1、2017-2018学年江西省吉安市吉州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题只有一个选项符合题意，本大题共6小题，每小题3分，满分18分1（3分）|3|的相反数是（）ABC3D32（3分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A3.12105B3.12106C31.2105D0.3121073（3分）下列说法中，正确的是（）A若APPB，则点P是线段AB的中点B射线比直线短C连接两点的线段叫做两点间的距离D过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形4（3分）如
2、图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）AMmnBMm（n+1）CMmn+1DMn（m+1）5（3分）如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且MFBMFE则MFB（）A30B36C45D726（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分7（3分）一天早晨的气温是2，半夜又下降了1，则半夜的气温是 8（3分）请你写出一个只含有字母m、n，且它的系数为2、次数为3的单项式 9（3分）已知的补
3、角是它的3倍，则 10（3分）已知x2+3x1，则多项式3x2+9x1的值是 11（3分）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|ac|bc| 12（3分）用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）点A、B、C在同一条直线上，点C在线段AB上，若AB4，BC1，求AC；（2）已知|x|3，y24，且xy0，那么求x+y的值14（6分）计算14（10.5）3（3）215（6分）根据下列语句，画出图形
4、如图：已知：四点A、B、C、D画直线AB；画射线AC、BD，相交于点O16（6分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使得A点与3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合17（6分）先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中 a1，b2四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其
5、中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、11.5小时；C、0.51小时；D、0.5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？19（8分）已知关于x的方程2（x+1）m的解比方程5（x1）14（x1）+1的解大2（1）求第二个方程的解；（2）求m的值20（8分）“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图
6、所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）若|x6|+（y3）20时，求此时“囧”的面积五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米（1
7、）求n的值；（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒，求v的值22（9分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？六、解答题（本大题共1小题，共12分）23（12分）【问题提出】已知AOB70，AODAOC，BOD3BOC（BOC45），求BO
8、C的度数【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决（1）当射线OC在AOB的内部时，若射线OD在AOC内部，如图1，可求BOC的度数，解答过程如下： 设BOC，BOD3BOC3，CODBODBOC2，AODAOC，AODCOD2，AOBAOD+BOD2+3570，14，BOC14问：当射线OC在AOB的内部时，若射线OD在AOB外部，如图2，请你求出BOC的度数；【问题延伸】（2）当射线OC在AOB的外部时，请你画出图形，并求BOC的度数【问题解决】综上所述：BOC的度数分别是 2017-2018学年江西省吉安市吉州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题只
9、有一个选项符合题意，本大题共6小题，每小题3分，满分18分1（3分）|3|的相反数是（）ABC3D3【分析】先根据绝对值的意义得到|3|3，然后根据相反数的定义求解【解答】解：|3|3，3的相反数为3，所以|3|的相反数为3故选：D【点评】本题考查了绝对值：当a0时，|a|a；当a0，|a|0；当a0时，|a|a也考查了相反数2（3分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A3.12105B3.12106C31.2105D0.312107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式
10、，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12106故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列说法中，正确的是（）A若APPB，则点P是线段AB的中点B射线比直线短C连接两点的线段叫做两点间的距离D过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形【分析】根据线段中点的性质可得APPBAB，
11、根据射线和直线的性质可得B错误；根据两点之间的距离定义可得C错误；n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，分成（n2）个三角形【解答】解：A、若APPBAB，则点P是线段AB的中点，故原题说法错误；B、射线比直线短，说法错误；C、连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故原题说法错误；D、过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形说法正确；故选：D【点评】此题主要考查了直线、射线、多边形、以及两点之间的距离，关键是注意连接两点的线段长度叫做两点间的距离4（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）AMmnBMm（n+1）CMmn
