1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（共10小题，满分30分）1一元二次方程3x24x5=0的一次项系数是（）A1B3C4D52用配方法解方程x28x+5=0，则方程可变形为（）A（x4）2=5B（x+4）2=21C（x4）2=11D（x4）2=83下列图形是中心对称图形的是（）ABCD4将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+35如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090）若1=112，则的大小是（）A68B20C28D226在美丽的青岛市举行了
2、苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）Ay=x2+x+1By=x2+x1Cy=x2x+1Dy=x2x17已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x212x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（）A12B14C15D12或148已知函数y=（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmabnBmanbCambnDamnb9如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（
3、0，3），AOB=90，B=30将AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到AOB，并且点A恰好好落到线段AB上，则点A的坐标为 （）A（，）B（，）C（，）D（，）10抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466从上表可知，下列说法正确的有多少个抛物线与x轴的一个交点为（2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是直线；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；在对称轴左侧，y随x增大而减少A2B3C4D5二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11在直角坐标系中，点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是 12二次函数y=
4、mx22x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 13已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 14抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则二次函数解析式是 15如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= 16二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），（x0，0），1x02，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，2）的上方，下列结论：b0；2ab；2ab10；2a+c0其中正确结论是 &n
5、bsp; 正确序号）三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17（6分）解方程：x25x+3=018（6分）解方程：x24x5=019（6分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20（7分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）画出ABC关于原点O成中心对称的A1
6、B1C1；（2）写出A1B1C1的顶点坐标；（3）求出A1B1C1的面积21（7分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22（7分）如图，已知抛物线y=ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，6）两点，其对称轴与x轴交于点C（1）求该抛物线和直线BC的解析式；（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求ABD的面积；（3）在
7、该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及QAB最小周长；若不存在，请说明理由五解答题23（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数24如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将ABE旋转后得到CBF（1）指出旋转中心及旋转的角度；（2）判断AE与CF的位置关系；（3）如果正方形的面积是18cm2，BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积
8、是多少？25（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=x1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2（1）求二次函数的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值参考答案一选择题1C2C3B4D5D6A7A8D9D10C二填空题11（1，2）120m313a2且a114y=x22x+3155516三解答题17解：这里a=1，b=5，c=3，=2512=13，x=，则x1=，x2=18解：（x+1）（x5）=0，则x+1=0或x5=0，x=1或x=519解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10
9、000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）则x=0.1=10%答：捐款的增长率为10%（2）根据题意得：12100（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元四解答题20解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）点A1（2，1）、B1（4，5）、C1（5，2）；（3）SA1B1C1=34132413=521解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+23=26件故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200，整理，得x230x+200=0，解得：x1
10、=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元22解：（1）将A（2，0）、B（0，6）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=x2+4x6，其对称轴为：x=4，故点C的坐标为（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、点C的坐标代入可得：，解得：，故直线BC的解析式为y=x6；（2）联立直线BC与抛物线的解析式：，解得：或，故点D的坐标为（5，），则SABD=SACD+SABC=ACD纵+AC|B纵|=（3）存在点Q，使得QAB的周长最小；点A关于抛物线对称轴的对称点为A'
11、，连接A'B，则A'B与对称轴的交点即是点Q的位置：A'坐标为（6，0），B（0，6），设直线A'B的解析式为：y=mx+n，代入两点坐标可得：，解得：，即直线A'B的解析式为y=x6，故点Q的坐标为（4，2）即存在点Q的坐标（4，2）时，使得QAB的周长最小五解答题23解：（1）如图1，（2）如图2，（3）如图3，24解：（1）旋转中心是B，旋转角是90；（2）延长AE交CF于点MABECBF，AE=CF，EAB=BCF又AEB=CEM，ABE=90，ECM+CEM=90，AECF（3）ABECBF，ABE的面积是5cm2，四边形AECD的面积是185=13cm225解：（1）当y=0时，有x1=0，解得：x=1，点A的坐标为（1，0）；当x=2时，y=x1=3，点C的坐标为（2，3）将A（1，0）、C（2，3）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，二次函数的解析式为y=x22x3（2）设点P的坐标为（m，m1）（1m2），则点E的坐标为（m，m22m3），PE=m1（m22m3）=m2+m+2=（m）2+10，当m=时，PE取最大值，最大值为