1、2019-2020学年江苏省南京市金陵中学高一（上）9月段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共56分，请将答案填在答卷纸上）1（3分）已知集合Px|1x6，集合Qx|x30，则PQ 2（3分）已知集合U1，2，3，4，A1，3，B1，3，4，则A（UB） 3（3分）函数f（x）的定义域为 4（3分）函数y的单调递减区间为 5（3分）若函数yf（x）的定义域是2，4，则函数g（x）f（x1）的定义域是 6（3分）若函数y的值域为y|y2，则实数a的值为 7（3分）设f（x）为R上的偶函数，且当x0时，f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）按照从小到大的顺序排列是 8（3
2、分）已知函数f（x），若f（a）2，则a的值为 9（3分）设集合M1，2），N（，a，若MN，则实数a的取值范围是 10（3分）已知yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x1，则当x0时，f（x） 11（3分）若函数f（x）x26x5在区间4，a上的最大值为f（a），则实数a的取值范围是 12（3分）若函数f（x）满足：g（x）f（x）+2是R上的奇函数，且f （1）9，则f（1）的值为 13（3分）已知函数f（x）x2x，若f（m2）f（4），则实数m的取值范围是 14（3分）符号x表示不超过x的最大整数，如3，1.082，定义函数h（x）xx，那么下列说法：函数h（x）的
3、定义域为R，值域为（1，0；方程h（x）有无数解；函数h（x）满足h（x+1）h（x）恒成立； 函数h（x）是减函数正确的序号是 二、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15判断并证明函数f（x）的奇偶性16已知集合Ax|x23x+20（1）若集合Bx|mx+10满足BA，求实数m的值；（2）若集合Cx|x22x+m0满足CAA，试确定实数m的范围17函数是定义在（，+）上的奇函数，且（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最
4、大值或最小值（不需说明理由）18已知函数f（x）|1|，（x0）（1）当0ab，且f（a）f（b）时，求证：a+b2ab（2）是否存在实数a，b（ab），使得函数yf（x）的定义域、值域都是a，b？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由2019-2020学年江苏省南京市金陵中学高一（上）9月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共56分，请将答案填在答卷纸上）1（3分）已知集合Px|1x6，集合Qx|x30，则PQx|3x6【分析】求出Q中不等式的解集，确定出Q，找出P与Q的交集即可【解答】解：由Q中不等式解得：x3，即Qx|x3，Px|1x6，PQx
5、|3x6故答案为：x|3x6【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（3分）已知集合U1，2，3，4，A1，3，B1，3，4，则A（UB）1，2，3【分析】进行补集、并集的运算即可【解答】解：根据条件：UB2；A（UB）1，2，3故答案为：1，2，3【点评】考查列举法表示集合，全集、补集的概念，以及补集、并集的运算3（3分）函数f（x）的定义域为（1，+）【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x+10，即x1，故函数的定义域为（1，+），故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据函数成立的条件是解决本题的关键
6、4（3分）函数y的单调递减区间为（，0），（0，+）【分析】求出函数的导数，利用导函数的值的符号，判断函数的单调性，写出单调减区间即可【解答】解：函数y的导函数为：y，由于函数的定义域为x0，x0，与x0时，y0，函数y的单调递减区间为：（，0），（0，+）故答案为：（，0），（0，+）【点评】本题考查函数的导数判断函数的单调性，注意单调区间之间的符号5（3分）若函数yf（x）的定义域是2，4，则函数g（x）f（x1）的定义域是3，5【分析】根据函数f（x）的定义域，列出关于x的不等式，求出解集即可【解答】解：函数f（x）的定义域是2，4，即2x14，解得3x5；所以函数g（x）f（x1）的定