12、+1DMn（m+1）【分析】根据给定图形中三个数之间的关系找出规律“右下圆圈内的数上方圆圈内的数（左下圆圈内的数+1）”，由此即可得出结论【解答】解：1（2+1）3，3（4+1）15，5（6+1）35，右下圆圈内的数上方圆圈内的数（左下圆圈内的数+1），Mm（n+1）故选：B【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定图形中三个数之间的关系找出变化规律“右下圆圈内的数上方圆圈内的数（左下圆圈内的数+1）”是解题的关键5（3分）如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且MFBMFE则MFB（）A30B36C45D72【分析】由折叠的性质可得：MFEEFC，又由MF
13、BMFE，可设MFBx，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x180，解此方程即可求得答案【解答】解：由折叠的性质可得：MFEEFC，MFBMFE，设MFBx，则MFEEFC2x，MFB+MFE+EFC180，x+2x+2x180，解得：x36，MFB36故选：B【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用6（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪
14、去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：B【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分7（3分）一天早晨的气温是2，半夜又下降了1，则半夜的气温是3【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：由题意可得：半夜的气温是：213（）故答案为：3【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键8（3分）请你写出一个只含有字母m、n，且它的系数为2、次数为3的单项式2m2n（答案不唯一）【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案
15、【解答】解：写一个只含有字母m、n，且它的系数为2、次数为3的单项式，可以为：2m2n（答案不唯一）故答案为：2m2n（答案不唯一）【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键9（3分）已知的补角是它的3倍，则45【分析】先表示出这个角的补角，然后再依据的补角是它的3倍列出方程，从而可求得的度数【解答】解：的补角是180根据题意得：1803解得：45故答案为：45【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出方程是解题的关键10（3分）已知x2+3x1，则多项式3x2+9x1的值是2【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x2+3x
16、1，原式3（x2+3x）1312，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|ac|bc|2cab【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：由图可知，ac0b，ac0，bc0，原式ca（bc）cab+c2cab故答案为：2cab【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键12（3分）用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以
17、是8、9、10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；所以小立方块的个数可以是6+28个，6+2+19个，6+2+210个故答案为：8、9、10【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）点A、
18、B、C在同一条直线上，点C在线段AB上，若AB4，BC1，求AC；（2）已知|x|3，y24，且xy0，那么求x+y的值【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；（2）根据非负数的性质，可得x，y，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：（1）如图，由线段的和差，得ACABBC413；（2）由|x|3，y24，且xy0，得x3，y2x+y（3）+（2）5【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键14（6分）计算14（10.5）3（3）2【分析】先乘方，再乘除，最后算加减即可【解答】解：14（10.5）3（3）21（6）1+10【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄
19、清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算15（6分）根据下列语句，画出图形如图：已知：四点A、B、C、D画直线AB；画射线AC、BD，相交于点O【分析】根据直线、射线的定义画图即可【解答】解：如图所示【点评】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可16（6分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1 B：2.5；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：5或3；
20、（3）若将数轴折叠，使得A点与3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合【分析】（1）直接根据数轴上AB两点的位置即可得出结论；（2）根据A点所表示的数即可得出结论；（3）根据中点坐标公式即可得出结论【解答】解：（1）由数轴上AB两点的位置可知，A点表示1，B点表示2.5故答案为：1，2.5；（2）A点表示1，与点A的距离为4的点表示的数是5或3故答案为：5或3；（3）A点与3表示的点重合，其中点1，点B表示2.5，与B点重合的数2+2.50.5故答案为：0.5【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键17（6分）先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2
21、（2ab2a2b），其中 a1，b2【分析】先去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b的值代入计算可得【解答】解：原式a2b+3ab2a2b4ab2+2a2bab2，当a1、b2时，原式（1）（2）2144【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、11.5小时；C、0.51小时；D、0.5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请
