1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1函数中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b33已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A3.84104千米B3.84105千米C3.84106千米D38.4104千米4若x+4y=15和3x5y=6有相同的解，则相同的解是（）ABCD5函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD6已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动
2、，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+27若不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca=1Da18已知四条直线y=kx3，y=1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或2B2或1C3D49如图四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，点B3的坐标是（，），则k+b=（）A1B1.5C2D3.510如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）
3、图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共16分）11分解因式：ax2+2ax3a= 12已知，则代数式的值为 13若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于 14抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c= 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（6分）（1）计算：|（4）1+2cos30；（2）先化简分式（），再从不等式组的解
4、集中取一个合适的值代入，求原分式的值16（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由17（7分）巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内（如图），测得树顶A的仰角ACB=60，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角ADB=45，若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM（结果保留两位小数，1.732）18（8分）如图，在平面
5、直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、点Q（1）求点P的坐标；（2）若POQ的面积为8，求k的值19（9分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：来源:Z,xx,k.Com朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷
6、一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率20（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接BE，DE（1）求证：AEBAED；（2）延长BE交AD于点F，若DECD于点D，且sinADE=求证：BFAD若EF=1，点P为线段AC上一动点，设AP=a，试问：当a为何值时，AFP与ADE相似？一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）如图，函数y1=|x|，y2=x+当y1y2时，x的范围是 22（4分）观察分析下列方程：，；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是： 23有六张正面分别标有数
7、字2，1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 24（4分）已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则m= 点C2012的坐标是 25（4分）如图，RtABC的直
8、角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若SBEC=8，则k= 五、解答题（共3小题，满分30分）26（8分）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=若甲经销商转让x套A品
9、牌服装，一年内所获总利润为w（元）（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值27（10分）已知，如图，AD为RtABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CFBE于点F，交AB、AD于M、N两点（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x22mx+n2mn+m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；（2）若AN=，DN=，求DE的长；（3）若在（1）的条件下，SAMN：SABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于
10、y的一元二次方程5y216ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长28（12分）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：根据题意得，x2
11、0，解得x2故选：C2【解答】解：A、a3a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（ab）5（ab）2=a5b5a2b2=a3b3，故D正确故选：D3【解答】解：383900=3.8391053.84105故选：B4【解答】解：，解得，故选：A5【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在
12、y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B6【解答】解：先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿x轴方向向左平移2个单位长度，沿y轴方向向下平移2个单位长度，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）可设新抛物线的解析式为y=2（
13、xh）2+k，代入得：y=2（x+2）22故选：B7【解答】解：由（1）得：x4a，由（2）得：x5a，不等式组无解，5a4a，a1，故选：D8【解答】解：在y=kx3中，令y=1，解得x=；令y=3，x=；当k0时，四边形的面积是： （1）+（1）4=12，解得k=2；当k0时，可得 （1）+（1）4=12，解得k=1即k的值为2或1故选：A9【解答】解：设C1的坐标为（a，0），四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形，点B3的坐标是（，），A3的坐标是：（，），即（，），A1B1=a，A2B2=a，A2B1=aa=2a，A3B2=（a）=a，A3在直线y=kx+
14、b（k0）上，k+b=，A2C1A3C2，A2A1B1=A3A2B2，A2B1A1=A3B2A2=90，A2A1B1A3A2B2，整理得：4a229a+25=0，解得：a=（舍去），a=1，点A1（0，1），b=1，把代入得：k=0.5，k+b=1.5故选：B10【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，b=a0，abc0故正确；由中知b=a，a+b=0，故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0故错误；（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，
