1、遂宁市高中2019届零诊考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设集合，或，则A1，2 B1，2C2，1, 1, 2 D2，1，0，22设（为虚数单位），其中是实数，则A B C D3函数的定义域为A B C D4已知角的终边与单位圆交于点，则的值为A B C D5执行右边的程序框图，若输入的的值分别为和，输出的值,则A B C D6设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7变量、满足条件，则的最小值为A B C D8要得到函数的图象
2、，只需将函数的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9数列满足，且是函数 的极值点，则的值为A2 B3 C4 D510已知函数，则使得成立的的取值范围为A B C D11过的重心的直线分别交线段于、，若，则的最小值为A2 B3 C4 D912、已知等比数列的前项和为，且函数，若，则实数的取值范围是 A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13求值： 14设向量，若与垂直，则实数 15设数列的前项和为. 已知.则 （用数字作答）（参考数据：，）16函数的定义域为，如果存在区间,使得在区间上的值域仍为，那么我们就把函数
3、叫做“不褪色函数”.若函数为“不褪色函数”，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）来源:学.科.网已知函数.（1）求的值；（2）已知命题：，命题：，若为真，为假，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）在等差数列中，且有，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列的前项和，且，求的最大值.19.（本小题满分12分）已知函数（1）当，时，有在上有解，求实数的取值范围；（2）若，是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值？若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分）设函
4、数（1）求函数的单调递增区间和对称中心；（2）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围.21.（本小题满分12分）若函数恰有两个不同零点（1）求实数的取值范围；（2）求证.来源:Zxxk.Com请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与直线交于两点，求的最大值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存
5、在，使得不等式成立，求实数的取值范围.遂宁市高中2019届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CBACBDDBCABD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13 14 156564 16. 三、解答题：本大题70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）解析：（1）因为，所以 4分（2）因为，即有，所以命题：， 6分命题： 8分所以命题：又因为为真，为假，所以一真一假 10分所以或，解得或故实数的取值范围是 12分18. （本小题满分12分）解析：（1）设
6、数列的公差为，因为，成等比数列，所以，即， 1分所以，解得或；当时，； 3分当时，。 5分（2）因为数列为递增数列，所以数列的公差为，所以. 令， 7分所以. 来源:学科网则，两式相减得即，所以， 10分由得，因为，所以的最大值为。 12分19.（本小题满分12分）解析：（1）由，有， 2分 ，又，由可得，设，则，则在上是减函数，在上有解，即在上有解，故实数的取值范围为 5分（2）， 6分来源:学科网当时，单调递增，无极值； 7分当时，若或，则；若，则，当时，有极小值在上有极小值，此时整数； 9分当时，若或，则；若，则，当时，有极小值在上有极小值，即，此时整数不存在 11分综上，存在整数，使得
7、函数在区间上存在极小值12分20.（本小题满分12分）解析：（1） 2分由，解得，的单调递增区间为 4分由（），解得的对称中心为综上，函数的单调递增区间为，对称中心为 6分（2）， 为锐角三角形， ， 7分能盖住的最小圆为的外接圆，而其面积为，解得， 8分设的角所对的边分别为，则由正弦定理， 为锐角三角形， 10分，则，11分，的周长的取值范围为。 12分21.（本小题满分12分）（1） 1分 3分 6分（2）来源:Zxxk.Com 8分 10分 12分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解析:（1） 4分（2） 6分 7分8分 10分23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 4分6分 8分 10分 8分