1、高考真题专项突破(七)力学综合题真题1(2018全国卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能()A与它所经历的时间成正比B与它的位移成正比C与它的速度成正比D与它的动量成正比解析：根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即vat，由动能公式Ekmv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项A、C错误；由v22ax，可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式pmv，可知列车动能Ekmv2，即与列车的动量二次方成正比，选项D错误答案：B真题2(2018全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害若一个5
2、0 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A10 NB102 NC103 ND104 N解析：本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3 m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3 m，由动能定理可知：mghmv2，解得：v m/s10 m/s，落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动量定理可知：(Fmg)t0(mv)，解得：F1 000 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确答案：C真题3(2018全国卷
3、)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R.bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点一质量为m的小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A2mgR B4mgRC5mgR D6mgR解析：设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F3RmgRmv，又Fmg，解得：v4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由
4、竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：t2，小球在水平方向的加速度ag，在水平方向的位移为xat22R.由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量EF5R5mgR，选项C正确答案：C真题4(2018全国卷)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切BC为圆弧轨道的直径O为圆心，OA和OB之间的夹角为，sin ，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力
5、的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为g.求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A点时动量的大小；(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间解析：(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有tan F2(mg)2F设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得Fm由式和题给数据得F0mgv(2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CDPA，交PA于D点，由几何关系得DARsin CDR(1cos )由动能定理有mgCDF0DAmv2mv由式和题给数据得，小球在A点的动量大小为pmv1(3)小球离开C点后在竖直方
6、向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v2，从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有v2tgt2CDv2vsin 由式和题给数据得t答案：(1)(2)(3)命题情报1以选择题出现的试题，大多结合考查直线运动规律及其图象、受力分析、牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、动量定理、动量守恒、功能关系等，难度中等2以计算题出现的试题，大多与直线运动或曲线运动规律、牛顿运动定律等综合命题，难度中等偏上1如图所示，质量为m10.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长为1.5 m，现有质量为0.2 kg可视为质点的物块m2，以水平向右的速度v02 m/s从左端滑上
7、小车，最后在小车上某处与小车保持相对静止物块与车面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2.求：(1)物块在车面上滑行的时间t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度不超过多少？解析：(1)小车与物块组成的系统动量守恒，最后物块与小车保持相对静止，有共同速度根据动量守恒定律，有：m2v0(m1m2)v共同速度v0.8 m/s对物块受力分析，根据动量定理，有：m2gtm2vm2v0物块在车面上滑行的时间t0.24 s(2)要使物块恰好不从车厢滑出，则物块滑到车的右端时恰与小车有共同的速度v根据动量守恒定律，有：m2v0(m1m2)v根据能量守恒定律，有：m2gLm2v02(m1m
8、2)v2解得：物块滑上小车左端的速度v05 m/s即要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度不能超过5 m/s.答案：(1)0.24 s(2)5 m/s2(2019惠州调研)如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k0.5，赛车的质量m0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率P2 W工作，轨道AB的长度L2 m，圆形轨道的半径R0.5 m，空气阻力可忽略，取重力加速度g10 m/s2.某
9、次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短在此条件下，求：(1)小车在CD轨道上运动的最短路程(2)赛车电动机工作的时间解析：(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短，则小车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：mgm由机械能守恒定律可得：mg2Rmvmv由上述两式联立代入数据可得：vC5 m/s设小车在CD轨道上运动的最短路程为x，由动能定理可得：kmgx0mv代入数据可得：x2.5 m(2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：vB vC 5 m/s 从A点到B点的运动过程中，由动能定理可得：Pt
10、kmgLmv代入数据可得：t4.5 s.答案：(1)2.5 m(2)4.5 s3(2019长春实验中学开学考试)如图，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为3m的木板，木板上依次排放质量均为m的木块1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为.现同时给木块1、2、3水平向右的初速度v0、2v0、3v0，最后所有的木块与木板相对静止已知重力加速度为g，求(1)木块3从开始运动到与木板相对静止时位移的大小；(2)木块2在整个运动过程中的最小速度解析：(1)当木块3与木板的速度相等时，3个木块与木板的速度均相等，且为v.系统动量守恒 m(v0 2v0 3v0)6mv木块3在木板上匀减速运动，由牛顿第二定律
11、：mgma由运动学公式(3v0)2v22as3解得s3(2)设木块2的最小速度为v2，此时木块3的速度为v3，由动量守恒定律m(v0 2v0 3v0)(2m3m)v2 mv3在此过程中，木块3与木块2速度改变量相同3vo v32vo v2解得v2v0.答案：(1)(2)v04如图所示，质量为m14 kg和质量为m22 kg可视为质点的两物块相距d一起静止在足够长且质量为M2 kg的木板上，已知m1、m2与木板之间的动摩擦因数均为10.4，木板与水平面的动摩擦因数为20.2.某时刻同时让m1、m2以初速度v16 m/s ，v24 m/s 的速度沿木板向右运动取g10 m/s2，求：(1)若m1与
12、m2不相碰，m1与m2间距d的最小值；(2)M在水平面滑行的位移x.解析：(1)根据题意知，m1、m2在木板上做减速运动，M在水平面上做加速运动，由牛顿定律有：1m1gm1a11m2gm2a21m1g1m2g2(m1m2M)gMaM设经过t1，M与m2共速且为v，m1的速度为v3，对m1有：v3v1a1t1x1t1对m2有：vv2a2t1x2t1对M有：vaMt1xMt1在t1时间内m1与m2的相对位移：x1x1x2由题可知M与m2共速后它们相对静止，其加速度为a：1m1g2(m1m2M)g(Mm2)a解得a0，即M与m2共速后一起匀速运动，m1继续减速，设经过t2系统共速，其速度为v，由运动学知识有：对m1有：vv3a1t2x1t2对M和m2整体有：xMvt2x2x1xMdx1x2联立上式解得：dmin1.5 m(2)由题可知系统整体共速后一起减速直到静止，由牛顿定律有：2(m1m2M)g(Mm1m2)a由运动学知识有：xMM运动的位移为：xxMxMxM联解得：x2.5m.答案：(1)1.5 m (2)2.5 m7