1、二次函数 平行四边形填空选择压轴题练习一选择题（共20小题）1如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个3如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴
2、交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的结论是（）ABCD4如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是（）A4B3C2D15已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D46如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象
3、过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）ABCD7如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD8如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以
4、每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（）AB2CD39如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD710在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、FAAE交DP于点F，连接BF，FC下列结论：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）ABCD11如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相
5、交于O，过C点作CEBD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四边形GHCE；CF=BD正确的有（）个A2B3C4D512在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=75；CBD=135其中正确的是（）ABCD13则在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG，BDG的大小是（）A30B45C60D7
6、514如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个15如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB点B到直线AE的距离为EBEDSAPD+SAPB=0.5+其中正确结论的序号是（）ABCD16如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分ABO交AO于E点，CFBE于F点，交BO于G点，连结EG、OF则OFG的度数是（）
7、A60B45C30D7517如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DFCE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM有如下结论：ADFDCE；MN=FN；CN=2AN；SADN：S四边形CNFB=2：5；ADF=BMF其中正确结论的个数为（）A2个B3个C4个D5个18如图，正方形ABCD的边长为2，E为线段AB上一点，点M为边AD的中点，EM的延长线与CD的延长线交于点F，MGEF，交CD于N，交BC的延长线于G，点P是MG的中点连接EG、FG下列结论：当点E为边AB的中点时，SEFG=5；MG=EF；当AE=时，FG=；若点E从点A运动到点B，则此过程中点P移动的距离为2其中正确
8、的结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个19如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FHAE于F，过H作GHBD于G，下列有四个结论：AF=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）ABCD20如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；SFGC=其中正确的是（）ABCD二填空题（共10小题）21如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25
9、a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）22如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是23抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是（只填写序号）24二次函数y=ax2+bx
10、+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若1mn1，则m+n；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）25如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是26如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为27如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立
11、的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF28如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）29如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的
12、周长为30正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中点，连接AF，BF，EF若AE=则四边形ABFE的面积是二次函数 平行四边形填空选择压轴题练习参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2016枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；
13、然后根据x=1时，y0，可得a+b+c0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为x=，可得，b0，所以b=3a，ab；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得0，所以b24ac0，4acb20，据此解答即可【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，c=0，abc=0正确；x=1时，y0，a+b+c0，不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb20，正确；综上，可得正确结论有3个：故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数
14、的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）2（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时
15、，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正确；（2）二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）x=3时
16、，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键3（2015包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（
17、0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x3时，y0；由抛物线开口向下可知a0，然后根据x=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a0；设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），则y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知23a3由4acb28a得c20与题意不符【解答】解：由抛物线的对称性可求得抛
18、物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x3时，y0，故正确；抛物线开口向下，故a0，x=1，2a+b=03a+b=0+a=a0，故正确；设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），则y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，23a3解得：1a，故正确；抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，2c3，由4acb28a得：4ac8ab2，a0，c2c20c2，与2c3矛盾，故错误故选：B【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键4（2015孝感）如图，二次函数y=ax
19、2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0，加上a0，则可对进行判断；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，两边除以c则可对进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=x1，OB=x2
20、，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到x1x2=，于是OAOB=，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，而a0，0，所以错误；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确；设A（x1，0），B（x2，0），二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0
21、）的两根，x1x2=，OAOB=，所以正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点5（2
