1、2017中考数学压轴题汇编6一解答题（共30小题）1如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由2如图，点A（2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DCBC，B
2、CD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若FDC是等腰三角形，求点F的坐标3如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=x2+bx+c交于第四象限的F点（1）求该抛物线解析式与F点坐标；（2）如图（2），动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动过点P作P
3、HOA，垂足为H，连接MP，MH设点P的运动时间为t秒问EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由若PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值4已知一次函数y=x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C（1）求b，c的值；（2）判断ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长5如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点A以
4、1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标6如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有CAE=CDO，作CFAE于点F（1）求CDO的度数；（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；（3）当SCODS四边形COAF=7时，求抛物线解析
5、式；（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与CEF相似时，请直接写出t的值7如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tanACB=，M是抛物线与y轴的交点（1）求直线AC和抛物线的解析式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动问：当P运动到何处时，APQ是直角三角形？（3）在（2）中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时CMQ的面积8已知在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称
6、轴左边），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐标9如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tanABO=，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求ABD的面积；（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？10如图，抛物线y=x2+bx经过原点O，与x轴相交于点A（1，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线
7、上，连结AC求直线AC的解析式在抛物线的第一象限部分取点D，连结OD，交AC于点E，若ADE的面积是AOE面积的2倍，这样的点D是否存在？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由11如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）经过点A（4，5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEO=ABC，求点E的坐标12如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于
8、点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标13如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的M的内接四边形，点A，B在x轴上，MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交M于点E，垂足为点M，且点D平分（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由14如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称
9、轴x=1（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位
10、置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标16如图，抛物线y=ax2+bx+c经过ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式（2）点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为
11、t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由17如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积18如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A
12、（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由19如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于
13、点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20如图，已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件
14、下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标21如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标22如图，二次函数y=x2+bx+c的图象
15、交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面积（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在请说明理由23如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足ECD=ACO的点E的坐标；（3）点M
16、在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长24已知抛物线经过A（2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q设点P的运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由25如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C该抛物线
17、的顶点为M（1）求该抛物线的解析式；（2）判断BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由26如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明
18、理由27如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）经过点A（1，0），B（5，6），C（6，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标28如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NHx轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形
19、是否能够与OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由29如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由30如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C
