1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷(120分钟150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案ACBBABDDCB1.下列标志中,是中心对称图形的是2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是A.6,3B.-6,-3C.-6,3D.6,-33.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则yx的值是A.2B.12C.4D.84.已知关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0有一个解是0,则m的值为A.-3B.3C.3D.不确定5.一个三角形的两边长为3和8,第三边
2、的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根,则这个三角形的周长是A.20B.20或24C.9和13D.246.二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是A.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y随x的增大而减小C.当-3x1时,y0时,直线y=kx+b(k0)与抛物线y=ax2(a0)的函数值都随着x的增大而增大;AB的长度可以等于5;OAB有可能成为等边三角形;当-3<x<2时,ax2+kx<b,其中正确的结论是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6
3、=0没有实数根,那么k的最小整数值是2. 12.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察得一个近似根为x1=-4.5,则方程的另一个近似根为x2=2.5.(精确到0.1) 13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,A=45,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=7.24米. 14.在如图所示的平面直角坐标系中,OA1B1是边长为2的等边三角形,作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称,再作B
4、2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,3). 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.按要求解方程.(1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=-3+52,x2=-3-52.(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2=35.16.已知y=(m-2)xm2-m+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出对称轴及顶点坐标.解:y=(m-2)xm2-m+3x+6是二次函数,m-20且m2-m=2,解得m=-1.将m=-1代入,得y=
5、-3x2+3x+6.抛物线开口向下,对称轴为x=-3-32=12,将x=12代入得y=274,抛物线的顶点坐标为12,274.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:ADEABF;(2)填空:ABF可以由ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到; (3)若BC=8,DE=6,求AEF的面积.解:(1)四边形ABCD是正方形,AD=AB,D=ABF=90.又DE=BF,ADEABF(SAS).(2)A,90.(3)SAEF=50.18.为打造“文化太湖,书香圣
6、地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍,5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.解:(1)由题意,得5月份借阅了名著类书籍的人数是1000(1+10%)=1100(人),则6月份借阅了名著类书籍的人数为1100+340=1440(人).(2)设平均增长率为x.1000(1+x)2=1440,解得x=0.2.答:从4月份到6月
7、份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求ABC的面积和周长.解:(1)二次函数的解析式是y=-12x2+4x-6.(2)对称轴x=-b2a=4,C点的坐标是(4,0),AC=2,OB=6,AB=210,BC=213,SABC=12ACOB=1226=6,ABC的周长=AC+AB+BC=2+210+213.20.设a,b,c是ABC的三条边,关于x的方程12x
8、2+bx+c-12a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断ABC的形状;(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.解:(1)12x2+bx+c-12a=0有两个相等的实数根,=(b)2-4c-12a=0,整理得a+b-2c=0,又3cx+2b=2a的根为x=0,a=b,把代入得a=c,a=b=c,ABC为等边三角形;(2)a,b是方程x2+mx-3m=0的两个根,方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根=m2-4(-3m)=0,即m2+12m=0,m1=0,m2=-12.当m=0时,原方程的解为x=0(不符合题意,舍去),m=-12.六、(
9、本题满分12分)21.中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.解:(1)根据题意得(30-2x)x=72,解得x=3,x=12,30-2x18,x=12.(2)设苗圃园的面积为y,y=x(30-2x)=-2x2+30x,a=-2<0,苗圃园的面积
10、y有最大值,当x=152时,即平行于墙的一边长15>8米,y最大=112.5平方米;6x11,当x=11时,y最小=88平方米.(3)由题意得:-2x2+30x100,30-2x18,解得6x10.七、(本题满分12分)22.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.(1)小明发现DGBE,请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.解:(1)如图1,延长EB交DG于点H,四边形ABCD和四
11、边形AEFG为正方形,在RtADG和RtABE中,AB=AD,GAD=BAE,AE=AG,RtADGRtABE,AGD=AEB,HBG=EBA,HGB+HBG=90,DGBE;(2)如图2,过点A作APBD交BD于点P,四边形ABCD和四边形AEFG为正方形,在DAG和BAE中,AD=AB,DAG=BAE,AE=AG,DAGBAE(SAS),DG=BE,APD=90,AP=DP=2.AG=22,PG=AG2-PA2=6,DG=DP+PG=2+6,DG=BE,BE=2+6.八、(本题满分14分)23.抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),且A,B两点的坐标分别为(-2,0),(8,0)
12、,与y轴交于点C(0,-4),连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q,交BD于点M.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在线段OB上运动时,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形?(3)位于第四象限内的抛物线上是否存在点N,使得BCN的面积最大?若存在,求出N点的坐标,及BCN面积的最大值;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 根据题意得,4a-2b+c=0,64a+8b+c=0,c=-4,a=14,b=-32,c=-4,抛物线解析式为y=14x2-32
13、x-4.(2)C(0,-4),由菱形的对称性可知,点D的坐标为(0,4).设直线BD的解析式为y=kx+b',则b'=4,8k+b'=0,解得k=-12,b'=4.直线BD的解析式为y=-12x+4.lx轴,点M的坐标为m,-12m+4,点Q的坐标为m,14m2-32m-4.如图,当MQ=DC时,四边形CQMD是平行四边形,-12m+4-14m2-32m-4=4-(-4).化简得m2-4m=0,解得m1=0(不合题意舍去),m2=4.当m=4时,四边形CQMD是平行四边形.(3)存在,理由:当过点N平行于直线BC的直线与抛物线只有一个交点时,BCN的面积最大.B(8,0),C(0,-4),BC=45.直线BC解析式为y=12x-4,设过点N平行于直线BC的直线L解析是为y=12x+n,抛物线解析式为y=14x2-32x-4,联立得,x2-8x-4(n+4)=0,=64+16(n+4)=0,n=-8,直线L解析式为y=12x-8,将n=-8代入中得,x2-8x+16=0x=4,y=-6,N(4,-6),如图,过点N作NGAB,SBCN=S四边形OCNG+SMNG-SOBC=12(4+6)4+12(8-4)6-1286=8./x1时,y