1、北师大版数学九年级上期中测试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）一元二次方程（x+2017）2=1的解为（） A2016，2018 B2016 C2018 D20172（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A8B8C4D63（3分）如图，已知菱形ABCD，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A16B12C24D184（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
2、DE平分ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A B42CD25（3分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）Aa=bBa=2bCa=2bDa=4b6（3分）用配方法解方程x28x+7=0，配方后可得（）A（x4）2=9B（x4）2=23C（x4）2=16D（x+4）2=97（3分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定8（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为1
3、80元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=108909（3分）如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（）A =B =C =D =10（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随
4、机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）ABCD11（3分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE下列结论：=；=；=；=其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个12（3分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A四边相等B四角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）已知=，且a+b2c=6，则a的值为 14（4分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为 15（4分）若四边形ABCD为菱形，要使四边形ABCD为正方形，则可以添加一个条件为 16
5、（4分）如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是 17（4分）已知点P把线段分割成AP和PB两段（APPB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于 18（4分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（，0），B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是 三解答题（共7小题，满分
6、48分）19解方程（1）x25x=0；（2）x23x=1；（3）（x3）（x+3）=2x20若关于x的一元二次方程x2（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围21如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由22体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率
7、是多少（2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率23某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？24如图，菱形ABCD对角线交于点O，BEAC，AEBD，EO与AB交于点F（1）求证：EO=DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，EBA=60，求：菱形ABCD的面积25如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动
8、至O，A两点），过点C作CDx轴，垂足为D，以CD为边在右作正方形CDEF，连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t（1）求的值；（2）用含t的代数式表示OAB的面积S；（3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与OEF相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1A2D3A4B5B6A7B8B9C10A11B12B二填空题131214315ABC=90或对角线相等1631718（）2017三解答题19解：（1）x25x=0，x（x5）=0，则x=0或x5=0，x=0或x=5；（2）x23x=1，x23x1=0，a=1、b=3、c=1
9、，=941（1）=130，则x=；（3）方程整理可得x22x9=0，a=1、b=2、c=9，=441（9）=400，则x=120解：关于x的一元二次方程x2（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，=（2a+1）24a2=4a+10，解得：a21（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点
10、时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形22解：（1）画树状图得：共有4种等可能的结果，经过两次踢后，足球踢到了小华处的有1种情况，足球踢到了小华处的概率是：；（2）画树状图得：共有8种等可能的结果，经过踢三次后，球踢到了小明处的有2种情况，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率为： =23解：设每件商品售价应为x元，每月的销量为60010（x40）件，由题意，得60010（x40）（x30）=10000，解得：x1=50，x2=80当x=50时，60010（5040）=500件，销售成本为：50030=1500010000舍去，当x=80时，
11、60010（8040）=200件，销售成本为：20030=600010000舍去，答：此时每件商品售价应为80元24（1）证明：BEAC，AEBD四边形AEBO是平行四边形又菱形ABCD对角线交于点OACBD即AOB=90四边形AEBO是矩形EO=AB菱形ABCDAB=DCEO=DC（5分）（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形EBO=90EBA=60ABO=30在RtABO中，AB=10，ABO=30AO=5，BO=5BD=10菱形ABCD的面积=ABD的面积+BCD的面积=2ABD的面积=2105=5025解：（1）点A（2，2），AOD=45，OCD是等腰直角三角形，OD=t，正方形C
12、DEF的边长为t，OE=OD+DE=t+t=2t，=；（2）OD=t，EF=CF=CD=t，OC=t，AC=OAOC=2t，四边形CDEF是正方形，CFOB，ACFAOB，即，解得OB=，SOAB=（0t2）（3）由（1）知， =；由（2）知，EF=t，要使BEF与OFE相似，FEO=FEB=90，只要或，即或=，解得，BE=2t或BE=t，当BE=2t时，BO=4t，=4t，解得t=0（舍去）或t=；当BE=t时，若B在E的左侧，则OB=OEEB=2tt=t，=t，解得t=0（舍去）或t=；若B在E的右侧，则OB=OE+EB=2t+t=t，=t，t=0（舍去）或t=，综上所述，t值为或或时，以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似