22、你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？【分析】（1）读图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；（2）计算可得：“B”是100人，据此补全条形图；（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有30005%150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了6030%200人；本次一共调查了200位学生；（2）“B”有200603010100人，画图正确；（
23、3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则30005%150，学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（8分）已知关于x的方程2（x+1）m的解比方程5（x1）14（x1）+1的解大2（1）求第二个方程的解；（2）求m的值【分析】（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值；（2）根据（1）中x的值可得方程2（x+1）m的解为x3+25，然后把x的值代入可得关于m的方程，再
24、解即可【解答】解：（1）5（x1）14（x1）+1，5x514x4+1，5x4x4+1+1+5，x3；（2）由题意得：方程2（x+1）m的解为x3+25，把x5代入方程2（x+1）m得：2（5+1）m，12m，m22【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等20（8分）“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三
25、角形的两直角边长也分别为x、y（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）若|x6|+（y3）20时，求此时“囧”的面积【分析】（1）根据图形和题意可以用代数式表示出图中“囧”的面积；（2）根据|x6|+（y3）20，可以求得x、y的值，然后代入（1）中的代数式即可解答本题【解答】解：（1）由图可得，图中“囧”的面积是：2020xy400xyxy4002xy，即图中“囧”的面积是4002xy；（2）|x6|+（y3）20x60，y30，解得，x6，y3，4002xy40026340036364，即|x6|+（y3）20时，此时“囧”的面积是364【点评】本题考查列代数式、非负数的性质
26、，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式，求出相应的代数式的值五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米（1）求n的值；（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了40秒，求v的值【分析】（1）首先统一单位，由题意得等量关系：n（n为正整数）辆小轿车的总长+（n1
27、）个每辆车之间的车距20秒车的行驶速度，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）计算出车对的总长度，再利用总路程为200m得出等式求出答案【解答】解：36千米/小时10米/秒，根据题意得，4.87n+5.4（n1）2010，解得，n20；（2）车队总长度为：204.87+5.419200（米），根据题意得，（10v）40200，解得，v5，即：v的值为5米/秒【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用路程、速度、时间之间的关系得出方程是解题关键22（9分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，
28、点P从原点出发速度为每秒1个单位（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+1454求出即可；（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）t（6t8）t或（2t+6）tt（6t8），进而求出即可【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位依题意可列方程为：2x+6x+1454，解方程，得x5 答：经过5秒点M与点N相距54
29、个单位（算术方法对应给分）（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等（2t+6）t（6t8）t或（2t+6）tt（6t8），t+65t8或t+685tt或t，答：经过或秒点P到点M，N的距离相等【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键六、解答题（本大题共1小题，共12分）23（12分）【问题提出】已知AOB70，AODAOC，BOD3BOC（BOC45），求BOC的度数【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决（1）当射线OC在AOB的内部时，若射线OD在AOC内部，如图1，可求BOC的度数，解答过程如下： 设BOC，BOD3BOC3，
30、CODBODBOC2，AODAOC，AODCOD2，AOBAOD+BOD2+3570，14，BOC14问：当射线OC在AOB的内部时，若射线OD在AOB外部，如图2，请你求出BOC的度数；【问题延伸】（2）当射线OC在AOB的外部时，请你画出图形，并求BOC的度数【问题解决】综上所述：BOC的度数分别是14，30，10，42【分析】（1）由已知条件得出COD、AOD、AOB与BOC的关系，求出BOC的度数；（2）分类讨论，根据AOD、BODAOB与BOC的关系，得出BOC的度数【解答】解：（1）设BOC，则BOD3，若射线OD在AOB外部，如图2：CODBODBOC2，AODAOC，AODCOD，AOBBODAOD370，30BOC30；（2）当射线OC在AOB外部时，根据题意，此时射线OC靠近射线OB，BOC45，AODAOC，射线OD的位置也只有两种可能；若射线OD在AOB内部，如图3所示，则CODBOC+COD4，AOBBOD+AOD3+4770，10，BOC10；若射线OD在AOB外部，如图4，则CODBOC+BOD4，AODAOC，AODCOD，AOBBODAOD370，42，BOC42；综上所述：BOC的度数分别是14，30，10，42【点评】根据OC、OD的不同位置分类讨论BOC的计算方法；分类讨论是关键