15、y1），y1=y2故正确；综上所述，正确的结论是故选：A二、填空题（每小题3分，共16分）11【解答】解：ax2+2ax3a=a（x2+2x3）=a（x+3）（x1）故答案为：a（x+3）（x1）12【解答】解：解法一：=3，即xy=3xy，则原式=4解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，=4故答案为：413【解答】解：当x2时，x2+2=8，解得：x=；当x2时，2x=8，解得：x=4故答案为：4或14【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），a+b+c=0故答案为：0三、解答题（本大题共6小题，共54分
16、）15【解答】解：（1）原式=+12=1（2）原式=2x+4解不等式组，得3x2取x=2时，原式=816【解答】解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k014k0，k当k时，原方程有两个实数根 （2）假设存在实数k使得0成立x1，x2是原方程的两根， 由0，得0
17、; 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当k=1时，上式才能成立 又由（1）知k，不存在实数k使得0成立17【解答】解：设AB=x米RtABD中，ADB=45，BD=AB=x米RtACB中，ACB=60，BC=ABtan60=x
18、米CD=BDBC=（1）x=6，解得x=9+3，即AB=（9+3）米BM=HMDE=3.31.3=2，AM=ABBM=7+312.20（米）答：这棵树高12.20米18【解答】解：（1）PQx轴，点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，P点坐标为（3，2）；（2）SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+|6|=8，|k|=10，而k0，k=1019【解答】解：（1）“3点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是；（2）小颖的说法是错误的这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断
19、是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；（3）列表如下：小红投掷的点数小颖投掷的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112点数之和为3的倍数的一共有12种情况，总数有36种情况，P（点数之和为3的倍数）=20【解答】（1）证明：连接BD，E是菱形ABCD对角线AC上的一点，AC垂直平分BD，则DE=BE，在AEB和AED中，AEBAED；（2）证明：DECD于点D，ADE+DAB=18090=90，AEBAED，ABF=ADE，DAB+ABF=90，BFAD；sinADE=，EF=1，DFE=
20、90，DE=BE=2，ADE=30，DAB=60，DF=AF=AD=，当AFPAED时，=，=，解得：AP=3，当AFPADE时，=，=，解得：AP=1，综上所述：当a为1或3时，AFP与ADE相似一、填空题（每小题4分，共20分）21【解答】解：由图象可得y1y2时，x1，x2，故答案为：x1，x222【解答】解：由得，方程的根为：x=1或x=2，由得，方程的根为：x=2或x=3，由得，方程的根为：x=3或x=4，方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，x+=2n+4可化为（x3）+=n+（n+1），此方程的根为：x3=n或x3=n+1，即x=n+3或x=n+4故答案为：x=n+3或x=n+
21、423【解答】解：方程两边同乘以1x，1mx（1x）=（m21），x=m+1，有正整数解，m+11且m+10，m1且m0，使关于x的分式方程有正整数解的有：2，3，4，使关于x的分式方程有正整数解的概率为： =故答案为：24【解答】解：OBC=90，OB=1，BC=，tanBOC=，BOC=60，OC=2OB=21=2，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，m=2，OC1=2OC=22=4=22，OC2=2OC1=24=8=23，OC3=2OC2=28=16=24，OCn=2n+1，OC2012=22013，每一次的旋转角是60，旋转6次是一个周期，2012
22、6=3352，点C2012与点C2在同一射线上，在x轴负半轴，坐标为（22013，0）故答案为：2，（22013，0）25【解答】解：方法1：设OB=x，则AB=，过D作DHx轴于H，D为AC中点，DH为ABC中位线，DH=AB=，EBO=DBC=DCB，ABCEOB，设BH为y，则EO=，BC=2y，SEBC=BCOE=2y=8，k=16方法2：BD是RtABC斜边上的中线，BD=CD=AD，DBC=ACB，又DBC=OBE，BOE=ABC=90，ABCEOB，=，ABOB=BCOE，SBEC=BCOE=8，ABOB=16，k=xy=ABOB=16故答案为：16五、解答题（共3小题，满分30
23、分）26【解答】解：（1）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套售价500元，转让x套给乙，Q1=500（1200x）=500x+600000（100x1200）；（2）转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=x+360（100x1200），B品牌服装，每套进价300元，转让后可购买B服装套，Q2=600=x2+720x（100x1200）；（3）由（1）、（2）知，Q1=500x+600000，Q2=x2+720x，W=Q1+Q24001200=500x+600000x2+720x480000=（x550）2+180500，当x=550时，W有最大值，最大值为18050
24、0元27【解答】（1）证明：=（2m）24（n2mn+m2）=（m2n）20，（m2n）20，m2n=0，=0一元二次方程x22mx+n2mn+m2=0有两个相等实根，AM=AN（2）解：BAC=90，ADBC，ADC=ADB=90，DAC=DBA，ADCBDA，=，AD2=BDDC，CFBE，FCB+EBD=90，E+EBD=90，E=FCB，NDC=EDB=90，EBDCND，ADCBDA，=，BDDC=EDDN，AD2=EDDN，AN=，DN=，AD=DN+AN=3，32=DE，DE=8（3）解：由（1）知AM=AN，AMN=ANMAMN+CAN=90，DNC+NCD=90，ACM=NC
25、DBMF+FBM=90，AMC+ACM=90，ACM=FBM由（2）可知E=FCB，ABE=E，AB=AE过点M作MGAN于点G由MGBD得=，=，=，=，过点A作AHEF于点H，由AHFN，得=，设EH=8a，则FH=3a，AE=AB，BH=HE=8a，BF=5a，EF=11a，由根与系数关系得，解得：a=，a0，a=，BF=，由ACM=MCB，DAC=DBA可知ACNBCM，=设AC=3b，则BC=5b在RtABC中，有AB=4bAM=在RtACM中，有MC=由ACMFCB得，BC=528【解答】解：（1）把A（1，0），C（0，2）代入y=x2+mx+n得，解得，抛物线解析式为y=x2+
26、x+2；（2）存在抛物线的对称轴为直线x=，则D（，0），CD=，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，）；（3）当y=0时，=x2+x+2=0，解得x1=1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+2，设E（x，x+2）（0x4），则F（x，x2+x+2），FE=x2+x+2（x+2）=x2+2x，SBCF=SBEF+SCEF=4EF=2（x2+2x）=x2+4x，而SBCD=2（4）=，S四边形CDBF=SBCF+SBCD=x2+4x+（0x4），=（x2）2+当x=2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）