1、2018-2019学年江西省宜春市丰城市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告报告全文的总字数约为32 300，把32 300用科学记数法表示为（）A323102B3.23104C3.23105D32.31032（3分）下列运算正确的（）A2x+2y2xyB5x+x5x2C3mn+mn2mnD8a2b7a2b13（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则
2、填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A1，3，0B0，3，1C3，0，1D3，1，04（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）ABCD5（3分）某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A522.8元B510.4元C560.4元D472.8元6（3分）如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的
3、几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）7（3分）潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处8（3分）如果2xy3，那么代数式14x+2y的值为 9（3分）如图，AOB30，BOC70，OE是AOC的平分线，则BOE的度数为 10（3分）对于任意有理数ab，定义关于“”的一种运算如下：ab2ab，例如：522528，（3）42（3）410若（x3）x2012，则x的值为 11（3分）若方程（a3）x|a|27
4、0是一个一元一次方程，则a等于 12（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）三、解答题（每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：（2）2+18（3）24（2）解方程：214（6分）一个角的补角加上10后等于这个角的余角的3倍，求这个角15（6分）下列有理数：1，2，5，1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“”符号连接16（6分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BDABCD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长17（6分）先化简，再求值4xy（x2
5、+5xyy2）2（x2+3xyy2），其中：x1，y2四、解答题（本大题共三小题，每小题8分，共24分）18（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了19（8分）已知A，B（1）化简：2A6B；（2）已知|a+2
6、|+（b3）20，求2A6B的值20（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程” 例如：方程2x4的解为x2，而24+2，则方程2x4为“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3xm是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程2xmn+n是“和解方程”，并且它的解是xn，求m，n的值五、大题（本大题共两小题，每小题9分，共18分）21（9分）阅读思考我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的
7、数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB|ab|也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ2（1）3启发应用如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b2）20（1）求线段AB的长；（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1x8的解，求线段BC的长；在数轴上是否存在点P使PA+PBBC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由22（9分）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“”将a，b，c连接起来（2）ba 1（填“”“”，“”）（3）化
8、简|cb|ca+1|+|a1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：|xa|+|xb|的最小值为 ；|xa|+|xb|+|x+1|的最小值为 ；|xa|+|xb|+|xc|的最小值为 六、大题（12分）23（12分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为 （2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为 设点A的移动距离AAx当S4时，x ；D为线段AA的中
9、点，点E在线段OO上，且OEOO，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值2018-2019学年江西省宜春市丰城市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告报告全文的总字数约为32 300，把32 300用科学记数法表示为（）A323102B3.23104C3.23105D32.3103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动
10、的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将32 300用科学记数法表示为：3.23104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）下列运算正确的（）A2x+2y2xyB5x+x5x2C3mn+mn2mnD8a2b7a2b1【分析】根据同类项的定义、同类项概念、合并同类项概念解答【解答】解：A、2x+2y不是同类项，不能合并；B、5x+x6x；C、3mn+mn2mn；D、8a2b7a2ba2b故选：C【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所
11、含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减，不是同类项的一定不能合并3（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A1，3，0B0，3，1C3，0，1D3，1，0【分析】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则A与1，B与3；C与0互为相反数【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，3，0故选：A【点评】本题主要考查人们的空间想象能力，请不要忘记正方体展开时的各种情形4（3分）将一副三
12、角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）ABCD【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可【解答】解：A、与不互余，故本选项错误；B、与不互余，故本选项错误；C、与互余，故本选项正确；D、与不互余，和互补，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力5（3分）某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠某人两次去购物，分别付款168元与423元，
13、如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A522.8元B510.4元C560.4元D472.8元【分析】某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为4230.9470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470638元的商品，按规定（3）进行优惠即可【解答】解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为4230.9470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470638元的商品时，应付款为：5000.9+（638500）0.8450+110.4
14、560.4（元）故选：C【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A6（3分）如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中由图示可得左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有2个正方形，第三层左边有1个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视
15、图是从物体的左面看得到的视图二、填空题（每小题3分，共18分）7（3分）潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面60米深处【分析】首先审清题意，求出两次活动的情况，再明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：20+1010，所以，现在潜水艇在原来的位置下面10米，潜水艇原来在距水面50米深处，现在潜水艇在距水面60米深处故答案为：60【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个
16、就用负表示8（3分）如果2xy3，那么代数式14x+2y的值为5【分析】利用整体代入的思想解决问题即可【解答】解：2xy3，14x+2y12（2xy）165故答案为5【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型9（3分）如图，AOB30，BOC70，OE是AOC的平分线，则BOE的度数为20【分析】根据角的和差，可得AOC，根据角平分线的定义，可得AOE，根据角的和差，可得答案【解答】解：AOB30，BOC70，AOCAOB+BOC30+70100，OE平分AOC，AOECOE50，BOEAOEAOB503020故答案为20【点评】本题考查了角的计算，
17、利用角的和差得出AOC的度数是解题关键，又利用了角平分线的定义10（3分）对于任意有理数ab，定义关于“”的一种运算如下：ab2ab，例如：522528，（3）42（3）410若（x3）x2012，则x的值为2018【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得【解答】解：根据题意知2（x3）x2012，解得x2018，故答案为：2018【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化11（3分）若方程（a3）x|a|270是一个一元一次方程，则a等于3【分析】若一个