22、015潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c0，据此判断出abc0即可根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，据此解答即可首先根据对称轴x=1，可得b=2a，然后根据b24ac=8a，确定出a的取值范围即
23、可根据对称轴是x=1，而且x=0时，y2，可得x=2时，y2，据此判断即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴左边，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c+22，c0，abc0，结论不正确；二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，结论不正确；对称轴x=1，b=2a，b24ac=8a，4a24ac=8a，a=c+2，c0，a2，结论正确；对称轴是x=1，而且x=0时，y2，x=2时，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0结论正确综上，可得正确结论的个数是2个：故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关
24、系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）6（2015恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）ABCD【考点
25、】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故正确由图象可知：对称轴x=1，2ab=0，故错误；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0；故错误；由图象可知：若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，故正确故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+b
26、x+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定7（2015日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位
27、置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断【解答】解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y
28、1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛
29、物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点8（2015泰安模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（）AB2CD3【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型【分析】首先连接PP交BC于O，根据菱形的性质可得PPCQ，可证出POAC，根据平行线分线段成比例可得 =，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以
30、算出t的值【解答】解：连接PP交BC于O，若四边形QPCP为菱形，PPQC，POQ=90，ACB=90，POAC，=，设点Q运动的时间为t秒，AP=t，QB=t，QC=6t，CO=3，AC=CB=6，ACB=90，AB=6，=，解得：t=2，故选：B【点评】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可9（2014枣庄）如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF
31、，则线段EF的长为（）AB1CD7【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长【解答】解：AD是其角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，AE是中线，BE=CE，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半10（2014江阴市二模）
32、在正方形ABCD中，P为AB的中点，BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、FAAE交DP于点F，连接BF，FC下列结论：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正确的是（）ABCD【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据已知和正方形的性质推出EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，证ABEADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证AMB=FMB，BM=BM，AM=MF，推出ABMFBM即可；求出FDC=EBF，推出BEFDFC即可【解答】解：正方形
33、ABCD，BEED，EAFA，AB=AD=CD=BC，BAD=EAF=90=BEF，APD=EPB，EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，ABEADF，正确；AE=AF，BE=DF，AEF=AFE=45，取EF的中点M，连接AM，AMEF，AM=EM=FM，BEAM，AP=BP，AM=BE=DF，EMB=EBM=45，AMB=90+45=135=FMB，BM=BM，AM=MF，ABMFBM，AB=BF，正确；BAM=BFM，BEF=90，AMEF，BAM+APM=90，EBF+EFB=90，APF=EBF，ABCD，APD=FDC，EBF=FDC，BE=DF，BF=CD，BEFDFC，C
34、F=EF，DFC=FEB=90，正确；正确；故选D【点评】本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键11（2013渝中区校级模拟）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CEBD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四边形GHCE；CF=BD正确的有（）个A2B3C4D5【考点】矩形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专
35、题】综合题；压轴题【分析】根据BC=2AB，H为BC中点，可得ABH为等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得CEH为等腰三角形，又BCD=90，CEBD，利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角形，特殊三角形进行判断【解答】解：在BCE中，CEBD，H为BC中点，BC=2EH，又BC=2AB，EH=AB，正确；由可知，BH=HEEBH=BEH，又ABG+EBH=BEH+HEC=90，ABG=HEC，正确；由AB=BH，ABH=90，得BAG=45，同理：DHC=45，EHCDHC=45，ABGHEC，错误；作AMBD，则AM=CE，AMDCEB，ADBC，ADGHGB，=2，即A
36、BG的面积等于BGH的面积的2倍，根据已知不能推出AMG的面积等于ABG的面积的一半，即SGADS四边形GHCE，错误ECH=CHF+F=45+F，又ECH=CDE=BAO，BAO=BAH+HAC，F=HAC，CF=BD，正确正确的有三个故选B【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定解答该题的关键是证明等腰三角形，全等三角形本题综合性较强，难度比较大12（2014市中区一模）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB为等腰直角三角形；ADB=
37、75；CBD=135其中正确的是（）ABCD【考点】正方形的性质；轴对称的性质菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题【分析】根据轴对称图形的性质，可知ABF与ABF关于AE对称，即得AB=AD；连接EB，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出BBC为直角三角形；假设ADB=75成立，则可计算出ABB=60，推知ABB为等边三角形，BB=AB=BC，与BBBC矛盾；根据ABB=ABB，ABD=ADB，结合周角定义，求出DBC的度数【解答】解：点B与点B关于AE对称，ABF与ABF关于AE对称，AB=AB，AB=AD，AB=AD故正确；如图，连接EB则BE=BE=EC，FBE=FBE，E
38、BC=ECB则FBE+EBC=FBE+ECB=90，即BBC为直角三角形FE为BCB的中位线，BC=2FE，BEFABF，=，即=，故FB=2FEBC=FBFCB为等腰直角三角形故正确设ABB=ABB=x度，ABD=ADB=y度，则在四边形ABBD中，2x+2y+90=360，即x+y=135度又FBC=90，DBC=36013590=135故正确假设ADB=75成立，则ABD=75，ABB=ABB=3601357590=60，ABB为等边三角形，故BB=AB=BC，与BBBC矛盾，故错误故选：B【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性
39、很强，值得关注13（2012淄博模拟）则在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG，BDG的大小是（）A30B45C60D75【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证ECG是等边三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，则可证得BEGDCG，然后即可求得答案【解答】解：延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形，ABC=120，AF平分BAD，DAF=30，ADC=120，DFA=30，DAF为等腰三角形，AD=DF，平行四边形AHFD为菱形，ADH，DHF为全等的等边三角形，DH=DF，BHD=GFD=60，FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF，在BHD和GFD中，BHDGFD（SAS），BDH=GDF，BDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60故选C【点评】此题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用14（2015滨湖区二模）如图，已知E、F分别为正方形ABCD