4+2180试说明：BCFE+F解：3E（已知）EF （内错角相等，两直线平行）4+2180（已知）CD CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）1F，2 BCF1+2（已知）BCFE+F（等量代换）17（6分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元该店制定了两种
5、优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的九折（总价的90%）付款某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，已知l1l2，把等腰直角ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若130，求2的度数19（8分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6
6、个数字小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜（1）小亮获胜的概率是 ；（2）小颖获胜的概率是 ；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？20（8分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：每月用水量价格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部
7、分8元/m3注：水费按月结算若某户居民1月份用水8m3，则应收水费26+4（86）20（元）（1）若用户缴水费14元，则用水 m3；（2）若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元五、（每小题9分，共18分）21（9分）如图，点A、F在线段GE上，ABDE，BCGE，ACDF，ABDE（1）请说明：ABCDEF；（2）连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由22（9分）阅读下面的材料并填空：（1）（1+）1，反过来，得1（1）（1+）（1）（1+）1，反过来，得1（1）（1+） （1）（1+）1，反过来，得1
8、 利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1）（1）（1）（1）（1）（1）六、（本大题共1小题，共12分）23（12分）学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角如图1中ACD是AOC的外角，那么ACD与A、O之间有什么关系呢？分析：ACD180ACO，A+O180ACOACDA+ ，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 问题探究：（1）如图2，已知：AOBACPBDP60，且AOBO，则AOC OBD；（2）如图3，已知ACPBDP45，且AOBO，当AOB ，AOCOBD；应用结论：（3）如
9、图4，AOB90，OAOB，ACOP，BDOP，请说明：ACCD+BD拓展应用：（4）如图5，四边形ABCD，ABBC，BD平分ADC，AECD，ABC+AEB180，EB5，求CD的长2017-2018学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项1（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a22a5Ba3a2a6Ca3a2aD（a3）2a9【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3a2a5，B错误；a3
10、a2a，C正确；（a3）2a6，D错误，故选：C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键2（3分）某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（）A2.3107B2.3106C2.3105D2.3104【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000232.3106故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，
11、一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义4（3分）已知如图所示的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C50D58【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可【解答】
12、解：两个三角形全等，50，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键5（3分）如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（）ABCD【分析】根据图象上特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：根据图象可知，分成2段，也就是说着两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用了10分钟，但是所走过的路程不是一半，故错，其他都对，故选：B【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象
13、上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论6（3分）作等腰ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有（）个A1B2C3D4【分析】关键点等腰三角形的三线合一的性质以及等腰三角形的对称性即可一一判断【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质可知：图1，图3中的作法正确；根据对称性可知，图3中，线段BF和线段CE的交点在等腰三角形ABC的对称轴上，所以线段AD是ABC的高，如图4中，根据对称性可知：线段FM和线段EN的交点在在等腰三角形ABC的对称轴上，所以线段AD是ABC的高，综上所述，四种作图方法都是正确的，故选：D【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形
14、的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）计算：（）13【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：（）13故答案为：3【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数8（3分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60的点在直线a上，表示138的点在直线b上，则178【分析】根据题意结合图形，求出所求角度数即可【解答】解：根据题意得：11386078，故答案为：78【点评】此题考查了对顶角、领补角，弄清各自的性质是解本题的关键9（3分）已知
15、（xa）（x+a）x29，那么a3【分析】可先将式子（xa）（x+a）变形为x2a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可【解答】解：根据平方差公式，（xa）（x+a）x2a2，由已知可得，a29，所以，a3故答案为：3【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键公式：（a+b）（ab）a2b210（3分）如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为a+b【分析】依据a2+2ab+b2（a+b）2，即可得到正方形的边长【解答】解：a2+2ab+b2（a+b）2，正方形的边长为a+b，故答案为：a+b【点评】本题考查了完全平方公式
16、的几何背景，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解11（3分）如图所示，在ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若ADE周长是10cm，则BC10cm【分析】如图，由题意可知DADB，EAEC，再由AD+AE+DE10cm，即可推出BD+EC+DE10cm，即BC10cm【解答】解：边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，DADB，EAEC，AD+AE+DE10cm，BD+EC+DE10cm，即BC10cm故答案为：10【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，关键在于根据题意推出DADA，EAEC，正确的进
17、行等量代换12（3分）如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），AOB30，ABM60，当OAP75或120或90时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形【分析】先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【解答】解：分为以下5种情况：OAOP，AOB30，OAOP，OAPOPA（18030）75；OAAP，AOB30，OAAP，APOAOB30，OAP180AOBAPO1803030120；ABAP，AOM60，ABAP，APOABM60，OAP180AOBAPO180306090；ABBP，ABM60，ABBP，BAPAPO（180
18、60）60，OAP180AOBAPO180306090；APBP，ABM60，APBP，ABOPAB60，APO180606060，OAP180AOBAPO180306090；所以当OAP75或120或90时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为：75或120或90【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：12+（3.14）0（2）3（2）已知5a4，5b6求5a+b的值【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出