7、义域为3，5故答案为：3，5【点评】本题考查了求抽象函数的定义域应用问题，是基础题6（3分）若函数y的值域为y|y2，则实数a的值为2【分析】分离常数得出，根据x2即可得出该函数值域为y|ya，从而得出a的值【解答】解：，x2，ya，又该函数的值域为y|y2，a2故答案为：2【点评】考查函数值域的定义及求法，反比例函数的值域，以及分离常数法的运用7（3分）设f（x）为R上的偶函数，且当x0时，f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）按照从小到大的顺序排列是f（2）f（3）f（）【分析】根据题意，由偶函数的性质可得f（2）f（2），f（3）f（3），结合函数单调性可得f（2）f（3）f（）
8、，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为R上的偶函数，则f（2）f（2），f（3）f（3），又由当x0时，f（x）是增函数，则有f（2）f（3）f（），则有f（2）f（3）f（），故答案为：f（2）f（3）f（）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数的简单应用，属于基础题8（3分）已知函数f（x），若f（a）2，则a的值为3【分析】分别讨论a的取值范围，解方程即可【解答】解：当a0时，f（a）2a，2a2解得a1，（舍）当a0时，f（a）a+1a+12解得a3故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数进行讨论求解是解决本题的关键，比较基础9（3分
9、）设集合M1，2），N（，a，若MN，则实数a的取值范围是1，+）【分析】结合集合的交集的基本运算即可求解【解答】解：由M1，2），N（，a，若MN，则a1，故答案为：1，+）【点评】本题主要考查了集合的交集的基本运算，属于基础试题10（3分）已知yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x1，则当x0时，f（x）x22x+1【分析】先设x0，从而x0，根据x0时，f（x）x22x1及f（x）f（x）代入即可求解【解答】解：设x0，则x0，x0时，f（x）x22x1，f（x）x2+2x1，yf（x）是定义在R上的奇函数，即f（x）f（x），f（x）x2+2x1，f（x）x22x+
10、1，故答案为：x22x+1【点评】本题主要考查了利用奇函数的定义求解函数的解析式，属于基础试题11（3分）若函数f（x）x26x5在区间4，a上的最大值为f（a），则实数a的取值范围是10，+）【分析】函数f（x）x26x5，对称轴为直线x3，f（x）在（4，3）单调递减，在（3，a）单调递增，进而求解，【解答】解：函数f（x）x26x5，对称轴为直线x3，f（x）在（4，3）单调递减，在（3，a）单调递增，若f（x）在区间4，a上的最大值为f（a），则f（a）f（4），即a26a535，解得a10或a4（不符合题意，舍）故答案为：10，+）【点评】考查二次函数的对称轴，增减区间，极值点的判断
11、12（3分）若函数f（x）满足：g（x）f（x）+2是R上的奇函数，且f （1）9，则f（1）的值为13【分析】由已知可得，f（x）g（x）2，且g（x）g（x），根据f（1）的值代入可求【解答】解：g（x）f（x）+2是R上的奇函数，f（x）g（x）2，且g（x）g（x），f （1）g（1）29，g（1）11，则f（1）g（1）2g（1）213故答案为：13【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值，属于基础试题13（3分）已知函数f（x）x2x，若f（m2）f（4），则实数m的取值范围是（2，2）【分析】由f（x）x2x可得二次函数的对称轴x，分类讨论m2，4在对称轴的同一侧还是异侧
12、【解答】解：f（x）x2x（x）2f（x）在（，）单调递减，在（，+）单调递增，4m2即2m或2m时f（m2）f（4）；0m2即m时，则f（m2）f（4），即m4m2424，解得2m2故答案为：（2，2）【点评】考查二次函数的单调区间，以及在单调区间内的数值比较14（3分）符号x表示不超过x的最大整数，如3，1.082，定义函数h（x）xx，那么下列说法：函数h（x）的定义域为R，值域为（1，0；方程h（x）有无数解；函数h（x）满足h（x+1）h（x）恒成立； 函数h（x）是减函数正确的序号是【分析】根据取整函数的定义，可得函数h（x）xx的最小正周期为1，在区间（k，k+1）（kZ）上是减
13、函数，且函数的值域为（1，0由此与各个选项加以比较，即可得到本题的答案【解答】解：对于，根据x的定义，得当x为整数时，xx，从而h（x）xx0，此时h（x）得最大值；当x的小数部分不为0时，x1xx，故h（x）xx（1，0）综上所述，得h（x）的定义域为R，值域为（1，0故正确对于，当xk+（kZ）时，xk，从而h（x）xx因此，方程h（x）的解有无数个，故正确；对于，因为一个数增加1个单位后，它的小数部分不变，而整数部分增加1，因此x+1x+1，从而得到h（x+1）x+1（x+1）xxh（x）满足h（x+1）h（x）恒成立，得正确；对于，函数h（x）xx在区间（k，k+1）（kZ）上是减函数
