1、2017-2018学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的答案）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD2（3分）下列各式中运算正确的是（）Aa3+a2a5B5a3a2C3a2b2a2ba2bD3a2+2a25a43（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A宜B居C城D市4（3分）若关于x的方程（m2）x|m|1+30是一元一次方程，则m值为（）A2B2C3D35（3分）小明将一副三角板摆成如图所示，如果AOD140，那么BOC等于（）A20B30C40D506（3分）九章算术中
2、有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）A8x+37x+4B8x37x+4CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）民航资源网2017年11月29日消息：11月285日，伴随着从北京飞来的ZH9112航班降落在明月山机场机坪，迎春机场迎来了有一个历史性时刻旅客吞吐量首次突破50万人数，其中50万用科学记数法表示为 8（3分）已知m+2n1，则多项式3m+
3、6n1的值是 9（3分）计算：2736+6648 10（3分）若关于x的方程2x31与x+k1的解相同，k 11（3分）用形状相同的菱形拼成如图所示的图案，则第n个图案中有菱形 个（应含n的式子表示）12（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知AOB30，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则AOC 三、简答题（本大题共4个小题，每小题3分，共24分）13（3分）计算：62+（）12+（3）214（3分）已知的补角是它的3倍，求的度数15（6分）解方程：116（6分）先化简，再求值：3（ab22a2b）2（ab2a2b），其中a1，b217（6分）如图，已知C
4、OB3AOC，OD平分AOB，且AOB120，求COD的度数四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）18（7分）已知代数式A2x2+5xy7y3，Bx2xy+2（1）求3A（2A+3B）的值；（2）若A2B的值与x的取值无关，求y的值19（7分）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab|a|b|ab|（1）计算23的值；（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简ab五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20（8分）探索规律，观察下面算式，解答问题：第1个等式：112；第2个等式：1+322；第3个等式：1+3+532；第4个等式：1+3+5+742；（1）按以上规律列出第5
5、个等式 ；（2）请猜想1+3+5+7+9+（2n1） ；（n为正整数）；（3）请用上述规律计算：61+63+65+197+19921（8分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠乙家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过50的部分 50以上但不超过150的部分 150以上的部分 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用50895%
6、+100885%+50875%（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多六、（本大题共1个小题，共10分）22（10分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB4，CD6，已知A表示的数是10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）（1）B，D两点所表示的数分别是 、 ；（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC2；（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右
7、运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？2017-2018学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的答案）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：5的相反数是5故选：B【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（3分）下列各式中运算正确的是（）Aa3+a2a5B5a3a2C3a2b2a2ba2bD3a2+2a25a4【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、5a3a
8、2a，故此选项错误；C、3a2b2a2ba2b，故此选项正确；D、3a2+2a25a2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A宜B居C城D市【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“居”是相对面，“国”与“市”是相对面，“宜”与“城”是相对面故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（3分
9、）若关于x的方程（m2）x|m|1+30是一元一次方程，则m值为（）A2B2C3D3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）则x的次数是1且系数不为0，即可得到关于m的方程，即可求解【解答】解：关于x的方程（m2）x|m|1+30是一元一次方程，m20且|m|11，解得：m2，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为15（3分）小明将一副三角板摆成如图所示，如果AOD140，那么BOC等于（）A20B30C40D50【分析】根据图示确定BOC与两个直角的关系，它等于两直角
10、的和减去AOD的度数【解答】解：BOCCOD+AOBAOD90+9014040故选：C【点评】此题考查余角和补角问题，首先确定这几个角之间的关系，来求出BOD的度数6（3分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）A8x+37x+4B8x37x+4CD【分析】根据“（物品价格+多余的3元）每人出钱数（物品价格少的钱数）每人出钱数”可列方程【解答】解：设这个物品的价格是
11、x元，则可列方程为：，故选：D【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）民航资源网2017年11月29日消息：11月285日，伴随着从北京飞来的ZH9112航班降落在明月山机场机坪，迎春机场迎来了有一个历史性时刻旅客吞吐量首次突破50万人数，其中50万用科学记数法表示为5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于50万有6位，所以可以确定n615【解答】解：50万500 0005105故答案为：5105【点评】此题考
12、查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键8（3分）已知m+2n1，则多项式3m+6n1的值是2【分析】将m+2n1代入原式3（m+2n）1，计算可得【解答】解：当m+2n1时，原式3（m+2n）1311312，故答案为：2【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用9（3分）计算：2736+66489424【分析】计算度分秒即可，注意满60进一，借一当60【解答】解：2736+66489424，故答案为：9424【点评】此题考查度分秒的换算，注意度分秒之间的换算：1度60分，1分60秒10（3分）若关于x的方程2x31与x+k1的解相同，k1【分析】先
13、解出方程2x31的根，然后代入方程x+k1解答即可【解答】解：解方程2x31，可得：x2，把x2代入x+k1，可得：2+k1，解得：k1，故答案为：1【点评】此题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义11（3分）用形状相同的菱形拼成如图所示的图案，则第n个图案中有菱形3n+1个（应含n的式子表示）【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多3个菱形，据此列出前三个的代数式，找出规律即可解答【解答】解：a1431+1a2732+1，a31033+1，所以an3n+1故答案为：3n+1【点评】本题主要考查图形的变化规律，找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答
