1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（共12小题，满分48分）1二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（0，2）D（0，2）2学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A45B90C180D2703将代数式x210x+5配方后，发现它的最小值为（）A30B20C5D04如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，则BC=（）ABCD5关于x的一元二次方程x22x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6关于二次函数y=2x2+4x1，下列说法正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0，1）B
2、图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为37设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A顺时针B逆时针C顺时针或逆时针D不能确定9宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（18
3、0+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=1089010如图，函数y=ax22x+1和y=axa（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD11抛物线y=2（x+1）22与y轴的交点的坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（0，1）D（0，0）12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A函数有最小值B当1x2时，y0Ca+b+c0D当x，y随x的增大而减小二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13方程x2=2x的根为 14如图，已知O是AB
4、D的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的度数是 15已知方程x210x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为 16如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= 17如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是 18如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则= 三解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19（7分）解下列方程（1）x24=0（2）x26x8=
5、020（7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上） （1）先作ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1，再把A1B1C1向上平移4个单位长度得到A2B2C2；（2）A2B2C2与ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由 四解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21（10分）已知关于x的一元二次方程x24x+2k=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x24x+2k=0的根是一元二次方程x22mx+3m1=0的一个根，求m的值及这个方
6、程的另一个根22（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）求出yB与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设
7、计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23（10分）如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求线段DE的长24（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点
8、B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积五解答题（共2小题）25请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B逆时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2），连接PP，可得PPB是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以APB=150，而BPC=APB=150，进而求出等边ABC的边长为，问题得到解决请你参考李明同学的
9、思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长26如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQy轴与抛物线交于点Q（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ
10、的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由参考答案一选择题1-12： DDBACDABBB源:学科网ZXXKDB二填空题13 x1=0，x2=214 3215 14或1616 5517 a018三解答题19解：（1）x24=0x2=4，x=2，x1=2，x2=2；（2）x26x8=0（x3）2=17x3=，20解：（1）如图所示，A1B1C1和A2B2C2即为所求；（2）由图可知，A2B2C2与ABC关于点（0，2）成中心对称四解答题21解：（1）由题意0，168k0，k2（2）由题意k=2，方程x24x+2k=0的根，x1=x2=2，方程x22mx
11、+3m1=0的一个根为2，44m+3m1=0，m=3，方程为x26x+8=0，x=2或4，方程x22mx+3m1=0的另一个根为422解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，求解得：yB与x的函数关系式：yB=0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则yA=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，总利润为W万元，W=0.2x2+1.6x+0.4（15x）=0.2（x3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大
12、，为7.8万元23（1）证明：连接OD，如图，EF垂直平分BD，ED=EB，EDB=B，OA=OD，A=ODA，A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=90，ODDE，直线DE是O的切线；（2）解：作OHAD于H，如图，则AH=DH，在RtOAB中，sinA=，在RtOAH中，sinA=，OH=，AH=，AD=2AH=，BD=5=，BF=BD=，在RtABC中，cosB=，在RtBEF中，cosB=，BE=，线段DE的长为24解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）令y=0，则x24x+3=0，解得：x
13、=1或x=3，B（3，0），BC=3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CP=CB时，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；当BP=BC时，OP=OB=3，P3（0，3）；当PB=PC时，OC=OB=3此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（0，3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2t，则DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，2）时MNB面积最大，最大面积是1五解
14、答题（共2小题）25解：（1）如图，将BPC绕点B逆时针旋转90，得BPA，则BPCBPAAP=PC=1，BP=BP=；连接PP，在RtBPP中，BP=BP=，PBP=90，PP=2，BPP=45；（2分）在APP中，AP=1，PP=2，AP=，即AP2+PP2=AP2；APP是直角三角形，即APP=90，APB=135，BPC=APB=135（2）过点B作BEAP，交AP的延长线于点E；则BEP是等腰直角三角形，EPB=45，EP=BE=1，AE=2；在RtABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）BPC=135，正方形边长为26解：（1）B（1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax
15、2+bx+c，可得，解得，y=x2+3x+4；（2）BDC是直角三角形，BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25BD2+DC2=BC2，BDC是直角三角形点A坐标是（2，0），点D坐标是（0，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=x+2，设点P坐标是（x，x+2）当OP=OC时x2+（x+2）2=16，解得：x=1（不符合，舍去）此时点P（1+，1+）当PC=OC时（x+2）2+（4x）2=16，方程无解；当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；当POC是等腰三角形时，点P坐标是（1+，1+）或（2，4）；（3）点M坐标是（，点N坐标是（），MN=，设点P为（x，x+2），Q（x，x2+3x+4），则PQ=x2+2x+2若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5，x2=1.5当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=，所以菱形不存在能成为等腰梯形，作QHMN于点H，作PJMN于点J，则NH=MJ，则（x2+3x+4）=x+2，解得：x=2.5，此时点P的坐标是（2.5，4.5）