1、2018-2019学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1（5分）设集合M1，0，1），N0，1，2，则集合MN中的元素个数为（）A6B4C3D22（5分）函数ysin（2x）的最小正周期是（）ABCD23（5分）函数ylog2（2x1）的定义域为（）A（，+）B1，+）C（，1D（，1）4（5分）求值：cosl50（）ABCD5（5分）若指数函数f（x）（m1）x是R上的单调减函数，则m的取值范围是（）Am2Bm2C1m2D0m16（5分）设向量（k
2、，2），（1，1），若，则实数k的值是（）A2B2C1D17（5分）若log2a0，（）b1，则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b08（5分）要得到y3sin（2x+）的图象只需将y3sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9（5分）已知角的终边经过点P（x，6），且cos，则实数x的值为（）A5BCD510（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）sinxcosx，则x0时，f（x）（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx11（5分）函数f（x）cos2xsinx在区
3、间0，3上零点的个数是（）A3B4C5D612（5分）已知函数f（x），若关于x的方程f（x）m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则（）A7B8C9D10二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13（5分）求值：21g4+1g501g8 14（5分）已知向量（1，2），（sin（）cos（）若，则tan 15（5分）已知f（x）2sin（x+）（其中0）的单调递增区间为，（kZ），则 16（5分）已知AD，BE为ABC的中线，AD3，BE2，且与的夹角的余弦值为，则 三、解答题：共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出
4、必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知向量（1，2），（3，4）（1）求|的值；（2）求向量+与夹角的余弦值18（12分）已知sin，（）（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2）的值19（12分）如图，在ABC中，AB2，AC3，BAC60，2，2（1）试用和表示；（2）求的值20（12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P，Q，今将a万元（a0）资金投入甲、乙两种商品，其中对甲商品投资x（单位：万元）（1）试建立总利润y（单位：万元）关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）间：如何分配
5、资金，才能使得总利润y（单位：万元）最大？21（12分）已知函数f（x）（1）若函数g（x）f（x）+a是奇函数，求实数a的值；（2）若关于x的方程f（2x22tx）+f（x23+2t）1在区间（0，2）上有解，求实数t的取值范围22（12分）已知向量（2sinx，cosx），向量（cosx，2cosx），函数f（x）（1）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值；（2）求证：存在大于的正实数x0，使得不等式在区间（x0，）有解（其中e为自然对数的底数）2018-2019学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选
6、项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1（5分）设集合M1，0，1），N0，1，2，则集合MN中的元素个数为（）A6B4C3D2【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合M1，0，1），N0，1，2，集合MN1，0，1，2，MN中的元素个数为4故选：B【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）函数ysin（2x）的最小正周期是（）ABCD2【分析】根据利用函数yAsin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数ysin（2x）的最小正周期是，故选：C【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的周期性，利用了
7、函数yAsin（x+）的周期为，属于基础题3（5分）函数ylog2（2x1）的定义域为（）A（，+）B1，+）C（，1D（，1）【分析】由函数的解析式可得2x10，解得x的范围，可得函数的定义域【解答】解：由函数的解析式可得2x10，解得x，故函数的定义域为（，+），故选：A【点评】本题主要考查求对数函数型的定义域，属于基础题4（5分）求值：cosl50（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：cosl50cos（18030）cos30故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题5（5分）若指数函数f（x）