20、，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由2017中考数学压轴题汇编6参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2017宁津县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=x2+bx+c经过A，
21、C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题；2B ：探究型【分析】（1）先根据直线的解析式求出A、C两点的坐标，然后将A、C的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式进而可根据抛物线的解析式求出B点的坐标（2）ME的长实际是直线BC的函数值与
22、抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于ME的长和F点横坐标的函数关系式，可根据函数的性质来求出ME的最大值（3）根据（2）的结果可确定出F，M的坐标，要使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是MP=BF，那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标，然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的P点【解答】解：（1）当y=0时，3x3=0，x=1A（1，0）当x=0时，y=3，C（0，3），抛物线的解析式是：y=x22x3当y=0时，x22x3=0，解得：x1=1，x2=3B（3，0）（2）由（1）知B（3，0），C（0，3）直
23、线BC的解析式是：y=x3，设M（x，x3）（0x3），则E（x，x22x3）ME=（x3）（x22x3）=x2+3x=（x）2+；当x=时，ME的最大值为（3）答：不存在由（2）知ME取最大值时ME=，E（，），M（，）MF=，BF=OBOF=设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BPMF，BFPMP1（0，）或P2（3，）当P1（0，）时，由（1）知y=x22x3=3P1不在抛物线上当P2（3，）时，由（1）知y=x22x3=0P2不在抛物线上综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题着重考查了待定
24、系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法（2）中弄清线段ME长度的函数意义是解题的关键2（2017贾汪区一模）如图，点A（2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DCBC，BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若FDC是等腰三角形，求点F的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）由抛物线与X轴的两个交点A、B的坐标，可以
25、由两根式设抛物线解析式为：y=a（x+2）（x4），求出a的值即可；（2）由C、B两点坐标利用待定系数法可以求得CB直线方程为：y=3x+12，设CD直线方程可以设为：y=x+m，求出m的值，进而求出D点的值，由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴x=1解得顶点M坐标，由C、M两点坐标可以求得CM即CF直线方程，CE直线方程可以设为：y=x+n，求出n的值，进而求出E点的坐标；（3）由C、D两点坐标可以求得CD=，FDC是等腰可以有三种情形：当FD=CD；FC=CD；FD=FC，分别求出F点的坐标即可；【解答】解：（1）由抛物线与X轴的两个交点A、B的坐标，可以由两根式设抛物线解析式为：y=a（x
26、+2）（x4），然后将C点坐标代入得：a（3+2）（34）=3，解得：a=，故抛物线解析式是：y=（x+2）（x4）；（2）由C、B两点坐标利用待定系数法可以求得CB直线方程为：y=3x+12，CDCB，CD直线方程可以设为：y=x+m，将C点坐标代入得：m=2，CD直线方程为：y=x+2，D点坐标为：D（0，2），由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴x=1解得顶点M坐标为M（1，），由C、M两点坐标可以求得CM即CF直线方程为：y=x+，F点坐标为：F（0，），CE直线方程可以设为：y=x+n，将C点坐标代入得：n=，CE直线方程为：y=x+，令y=0，解得：x=，E点坐标为E（，0），能；
27、（3）由C、D两点坐标可以求得CD=，则FDC是等腰可以有三种情形：FD=CD=，则F点坐标为F（0，2+），FC=CD=，过C点作y轴垂线，垂足为H点，则DH=1，则FH=1，则F点坐标为F（0，4），FD=FC，作DC的中垂线FG，交y轴于F点，交DC于G点，由中点公式得G点坐标为G（，），由DC两点可以求得DC直线方程为：y=x+2，则FG直线方程可以设为：y=3x+p，将G点坐标代入解得：p=7，故F点坐标为（0，7）【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质及其解析式的求法，特别是（3）问需要分类讨论，此题难度较大，希望同学们仔细作答3（20
28、17临海市模拟）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=x2+bx+c交于第四象限的F点（1）求该抛物线解析式与F点坐标；（2）如图（2），动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动过点P作PHOA，垂足为H，连接MP，MH设点P的运动时间为t秒问EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由若PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值【考点】HF：
29、二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）由矩形的性质可求出C点的坐标，把B和C点的坐标代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可该抛物线解析式；设直线AD的解析式为y=k1x+b1把A（4，0）、D（2，3）代入求出一次函数的解析式，再联立二次函数和一次函数的解析式即可求出F点的坐标；（2）连接CF交x轴于H，过H作BC的垂线交BC于P，当P运动到P，当H运动到H时，EP+PH+HF的值最小；过M作MNOA交OA于N，再分别讨论当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，当PH=PM时，求出符合题意的t值即可【解答】解：（1）矩形ABCO，B点坐标为（4，3）C点坐标为（0，
30、3）抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，解得：，该抛物线解析式y=x2+2x+3，设直线AD的解析式为y=k1x+b1A（4，0）、D（2，3），联立，F点在第四象限，F（6，3）；（2）E（0，6），CE=CO，（如图（1），连接CF交x轴于H，过H作BC的垂线交BC于P，当P运动到P，当H运动到H时，EP+PH+HF的值最小设直线CF的解析式为y=k2x+b2C（0，3）、F（6，3），解得：，y=x+3当y=0时，x=3，H（3，0），CP=3，t=3；如图1过M作MNOA交OA于N，AMNAEO，AN=t，MN=，I如图3，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，MN
31、=PH，MN=，t=1；II如图1，当HM=HP时，MH=3，MN=，HN=OAANOH=42t 在RtHMN中，MN2+HN2=MH2，即25t264t+28=0，解得：t1=2（舍去），；III如图2，图4，当PH=PM时，PM=3，MT=，PT=BCCPBT=|42t|，在RtPMT中，MT2+PT2=PM2，即，25t2100t+64=0，解得：，综上所述：，1，【点评】本题主要考查了矩形的性质、用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、一次函数和二次函数交点的问题、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的应用，题目的综合性很强，解题的关键是利用数形结合进行分类讨论是解决问题的关键，分
