1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分。题 号一二20212223242526得 分注意事项：1答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。 2答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。卷I（选择题，共42分）B C A BA B COCABCA
2、 DBC'B'1B CODA第4题图 第5题图 第6题图 第7题图一、选择题（本大题共16个小题，110题，每小题3分；1116小题，每小题2分， 共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1用配方法解方程x2-x-1=0时，应将其变形为（ &nbs
3、p; ） A（x-）2=B（x+）2=C（x-）2=0D（x-）2=2窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上 雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构 的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B
4、 C D3下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是180D抛一枚硬币，落地后正面朝上4如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（0 90）若1=112，则的大小是（ ）第4题图 第5题图 &n
5、bsp; 第6题图 第7题图B C A BA B COCABCA DBC'B'1D'B CODA A68B20C28D225如图，BC是
6、O的弦，OABC，AOB=70，则ADC的度数是（ ） A70B35C45D606如图，在ABC中，C=90，AB=4，以C点为圆心，2为半径作C，则AB的中 点O与C的位置关系是（ ） A点O在C外B点O在C上C点O在C内D不能确定7一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始 至结束所走过的路径长度为（ ）A BC4D2+OyxOyxOyxOyxA BCD8定义运算“”为：ab=，如：1（-2）=-1（-2）2=-4则函数y=2x的图象大致是（ ）
7、9将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为88、30，则ACB的大小为（ ）A15B28C29D3410如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）第9题图 第10题图 第12题图 ABC01020304050607080901001101201301401501601701804BACDO10A8cmB12cmC16cmD20cm 11
8、已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A30cm2B50cm2C60cm2D3cm212如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（ ）ABCD13河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（ ）A20（1+x）2=24.2B20（1+x）2=24.22C20+20（1+x）+20（1+x）2=24
9、.2D20（1+x）2=24.214如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（ ）CDABExyO1-1COyxABOC'OA'第14题图 第15题图 第16题图A12B16C20D2415如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和 （-1，0），下列结论
10、：ab0，b24，0a+b+c2，0b1，当x-1时，y0其中正确结论的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个16如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ）A B-1C+1D卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题；共12分。1718小题各3分，19小题有两个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每
11、次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是 第18题图 第19题图A1A2A3A4B1B2B3B4-1-111yxOECABOD18如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为 19如图，在平面直角坐标系xOy中
12、，OA1B1绕点O逆时针旋转90，得OA2B2；OA2B2绕点O逆时针旋转90，得OA3B3；OA3B3绕点O逆时针旋转90，得OA4B4；若点A1（1，0），B1（1，1），则点B4的坐标是 ，点B2018的坐标是 三、解答题（本大题共7个小题；共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小题满分8分）关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0 （1）若k=0，求方程的解； （2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根21（本小
13、题满分8分）B D CEAO12如图，已知点E在RtABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D （1）求证：1=2； （2）若BE=2，BD=4，求O的半径22（本小题满分8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1） （1）以O为中心作出ABC的中心对称图形A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）以格点P为旋转中心，将ABC按顺时针方向旋转90，得到ABC，且使点
14、; A的对应点A恰好落在A1B1C1的内部格点上（不含A1B1C1的边上），写出点xyABCO P的坐标，并画出旋转后的ABC23（本小题满分9分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数 （1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？ （2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定 谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数