8、（m1）x是R上的单调减函数，则m的取值范围是（）Am2Bm2C1m2D0m1【分析】由题意利用指数函数的单调性，求得m的取值范围【解答】解：指数函数f（x）（m1）x是R上的单调减函数，0m11，求得1m2，故选：C【点评】本题主要考查指数函数的单调性，属于基础题6（5分）设向量（k，2），（1，1），若，则实数k的值是（）A2B2C1D1【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，k20，解得k2故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）若log2a0，（）b1，则（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0【分析】由对
9、数函数ylog2x在（0，+）单调递增及log2a0log21可求a的范围，由指数函数y单调递减，及可求b的范围【解答】解：log2a0log21，由对数函数ylog2x在（0，+）单调递增0a1，由指数函数y单调递减b0故选：D【点评】本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题8（5分）要得到y3sin（2x+）的图象只需将y3sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可【解答】解：，只需将y3sin2x的图象向左平移个单位故选：C【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数
10、进行平移时的原则是左加右减上加下减9（5分）已知角的终边经过点P（x，6），且cos，则实数x的值为（）A5BCD5【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得x的值【解答】解：角的终边经过点P（x，6），且cos，x，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题10（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）sinxcosx，则x0时，f（x）（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化即可【解答】解：若x0，则x0，则f（x）sin（x）cos（x）sinxcosx，f（x）是奇
11、函数，f（x）f（x），即f（x）sinxcosx，即f（x）sinx+cosx，x0，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性对称性进行转化是解决本题的关键11（5分）函数f（x）cos2xsinx在区间0，3上零点的个数是（）A3B4C5D6【分析】令f（x）2（sinx）（sinx+1）0，x0，3解得sinx，sinx1，x0，3即可得出【解答】解：令f（x）cos2xsinx2sin2xsinx+12（sinx）（sinx+1）0，x0，3解得sinx，sinx1，x0，3x，因此函数f（x）cos2xsinx在区间0，3上零点的个数是5或利用导数求其极值点，进而得出
12、零点个数故选：C【点评】本题考查了三角函数求值、利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）已知函数f（x），若关于x的方程f（x）m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则（）A7B8C9D10【分析】画出f（x）的图象，由对称性可得x3+x410，对数的运算性质可得x1x2x1+x2，代入要求的式子，可得所求值【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，f（x）m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4且x1x2x3x4，可得x3+x410且|log2（x11）|log2（x21）|，即为log2（x11）+log2（x2
13、1）0，即有（x11）（x21）1，即为x1x2x1+x2，可得x3+x410故选：D【点评】本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13（5分）求值：21g4+1g501g82【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：21g4+1g501g8lg16+lg50lg8lg（）lg1002故答案为：2【点评】本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知向量（1，2），（sin（）cos（）若，则tan3【分析】根据即可得
14、出，进行数量积的坐标运算即可求出，从而得出，解出tan即可【解答】解：；解得tan3故答案为：3【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，两角差的正切公式15（5分）已知f（x）2sin（x+）（其中0）的单调递增区间为，（kZ），则【分析】令可求函数的单调递增区间，结合已知可求，进而可求【解答】解：f（x）2sin（x+）（其中0）的单调递增区间为，（kZ），令可得，3，即，故答案为：【点评】本题主要考查了正弦函数的单调区间的求解，属于基础知识的简单应用16（5分）已知AD，BE为ABC的中线，AD3，BE2，且与的夹角的余弦值为，则【分析】根据题意用向量与表示出和，再计算的值【