19、答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）12+（3.14）0（2）31+1+88；（2）5a4，5b65a+b5a5b4624【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键14（6分）先化简，再求值：（2a1）22（2a+1）+3，其中a1【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4a24a+14a2+34a28a+2，当a1时，原式4+8+214【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（6分）已知，ABC是等边三角形，请仅使用无
20、刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴（1）若DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DEBC（2）若ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形【分析】（1）根据等腰三角形的性质画图即可；（2）根据等腰三角形和等腰梯形的性质画出对称轴即可【解答】解：如图：【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是掌握等腰三角形和等腰梯形的性质16（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由已知：B、C、E三点在一条直线上，3E，4+2180试说明：BCFE+F解：3E（已知）EFAB（内错角相等，两直线平行）4+2180（已知）CDABCDEF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）1F，2EBCF1
21、+2（已知）BCFE+F（等量代换）【分析】先判定EFAB，CDAB，进而得到CDEF，即可得出1F，2E，依据BCF1+2，即可得到BCFE+F【解答】解：3E（已知），EFAB（内错角相等，两直线平行），4+2180（已知），CDAB，CDEF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），1F，2E，BCF1+2（已知），BCFE+F（等量代换）故答案为：AB，AB，EF，E【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系17（6分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元该店制定了两
22、种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的九折（总价的90%）付款某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？【分析】（1）根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折（总价的90%）付款，表示出购买费用；（2）分别求出两种方案的总费用，进而得出答案【解答】解：（1）方案：y1308+5（x8）200+5x；方案：y2（308+5x）90%216+4.5x；（2）由题意可得：y1y2，即200+5x216+4.5x
23、，解得：x32，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同【点评】此题主要考查了函数关系以及函数值，正确得出函数关系是解题关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，已知l1l2，把等腰直角ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若130，求2的度数【分析】如图，过点C作直线CFAE，根据平行线的性质得到1+2ACB45【解答】解：ABC是等腰直角形，BAC90，ACB45如图，过点C作直线CFAE，l1l2，CFl1l2，1ACF，BCF2，ACF+BCFACB45，即1+245130，2453015【点评】此题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，关键是根据平行线的性
24、质作出辅助线19（8分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜（1）小亮获胜的概率是；（2）小颖获胜的概率是；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？【分析】（1）设构成三角形的第三根木棒的长
25、度为x，则3x13，由在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，利用概率公式计算可得；（2）由2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，利用概率公式计算可得；（3）只要是两人获胜的概率相等即可得；（4）由随机事件的可能性大小解答即可得【解答】解：（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则85x5+8，即3x13，在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，小亮获胜的概率是，故答案为：；（2）在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，小颖获胜的概率
26、是；（3）小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；（4）不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20（8分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：每月用水量价格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算若某户
27、居民1月份用水8m3，则应收水费26+4（86）20（元）（1）若用户缴水费14元，则用水6.5m3；（2）若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元【分析】（1）根据用户的水费确定出用水量即可；（2）根据用户的用水量确定出水费即可【解答】解：（1）设用水xm3，根据题意得：62+4（x6）14，解得：x6.5，则用水6.5m3；故答案为：6.5；（2）根据题意得：62+44+8（1510）12+16+4068（元）【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键五、（每小题9分，共18分）21（9分）如图，点A、F在线段GE上，ABDE，BCGE，ACDF，A
28、BDE（1）请说明：ABCDEF；（2）连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由【分析】（1）利用平行线的性质，根据AAS证明即可；（2）只要证明四边形BFEC是平行四边形即可解决问题；【解答】（1）证明：BCGE，ABCBAG，BCACAF，ABDE，ACDF，BAGDEF，DFECAF，ABCDEF，BCADFE，ABDE，ABCDEF（2）结论：BFCE，BFCE，理由如下：ABCDEF，BCEF，BCEF，四边形BFEC是平行四边形，BFCE，BFEC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题
29、型22（9分）阅读下面的材料并填空：（1）（1+）1，反过来，得1（1）（1+）（1）（1+）1，反过来，得1（1）（1+）（1）（1+）1，反过来，得1（1）（1+）利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1）（1）（1）（1）（1）（1）【分析】直接利用平方差公式计算进而结合已知规律得出答案【解答】解：（1）（1+）1，反过来，得1（1）（1+），（1）（1+）1，反过来，得1（1）（1+），（1）（1+）1，反过来，得1（1）（1+）利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1）（1）（1）（1）（1）（1）故答案为：，（1）（1+），【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是
30、解题关键六、（本大题共1小题，共12分）23（12分）学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角如图1中ACD是AOC的外角，那么ACD与A、O之间有什么关系呢？分析：ACD180ACO，A+O180ACOACDA+O，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和问题探究：（1）如图2，已知：AOBACPBDP60，且AOBO，则AOCOBD；（2）如图3，已知ACPBDP45，且AOBO，当AOB45，AOCOBD；应用结论：（3）如图4，AOB90，OAOB，ACOP，BDOP，请说明：ACCD+BD拓展应用：（4）如图5，四边形ABCD，ABBC，BD平分ADC，
31、AECD，ABC+AEB180，EB5，求CD的长【分析】学习概念：利用等式的性质即可得出结论；问题探究：（1）利用等式的性质得出OACBOD，即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质和等式的性质即可得出结论；应用结论：（3）同（1）的方法即可得出结论；拓展应用：（4）构造出（1）的图形即可得出结论【解答】解：学习概念：ACD180ACO，A+O180ACOACD180（180AO）A+O，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故答案为：O，和；问题探究：（1）AOB60，AOC+BOD60，ACPBDP60，ACOODB120，AOC+OAC60，OACBOD，在AOC和OBD中，A
32、OCOBD（AAS），故答案为：；（2）AOCOBD，AOCOBD，BDP45，BOD+OBD45，BOD+AOC45，AOB45，故答案为：45；应用结论：（3）ACOP，BDOP，ACOODB90，1+390，AOB90，2+390，12，AOCOBD，OCBD，ACOD，ACODOC+CDBD+CD；拓展应用：（4）如图5，在DB上取一点F使CFCD，CFDCDF，BD平分ADC，ADBCDB，CFDCDFADB，AECD，BDCAED，AEDCFD，AEB+AFD180，AEB+ABC180，AEDABC，AEBBFC，AEDABE+BAE，ABCABE+CBF，BAECBF，ABBC，ABEBCF，CFBE5，CDCF5【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等式的性质，判断出BAECBF是解本题的关键