14、本题的关键12（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知AOB30，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则AOC15或30或60【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到AOC的度数【解答】解：当OC平分AOB时，AOCAOB15；当OA平分BOC时，AOCAOB30；当OB平分AOC时，AOC2AOB60故答案为：15或30或60【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线三、简答题（本大题共4个小题，每小题3分，共24分）13（3分）计
15、算：62+（）12+（3）2【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式3+49+91【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则14（3分）已知的补角是它的3倍，求的度数【分析】直接根据题意得出的补角，即可得出等式求出答案【解答】解：由题意得：1803，解得：45【点评】此题主要考查了互为补角，正确得出等式是解题关键15（6分）解方程：1【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母，得：4（2x3）3（x+2）12去括号，得：8x123x612 移项合并，得 x6【点评】此题考查了解一元一次方程，
16、其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解16（6分）先化简，再求值：3（ab22a2b）2（ab2a2b），其中a1，b2【分析】首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案【解答】解：原式3ab26a2b2ab2+2a2b ab24a2b 当a1，b2时，原式1224（1）2212【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键17（6分）如图，已知COB3AOC，OD平分AOB，且AOB120，求COD的度数【分析】由AOB120，COB3AOC，可得AOCAOB30，再根据OD平分AOB，可得AOD60，进而得出CODAODAOC30【解答】解：AOB
17、120，COB3AOC，AOCAOB30，又OD平分AOB，AOD60，CODAODAOC30【点评】此题考查了角的计算及角的平分线定义，解题的关键是先求出AOC的度数四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）18（7分）已知代数式A2x2+5xy7y3，Bx2xy+2（1）求3A（2A+3B）的值；（2）若A2B的值与x的取值无关，求y的值【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据题意将A2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值【解答】解：（1）3A（2A+3B）3A2A3BA3BA2x2+5xy7y3，Bx2xy+2A3B（2x2+5xy7y3）3（x2xy+2）2
18、x2+5xy7y33x2+3xy6x2+8xy7y9（2）A2B（2x2+5xy7y3）2（x2xy+2）7xy7y7A2B的值与x的取值无关7y0，y0【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型19（7分）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab|a|b|ab|（1）计算23的值；（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简ab【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，根据绝对值的代数意义得到结果即可【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式2356；（2）由a，b在数轴上位置，可得ab0，则ab|a|b|
19、ab|a+ba+b2b【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20（8分）探索规律，观察下面算式，解答问题：第1个等式：112；第2个等式：1+322；第3个等式：1+3+532；第4个等式：1+3+5+742；（1）按以上规律列出第5个等式1+3+5+7+952；（2）请猜想1+3+5+7+9+（2n1）n2；（n为正整数）；（3）请用上述规律计算：61+63+65+197+199【分析】（1）根据题意写出第5个等式即可；（2）归纳总结得到第n个等式即可；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值【解答】解：（1）第
20、5个等式：1+3+5+7+952；故答案为：1+3+5+7+952；（2）1+3+5+7+9+（2n1）n2；故答案为：n2；（3）原式（1+3+5+197+199）（1+3+5+57+59）10023029100【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠乙家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过50的部分 50以上但不
21、超过150的部分 150以上的部分 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用50895%+100885%+50875%（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分100x150及x150，当100x150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，进而得出不存在相等的情况；当x150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克
22、苹果所需费用，令其相等即可求出x值【解答】解：（1）在甲家批发所需费用为：240885%1632（元），在乙家批发所需费用为：50895%+（15050）885%+（240150）875%1600（元）16321600，在乙家批发更优惠（2）当100x150时，在甲家批发所需费用为：885%x6.8x，在乙家批发所需费用为：50895%+（x50）885%6.8x+40不可能相等；当x150时，在甲家批发所需费用为：885%x6.8x，在乙家批发所需费用为：50895%+（15050）885%+（x150）875%6x+1606.8x6x+160，x200综上所得：当x200时他选择任何一家批
23、发所花费用一样多【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两家的优惠策略分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用；（2）分100x150及x150两种情况找出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用六、（本大题共1个小题，共10分）22（10分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB4，CD6，已知A表示的数是10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）（1）B，D两点所表示的数分别是6、14；（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC2；（3）若线段AB、
24、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？【分析】（1）根据线段的和差定义，求出线段OB、OD的长即可解决问题；（2）分两种情形构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）OA10，AB4，OB6，OC8，CD6，OD14，B，D两点所表示的数分别是6、14故答案为6，14（2）当B点在C点左边时，根据题意得：6t+2t+214解得：t1.5当B点在C点右边时，根据题意得：6t+2t214解得：t2综上可得：经过1.5秒或2秒时，BC2（3）当点P是线段AC的中点时，根据题意得：2t+8tt（6t10）解得：t当A点与C点重合时，根据题意得：2t+8t（6t10）t解得：t综上可得：经过秒或秒时，点P到点A，C的距离相等【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型