15、解答】解：如图所示，ABC中，中线AD3，BE2，且与的夹角的余弦值为，则+，（+），；由解得（），（2+）；（）9432（）故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题三、解答题：共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知向量（1，2），（3，4）（1）求|的值；（2）求向量+与夹角的余弦值【分析】（1）根据平面向量的坐标运算求模长即可；（2）根据平面向量的坐标运算求夹角的余弦值【解答】解：（1）向量（1，2），（3，4），则（4，6），|2；（2）+（2，2），（+）（）24+2（6）20，|+|2
16、，向量+与夹角的余弦值为cos+，【点评】本题考查了向量的坐标运算与模长和夹角的计算问题，是基础题18（12分）已知sin，（）（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2）的值【分析】（1）首先利用同角的三角函数求出函数的值，进一步求出结果（2）直接利用（1）的三角函数的值求出结果【解答】解：（1）已知sin，（）所以：cos，则：sin（2）由于：已知sin，cos，所以：cos（2），【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，两角的和与差的正弦和余弦关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19（12分）如图，在ABC中，AB2，
17、AC3，BAC60，2，2（1）试用和表示；（2）求的值【分析】（1）由已知结合向量加法的三角形法则可求；（2）由已知可知然后结合向量加法的三角形法则用表示，结合（1）及向量的数量积的定义及运算性质可求【解答】解：（1）2，2；（2）AB2，AC3，BAC60，23，+，（）【点评】本题主要考查了平面向量的加法的三角形法则及向量数量积的定义及运算性质的综合应用，属于基础试题20（12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P，Q，今将a万元（a0）资金投入甲、乙两种商品，其中对甲商品投资x（单位：万元）（1）试建立总
18、利润y（单位：万元）关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）间：如何分配资金，才能使得总利润y（单位：万元）最大？【分析】（1）根据P，Q经验公式得出解析式；（2）讨论a的范围，根据二次函数的性质得出函数的最大值【解答】解：（1）y+定义域为x|0xa（2）令t，则xt2，0tyt+（t）2+若，即a时，则当t即x时，y取得最大值；若，即0a时，则当t即xa时，y取得最大值综上，当0a时，全部投资甲商品，总利润y最大；当a时，投资甲商品万元，投资乙商品a万元，总利润最大【点评】本题考查了函数解析式的求解与最值计算，考查分类讨论思想，属于中档题21（12分）已知函数f（x）（1）若函数g（
19、x）f（x）+a是奇函数，求实数a的值；（2）若关于x的方程f（2x22tx）+f（x23+2t）1在区间（0，2）上有解，求实数t的取值范围【分析】（1）根据奇函数的性质利用g（0）0进行求解即可；（2）根据条件转化为g（x）形式，利用参数分离法转化为两个函数图象有交点，求出函数的导数，研究函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行求解【解答】解：（1）g（x）f（x）+a+a，则g（x）的定义域为R，若g（x）是奇函数，则g（0）0，即+a0，得a（2）g（x）f（x）是奇函数，则方程f（2x22tx）+f（x23+2t）1等价为f（2x22tx）+f（x23+2t）0，即g（2x22tx）
20、+g（x23+2t）0，则g（2x22tx）g（x23+2t）g（x2+32t），函数g（x）在定义域上是单调函数，2x22txx2+32t，在区间（0，2）上有解，即x22t（x1）30，当x1时，方程等价为130不成立，即x1，则2t，设h（x），则h（x）0即函数h（x）在（0，1）和（1，2）上都是增函数，h（0）3，h（2）1，此时h（x）3或h（x）1，要使2t在区间（0，2）上有解，则2t3或2t1，得t或t，即实数t的取值范围是t或t【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数与方程的转化，利用参数分离法，利用导数研究函数的单调性和取值范围是解决本题的关键22（12分）已知向量
21、（2sinx，cosx），向量（cosx，2cosx），函数f（x）（1）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值；（2）求证：存在大于的正实数x0，使得不等式在区间（x0，）有解（其中e为自然对数的底数）【分析】（1）根据条件可得f（x），然后根据三角函数的图象与性质即可得f（x）的最值；（2）将问题转化为两个函数g（x）|sin（2x+）|，h（x），在（）上是否存在交点的问题【解答】解：（1）f（x）2sinxcosx+sin2x+cos2x，sin（2x+），f（x），2，f（x）max2，f（x）min；（2）存在大于的正实数x0，使得不等式在区间（x0，）有解，即存在大于的正实数x0，使得不等式|sin（2x+）|在区间（x0，）有解，令g（x）|sin（2x+）|，h（x），则当x（）时，g（x）单调递增，h（x）单调递增，又g（）0，h（）0，g（）|sin（2+）|，h（），函数yg（x）与函数yh（x）在（）有且仅有一个交点，故存在大于的正实数x0，使得不等式在区间（x0，）有解【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算已经三角函数的图象与性质，关键是将问题转化为两函数图象是否存在交点的问题，属难题