1、2018-2019学年江西省赣州市经济技术开发区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1（3分）下列说法错误的是（）A2的相反数是2B3的倒数C（2）（3）1D11、0、4这三个数中最小的数是02（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5a+bB2a3b（ab）C2a2b2ab20D3ab3ba03（3分）计算3x22x2的结果为（）A5x2B5x2Cx2Dx24（3分）已知关于x的方程（m2）x|m1|0是一元一次方程，则m的值是（）A2B0C1D0或25（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千
2、米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米设A港和B港相距x千米根据题意，可列出的方程是（）ABCD6（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）计算：1537+4251 8（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 9（3分）若整式xn25x+2是关于x的三次三项式，那么n 10（3分）一个角的补角比它的余角的4倍少30，这个角的度数是 11（3分）已知整式2x+3y10，则4x+6
3、y+1的值为 12（3分）观察下面的一列单项式：2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，写出第n个单项式为 （n为正整数）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算（1）（2）14（6分）若（x+2）2+|y1|0，求4xy2（2x2+5xyy2）+2（x2+3xy）的值15（6分）解方程（组）：x216（6分）如果两个关于x、y的单项式2mxay3与4nx3a6y3是同类项（其中xy0）（1）求a的值；（2）如果它们的和为零，求（m2n1）2018的值17（6分）化简关于x的代数式（2x2+x）kx2（3x2x+1），当k为何值时，代数式的值是常数？四、（本大题共3小题，
4、每小题8分，共24分）18（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m，n 的代数式表示该广场的面积S；（2）若m，n满足（m6）2+|n5|0，求出该广场的面积19（8分）为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？20（8分）某市大市场进行高端的家用电器销售，若按标价的八折销售该电器一件，则可获利400元，其利润率为20%求：（1）该电器的进价是多少？（2）现如果按同一标价的九折销
5、售该电器一件，那么获得的纯利润为多少？五、（本大题2小题，每小题9分，共18分，）21（9分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2+2ab+a如：13132+213+116（1）求（2）3的值；（2）若（3）（）8，求a的值22（9分）阅读下面的材料高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和许多同学都采用了依次累加的计算方法计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后给出了下面漂亮的解答过程解：设S1+2+3+100 则S100+99+98+1+，得2S101+101+101+101（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个
6、101的和）所以2S100101S100101所以1+2+3+1005050后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+101（2）请你认真观察上面解答过程中的式及你运算过程中出现类似的式猜想：1+2+3+n （3）请你利用（2）中你猜想的结论计算：1+2+3+1999六、（本大题共12分）23（12分）如图、所示，线段AB20，线段CD10，点E是BC的中点，设ACa（1）当a4时，则DE的长为 （2）在图中，计算DE的长度（用含a的式子表示）（3）将图中的线段CD向右移动到图的位置直接写出线段AC与线段DE满足的数量
7、关系在线段AC上有点F，满足AF+BE（ACAF），求AF的长度（用含a的式子表示）2018-2019学年江西省赣州市经济技术开发区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1（3分）下列说法错误的是（）A2的相反数是2B3的倒数C（2）（3）1D11、0、4这三个数中最小的数是0【分析】利用相反数，倒数的定义判断即可【解答】解：A、2的相反数是2，不符合题意；B、3的倒数是，不符合题意；C、（2）（3）2+31，不符合题意；D、11、0、4这三个数中最小的数是11，符合题意，故选：D【点评】此题考查了有理数大小比较，相反
8、数，倒数，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5a+bB2a3b（ab）C2a2b2ab20D3ab3ba0【分析】根据整式的加减运算逐一判断可得【解答】解：A、2a、3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、2a3b（ab），此选项错误；C、2a2b、2ab2不是同类项，不能合并，此选项错误；D、3ab3ba0，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握同类项得定义及合并同类项的法则3（3分）计算3x22x2的结果为（）A5x2B5x2Cx2Dx2【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得解【解答】解：3x22
9、x2，（32）x2，x2故选：D【点评】本题主要考查合并同类项的法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变4（3分）已知关于x的方程（m2）x|m1|0是一元一次方程，则m的值是（）A2B0C1D0或2【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m2，根据是否为0，即可得到答案【解答】解：根据题意得：|m1|1，整理得：m11或m11，解得：m2或0，把m2代入m2得：220（不合题意，舍去），把m0代入m2得：022（符合题意），即m的值是0，故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是
10、解题的关键5（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米设A港和B港相距x千米根据题意，可列出的方程是（）ABCD【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+228千米/时，逆流行驶的速度为：26224千米/时根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间它从B港返回A港的时间3小时，据此列出方程即可【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：故选：
11、A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键顺水速度水流速度+静水速度，逆水速度静水速度水流速度6（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A3B4C5D6【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+14个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+15个故选：C【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力
12、，同时也体现了对空间想象能力方面的考查掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）计算：1537+42515828【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解【解答】解：37+5188，1537+42515828故答案为：5828【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制8（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为2.5106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变
13、成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2 500 0002.5106，故答案为：2.5106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9（3分）若整式xn25x+2是关于x的三次三项式，那么n5【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以n23，计算出n即可【解答】解：由于整式是关于x的三次三项式，所以n25，解得：n5故答案为：5【点评】本题考查了多项式的次和项的意义，理解多项式的项、次的意义是解决本题的关键