32、析时注意不要漏解4（2017曲靖模拟）已知一次函数y=x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C（1）求b，c的值；（2）判断ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）把A坐标代入抛物线解析式可求出c的值，把B的纵坐标代入直线解析式可求出其横坐标，再代入抛物线解析式即可求出b的值；（2）ABC的形状是直角三角形，分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴，依次求BAG=4
33、5，CAH=45，进而得到CAB=90；（3）首先利用勾股定理易求AB的长，进而得到AC的长，利用三角形中位线的性质即可求出EF的长，再利用勾股定理即可求出AF的长，继而求出平行四边形ADEF的周长【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=x+1，得x=9，B点坐标为（9，10），将B （9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）ABC是直角三角形，理由如下：y=x2+2x+1=（x+3）22，点C的坐标为（3，2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴BG=AG=9，BAG=45，同理CAH=45，CAB=90ABC是直角三角形；（3）B
34、G=AG=9，AB=9，CH=AH=3，AC=3，四边形ADEF为平行四边形，ADEF，又F为CD中点，CE=BE，即EF为DBC的中位线，EFEF=AD=BD，AB=9，EF=AD=3在RtACD中，AD=3，AC=3，CD=6，AF=3，平行四边形ADEF周长为6+6【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数的性质、勾股定理的运用、直角三角形的判定方法和性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质和平行三边的周长计算，题目的综合性较强，难度中等5（2017定安县一模）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点
35、A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；（2）由点A、B的坐标可知OB=OA，从而可求得BAO=45，然后分为PQA=90和QPA=90两种情况
36、求解即可；（3）由题意可知：EPFQ，EFPQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PE=FQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PE=FQ列方程求解即可【解答】解：（1）y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）OA=OB=3，BOA=90，QAP=45如图所示：PQA=90时设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3t在RtPQA中，即解得：t=1如图所示：QPA=
37、90时设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3t在RtPQA中，=，即解得：t=综上所述，当t=1或t=时，PQA是直角三角形（3）如图所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，t+3），则EP=3t点Q的坐标为（3t，t），点F的坐标为（3t，（3t）2+2（3t）+3），即F（3t，4tt2），则FQ=4tt2t=3tt2EPFQ，EFPQ，四边形EFQP为平行四边形EP=FQ，即3t=3tt2解得：t1=1，t2=3（舍去）将t=1代入得点F的坐标为（2，3）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的关系、待定系数法二
38、次函数的解析式、等腰三角形三角形的性质和判定、平行四边形的判定，用含t的式子表示EP和FQ的长是解题的关键6（2017济宁一模）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有CAE=CDO，作CFAE于点F（1）求CDO的度数；（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；（3）当SCODS四边形COAF=7时，求抛物线解析式；（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与CEF相似时，请直接写出t的值【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）求出点C，D的坐标，得到OC=OD，即可
39、解答；（2）如图1，作FGx轴于点G，FHy轴于点H，利用已知条件证明FGAFHC，得到FH=FG，HC=AG，设F（m，m）则2tm=m2，求出m的值，即可解答；（3）如图2，作ETHF于T，分别得到E的横坐标是，CH=t1，FT=，再由HCFTFE，得到，即，分类讨论：当OBCFEC时；当OBCFCE时；求出t的值，即可解答【解答】解：（1）直线l：y=x+2t与y轴点C，交x轴于点D，C（0，2t），D（2t，0）OC=OD，COD=90，CDO=DCO=45（2）如图1，作FGx轴于点G，FHy轴于点H，HOG=OGF=FHO=90，四边形OGFH是矩形HFG=90，HFA+AFG=9
40、0 又CFAE，CFH+HFA=90CFH=AFG，又CAE=CDO=45，FCA=45，CF=AF，又FGA=CHF=90，在FGA和FHC中，FGAFHC，FH=FG，HC=AG，设F（m，m）则2tm=m2，得m=t+1，F（t+1，t+1）（3）SCODS四边形COAF=SCODS正方形HOGF=7=7，解得：t=4或2（舍去），则A点坐标（2，0），B点坐标（4，0），C点坐标（0，8）设y=a（x2）（x4），把C（0，8）代入y=a（x2）（x4），解得a=1，y=（x2）（x4）=x26x+8（4）t=3或2如图2，作ETHF于T，求得：E的横坐标是，CH=t1，FT=，由HC
41、FTFE，则，得：当OBCFEC时，=2，即=2，解得：t=3或t=1（ 舍去），当OBCFCE时，即，解得：t=2或t=0（舍去）t=3或2【点评】本题考查了二次函数的性质、全等三角形的性质定理与判定定理、相似三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形、相似三角形，并进行分类讨论7（2017日照模拟）如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tanACB=，M是抛物线与y轴的交点（1）求直线AC和抛物线的解析式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动问：当P运动到何处时，APQ是直角三角形？（
42、3）在（2）中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时CMQ的面积【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出A，C点坐标，再求出一次函数解析式，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式；（2）设点P运动了t秒时，PQAC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5t，再由APQCAO或AQPCAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；（3）只需使APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设APQ底边AP上的高为h，作QHAD于点H，由AQHCAO，利用对应边成比例得出h的表达式，
43、继而表示出APQ的面积表达式，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置，进而得出Q的位置，进而得出CMQ的面积【解答】解：（1）如图1，tanACB=，=，设AO=3x，CO=4x，OB=OC，BO=4x，AB2=AO2+BO2，则25=25x2，解得：x=1（负数舍去），AO=3，BO=CO=4，A（0，3），B（4，0），C（4，0），设直线AC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线AC的解析式为：y=x+3；四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，D（8，3），B，D点都在抛物线y=x2+bx+c上，解得：，故此抛物线解析式为：y=x2x3；（2）如图2，OA=3，OB=4，AC=5设点P运动了t秒时，PQAC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5t，PQAC，AQP=AOC=