18、整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得a3【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答12（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖（3n+1）块（用含n的代数式表示）【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+14块第二个图形有黑色瓷砖32+17块第三个图形有黑色瓷砖33+110块第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块故答案为：（3n+1）【点评】关键是通
19、过归纳与总结，得到其中的规律三、解答题（每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：（2）2+18（3）24（2）解方程：2【分析】（1）先计算括号里的，再计算乘方，乘除，最后计算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解【解答】解：（1）原式4+24410（2）去分母，得 3（3y+1）244（2y1），去括号，得 9y+3248y+4，移项，得 9y+8y24+43，合并同类项，得 17y25，系数化为1，得 y【点评】本题考查解一元一次方程和有理数的混合运算，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号，有理数的混合运算注
20、意运算顺序14（6分）一个角的补角加上10后等于这个角的余角的3倍，求这个角【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90x，补角为180x，根据题意，得180x+103（90x），解得x40，答：这个角为40度【点评】本题考查的是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握15（6分）下列有理数：1，2，5，1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“”符号连接【分析】（1）将各数表示在数轴上，如图所示；（2）根据数轴上点的位置将各数按照从小到大顺序排列即可【解答】
21、解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：（2）根据题意得：1125【点评】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BDABCD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长【分析】先设BDxcm，由题意得AB3xcm，CD4xcm，AC6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EFACAECF2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长【解答】解：设BDxcm，则AB3xcm，CD4xcm，AC6xcm点E、点F分别为AB、CD的中点
22、，AEAB1.5xcm，CFCD2xcmEFACAECF6x1.5x2x2.5xcmEF10cm，2.5x10，解得：x4AB12cm，CD16cm【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想17（6分）先化简，再求值4xy（x2+5xyy2）2（x2+3xyy2），其中：x1，y2【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可【解答】解：原式4xyx2+5xyy22x26xy+y24xyx2xyx2+5xy，当x1，y2时，原式x2+5xy（1）2+5（1）
23、29【点评】本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简，认真正确的计算四、解答题（本大题共三小题，每小题8分，共24分）18（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了【分
24、析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价1755元，根据等量关系列出方程，再解即可（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105y）支，根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+（105y）支毛笔的总价2447元，列出方程，解出y的值不是整数，因此预算错误【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元由题意得：30x+45（x+4）1755解得：x21则x+425答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105y）支根据题意
25、，得21y+25（105y）2447解得：y44.5 （不符合题意）所以王老师肯定搞错了【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程19（8分）已知A，B（1）化简：2A6B；（2）已知|a+2|+（b3）20，求2A6B的值【分析】（1）根据题目中A和B可以求得2A6B的值；（2）根据|a+2|+（b3）20，可以求得a、b的值，从而可以求得2A6B的值【解答】解：（1）A，B，2A6B；（2）|a+2|+（b3）20，a2，b3，则2A6B2+322+31【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（8
26、分）我们规定：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程” 例如：方程2x4的解为x2，而24+2，则方程2x4为“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3xm是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程2xmn+n是“和解方程”，并且它的解是xn，求m，n的值【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值【解答】解：（1）方程3xm是和解方程，m+3，解得：m（2）关于x的一元一次方程2xmn+n是“和解方程”，并
27、且它的解是xn，2nmn+n，且mn+n2n，解得m3，n【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组五、大题（本大题共两小题，每小题9分，共18分）21（9分）阅读思考我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB|ab|也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，
28、Q两点表示的数分别是1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ2（1）3启发应用如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b2）20（1）求线段AB的长；（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1x8的解，求线段BC的长；在数轴上是否存在点P使PA+PBBC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；（2）求出方程的解得到x的值，进而确定出BC的长；存在，求出P点对应的数即可【解答】解：（1）由题意得|a+3|+（b2）20，所以a+30，b20，解得，a3，b2，所以AB2
29、（3）5； （2）2x+1x8，解得，x6，BC2（6）8，即线段BC的长为8； 存在点P，当点P对应的数是3.5或4.5使PA+PBBC【点评】此题考查了实数与数轴，非负数的性质，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（9分）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“”将a，b，c连接起来（2）ba1（填“”“”，“”）（3）化简|cb|ca+1|+|a1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：|xa|+|xb|的最小值为ba；|xa|+|xb|+|x+1|的最小值为b+1；|xa|+|xb|+|xc|的最小值为bc【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的
30、顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；（2）先求出ba的范围，再比较大小即可求解；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案【解答】解：（1）根据数轴上的点得：cab；（2）由题意得：ba1；（3）|cb|ca+1|+|a1|bc（ac1）+a1bca+c+1+a1b；（4）当x在a和b之间时，|xa|+|xb|有最小值，|xa|+|xb|的最小值为：xa+bxba；当xa时，|xa|+|xb|+|x+1|0+bx+x（1）b+1为最小值；当xa时，|xa|+|xb|+|xc|0+ba+acbc为最小值故答案为：；
31、ba；b+1；bc【点评】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势六、大题（12分）23（12分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为4（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为6或2设点A的移动距离AAx当S4时，x；D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OEOO，当点D，E
32、所表示的数互为相反数时，求x的值【分析】（1）利用面积OC可得AO长，进而可得答案；（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出OA的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A表示的数；i、首先根据面积可得OA的长度，再用OA长减去OA长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意【解答】解：（1）长方形OABC的面积为12，OC边长为3，OA1234，数轴上点A表示的数为4，故答案为：4（2）S恰好等于原长方形OABC面积的一半，S6，OA632，当向左运动时，如图1，A表示的数为2当向右运动时，如图2，OAAO4，OA4+426，A表示的数为6，故答案为：6或2如图1，由题意得：COOA4，CO3，OA，x4，同法可得：右移时，x故答案为：；如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4xx0，解得：x，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解