14、10（3分）一个角的补角比它的余角的4倍少30，这个角的度数是50【分析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180表示出它的补角，互为余角的两个两个角的和等于90表示出它的余角，然后列方程求解即可【解答】解：设这个角为x，由题意得，180x4（90x）30，解得x50故答案为：50【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键11（3分）已知整式2x+3y10，则4x+6y+1的值为3【分析】根据2x+3y10，可得：2x+3y1，据此求出4x+6y+1的值为多少即可【解答】解：2x+3y10，2x+3y1，4x+6y+12（2x+3y）+121+13故答案为：3【点评】
15、此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简12（3分）观察下面的一列单项式：2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，写出第n个单项式为2nxn+1（n为正整数）【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可【解答】解：由题意可知，第n个单项式为2nxn+1（n为正整数）故答案为：2nxn+1【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答三、（本大题共5小题，每小题6分
16、，共30分）13（6分）计算（1）（2）【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式16+182410；（2）原式1（）0.2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（6分）若（x+2）2+|y1|0，求4xy2（2x2+5xyy2）+2（x2+3xy）的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（x+2）2+|y1|0，x2，y1，原式4xy4x210xy+2y2+2x2+6xy2y22x2286【点评】本题考查整式的
17、运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型15（6分）解方程（组）：x2【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：6x3x+3122x4，移项合并得：5x5，解得：x1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解16（6分）如果两个关于x、y的单项式2mxay3与4nx3a6y3是同类项（其中xy0）（1）求a的值；（2）如果它们的和为零，求（m2n1）2018的值【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相
18、反数，根据互为相反数的和为零，可得m，n的关系，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案【解答】解：（1）依题意，得a3a6，解得a3；（2）2mx3y3+（4nx3y3）0，故m2n0，（m2n1）2018（1）20181【点评】本题考查了同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出关于a的方程是解题关键17（6分）化简关于x的代数式（2x2+x）kx2（3x2x+1），当k为何值时，代数式的值是常数？【分析】代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出k的值【解答】解：（2x2+x）kx2（3x2x+1）2x2+xkx2+（3x2x+1）2x2+xkx2+3x2x+12x2+x
19、kx2+3x2x+1（5k）x2+1，若代数式的值是常数，则5k0，解得k5则当k5时，代数式的值是常数【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m，n 的代数式表示该广场的面积S；（2）若m，n满足（m6）2+|n5|0，求出该广场的面积【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果【解答】解
20、：（1）根据题意得：S2m2nm（2n0.5nn）4mn0.5mn3.5mn；（2）（m6）2+|n5|0，m6，n5，则S3.565105【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？【分析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去780元列出方程求解即可【解答】解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100x）瓶，
21、根据题意得：6x+9（100x）780，解得x40，1004060（瓶），答：甲种消毒液购买了40瓶，乙两种消毒液购买了60瓶【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解20（8分）某市大市场进行高端的家用电器销售，若按标价的八折销售该电器一件，则可获利400元，其利润率为20%求：（1）该电器的进价是多少？（2）现如果按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多少？【分析】（1）设该电器的进价为x元，根据利润进价利润率建立方程求出其解即可；（2）设该商品标价为y元/件，则该商品的售价为0.8y元/件，根据：售
22、价进价纯利润，列方程求得商品的标价，继而可得该电器按照标价的九折销售可获纯利润【解答】解：（1）设该电器的进价为x元，依题意得：20%x400解得：x2000答：该电器的进价是2000元；（2）设该商品标价为y元/件，则该商品的售价为0.8y元/件，依题意得：0.8y2000400解得：y3000300090%2000700（元）答：按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为700元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解五、（本大题2小题，每小题9分，共18分，）21（9分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab
23、2+2ab+a如：13132+213+116（1）求（2）3的值；（2）若（3）（）8，求a的值【分析】（1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出a的值【解答】解：（1）根据题中新定义得：（2）3232+2（2）3+（2）1812232；（2）根据题中新定义得：332+23+8（a+1），8（a+1）（）8（a+1）（）2+28（a+1）（）+8（a+1）2（a+1），已知等式整理得：2（a+1）8，解得：a3【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键22（9分）阅读下面的材料高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“
24、从1到100这100个正整数的和许多同学都采用了依次累加的计算方法计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后给出了下面漂亮的解答过程解：设S1+2+3+100 则S100+99+98+1+，得2S101+101+101+101（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）所以2S100101S100101所以1+2+3+1005050后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+101（2）请你认真观察上面解答过程中的式及你运算过程中出现类似的式猜想：1+2+3+nn（n+1）（3）请你利用（2）
25、中你猜想的结论计算：1+2+3+1999【分析】（1）原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值，（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可，（3）原式变形后，利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值【解答】解：（1）设S1+2+3+101 ，则S101+100+99+1 ，+，得2S102+102+102+102，2S101102，S101102，1+2+3+1015151，（2）设S1+2+3+n，则Sn+（n1）+（n2），+，得2Sn+n+n+n，S，即1+2+3+nn（n+1），故答案为：n（n+1），（3）1+2+3+nn（n+1），1+2+3+1998+1999199920001999
26、000【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，正确找出数字的变化规律是解题的关键六、（本大题共12分）23（12分）如图、所示，线段AB20，线段CD10，点E是BC的中点，设ACa（1）当a4时，则DE的长为2（2）在图中，计算DE的长度（用含a的式子表示）（3）将图中的线段CD向右移动到图的位置直接写出线段AC与线段DE满足的数量关系在线段AC上有点F，满足AF+BE（ACAF），求AF的长度（用含a的式子表示）【分析】（1）由图可得：DECDCECDBC，将a4代入即可；（2）根据图得DECDCECDBC；（3）DECDCECDBC，ACa，所以AC2DE；整理AF+BE（ACAF）得到4AFACBCa（20a），化简即可得到AF【解答】解：（1）DECDCECDBC10（102）2故答案为：2（2）BC20aCEBC10DECDCE10（10）（3）DECDCECDBC，ACa，AC2DEAF+BE（ACAF）3AF+2BEACAF，4AFAC2BE4AFACBC4AFa（20a）AF5【点评】本题主要考查了两点间的距离，注意看图得出结论，属于基础题