14、但是由于函数h（x）是分段函数，图象不连续，所以函数h（x）不是R上的减函数，故不正确故答案为：【点评】本题以取整函数为例，要我们判断关于函数h（x）xx性质的几个命题的真假，着重考查了函数的单调性、周期性和函数的定义域、值域等知识，属于中档题二、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15判断并证明函数f（x）的奇偶性【分析】直接利用奇函数的定义检验f（x）与f（x）的关系即可判断函数的奇偶性【解答】解：由题意可得，函数定义域为（1，0）（0，1）关于原点对称，f（x）f（x），函数f（x）为奇函数【点评】本题主要考查了奇函数的定义的简单应用，属于基础试题1
15、6已知集合Ax|x23x+20（1）若集合Bx|mx+10满足BA，求实数m的值；（2）若集合Cx|x22x+m0满足CAA，试确定实数m的范围【分析】（1）由题意可得先求A，然后结合BA，结合集合的包含关系分别进行求解即可；（2）由已知可得，CA，然后分别对C进行分类讨论，结合集合的包含关系即可求解【解答】解：（1）由题意可得，A1，2，Bx|mx+10满足BA，当m0时，B，符合题意；当m0时，B1，2，或2，m1或m综上可得，m0或m1或m；（2）Cx|x22x+m0满足CAA，CA，当C时，44m0，m1，当C时，C1或C2，当C1时，m1，当C2时，m不存在，综上可得，m1【点评】本
16、题主要考查了集合的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用17函数是定义在（，+）上的奇函数，且（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（不需说明理由）【分析】（1）根据奇函数的定义以及f（），求出b和a的值，解开得到f（x）的解析式（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）单调减区间（，1，1，+），当x1时有最小值，当x1时有最大值【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）f（x），即 ，b0 （2分）f（），a1f（
17、x） （5分）（2）任取1x1x21，f（x1）f（x2） （7分）1x1x21，x1x20，1x1x20，故 0，故有f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（1，1）上是增函数 （10分）（3）设x1x2 ，令 f（x1）f（x2）0，可得x1x21，故函数的单调减区间（，1，1，+），（12分）当x1时有最小值，当x1时有最大值 （14分）【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，用待定系数法求函数的解析式，属于中档题18已知函数f（x）|1|，（x0）（1）当0ab，且f（a）f（b）时，求证：a+b2ab（2）是否存在实数a，b（ab），使得函数yf（x）的定义域
18、、值域都是a，b？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由【分析】（1）分x1时和x1时，根据绝对值的性质，可根据绝对值的定义，可将函数的解析式化为分段函数的形式，进而分析函数的单调性，结合函数的单调性证得结论（2）根据（1）中结论，分当a、b（0，1）时，当a、b（1，+）时，当a（0，1），b（1，+）时，三种情况讨论a，b的存在性，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）x0，当x1时，10，f（x）|1|1，当x1时，10，f（x）|1|1，所以f（x）在（0，1）内递减，在（1，+）内递增由0ab，且f（a）f（b）0a1b，即2aba+b（4分）（2）不存在满足条件的实数a，b当a、b（0，1）时，在（0，1）内递减，所以不存在 （7分）当a、b（1，+）时，在（1，+）内递增，是方程x2x+10的根而方程x2x+10无实根所以不存在 （10分）当a（0，1），b（1，+）时，f（x）在（a，1）内递减，在（1，b）内递增，所以f（1）aa0，由题意知a0，所以不存在 （12分）【点评】本题考查的知识点是带绝对值的函数，其中根据绝对值的定义去掉绝对值符号，将函数的解析式化为分段函数的形式是解答的关键