15、 小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，1 3 你愿意充当小敏还是小亮，说明理由24（本小题满分10分）A O E B FCD如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF （1）求证：DF是O的切线； （2）连接BC，若BCF=30，BF=2，求CD的长25（本小题满分11分）衡水市是“中国内画鼻烟壶之祖”，某内画鼻烟壶产业大户经
16、销一种鼻烟壶新产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销售x（件）的函数关系式为y=-x+180，成本为30元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250元，设月利润为w1（元）若只在国外销售，销售价格为180元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，20a60），当月销售量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w2（元） （1）当x=1000时，y= 元/件，w1= 元 （2）分别求出w1，w2与
17、x间的函数关系式（不必写x的取值范围） （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与国内 销售月利润最大值相同，求a的值（参考数据：1.4，1.7，2.2）26（本小题满分12分）如图1，在等边ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点 （1）观察猜想：图1中，PMN的形状是 ； （2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到
18、图2的位置，PMN的形状是否 发生改变？并说明理由；图1 图2B P CM ND EAADEMNB P C （3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出 PMN的周长的最大值参考答案1-5 DDC
19、DB 6-10 BBCCC 11-16 ADDABD1710 182 19（1，-1），（-1，1）20解：（1）当k=0时，方程为x2-3x+2=0，则（x
20、-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0， 解得：x=1或x=2； （2）=-（k+3）2-41（2k+2）=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=（k-1）20，B D CEAO1 2 方程总有2个实数根21证明：（1）连接OD，如图， &n
21、bsp; BC为切线，ODBC， C=90，ODAC，2=ODA， OA=OD，ODA=1，1=2； 解：（2）设O的半径为r，则OD=OE=r， 在RtOBD中，r2+42=（r+2）2，解得r=3，即O的半径为322解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点B1坐标
22、为（2，4）；B1A1C1C'B'ABCPOxy12341 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4第22题图 第23题图 （2）如图所示：点P的坐标为：（1，-2），ABC即为所求23解：（
23、1）画树状图如图：共有16种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占 4种，所以着地一面的数字相同的概率=； （2）充当小亮理由如下： 共有16种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有4种，着地一面的 数字之积为偶数有12种，所以小敏胜的概率=；小亮胜的概率=，A O E B &
24、nbsp;FCD 所以小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮24解：（1）证明：连接OD，如图， CF是O的切线，OCF=90， OCD+DCF=90，直径AB弦CD， CE=ED，即OF为CD的垂直平分线，CF=DF，
25、 CDF=DCF，OC=OD，CDO=OCD， CDO+CDF=OCD+DCF=90，ODDF，DF是O的切线； （2）OCF=90，BCF=30，OCB=60，OC=OB，OCB为等边 三角形，COB=60，CFO=30，FO=2OC=2OB，FB=OB=OC=2， 在RtOCE中，
26、COE=60，OE=OC=1，CE=， CD=2CE=225解：（1）根据题意得：w1=（y-30）x-6250=-x2+150x-6250， 把x=1000代入y=-x+180得：y=-1000+180=80， 把x=1000代入w1=-x2+150x-6250得： w
27、1=-10002+1501000-6250=43750，故答案为：80，43750， （2）由（1）可知：w1=-x2+150x-6250，由题意得：w2=（180-a）x-x2， （3）w1=-x2+150x-6250=-（x-750）2+50000， 当x=750时，w1取到最大值50000，根据题意得：w2（最大）=（180-a）2=50000， &nbs
28、p;解得：a1=320（舍去），a2=40， 故当x为750时，在国内销售的利润最大，若在国外销售月利润的最大值与 国内销售月利润最大值相同，a的值为4026解：（1）如图1，ABC为等边三角形，AB=AC，ABC=ACB=60， AD=AE，BD=CE，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点
29、 PMCE，PM=CE，PNBD，PN=BD，图1 图2B P CM ND EAAB P CDEMN PM=PN，BPM=BCA=60，CPN=CBA=60， &nbs
30、p; MPN=60，PMN为等边三角形； 故答案为等边三角形； （2）PMN的形状不发生改变， 仍然为等边三角形理由如下： 连接CE、BD，如图2， AB=AC，AE=AD，BAC=DAE=
31、60， 把ABD绕点A逆时针旋转60可得到ACE，BD=CE，ABD=ACE， 与（1）一样可得PMCE，PM=CE，PNBD，PN=BD，PM=PN， BPM=BCE，CPN=CBD，BPM+CPN=CBD+BCE=ABC -ABD+ACB+ACE=60+60=120， MPN=60，PMN为等边三角形 （3）PN=BD，当BD的值最大时，PN的值最大， AB-ADBDAB+AD（当且仅当点B、A、D共线时取等号） BD的最大值为1+3=4，PN的最大值为2，PMN周长的最大值为6