1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（共10小题，满分30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=03（3分）一元二次方程x25x6=0的根是（）Ax1=1，x2=6Bx1=2，x2=3Cx1=1，x2=6Dx1=1，x2=64（3分）抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）5（3分）将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=
2、（x4）2+36（3分）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，若DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的长等于（）A8B10C11D127（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=108908（3分）把一副三角板如图（
3、1）放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=4，CD=5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）ABCD49（3分）如图已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）AE=CFAPE=CPF BEPAFPEPF是等腰直角三角形当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF=SABCA2B3C4D510（3分）二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示，对
4、称轴是x=1下列结论：ab0；b24ac；ab+2c0；8a+c0其中正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2015的值为 12（3分）将一元二次方程x26x+5=0化成（xa）2=b的形式，则ab= 13（3分）点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x24x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是 14（3分）如图，BD是O的直径，CBD=30，则A的度数为 15（3分）如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点
5、A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB= 16（3分）二次函数y=x22x5的最小值是 三解答题（共9小题，满分72分）17（7分）解方程（1）x（x2）+x2=0 （2）（x2）（x5）=218（7分）已知，抛物线y=ax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）当a0时，如图所示，若点D是第三象限抛物线上方的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最
6、大值是多少19（7分）如图，在O中，半径OCAB，垂足为点D，AB=12，OD=8，求O半径的长20（8分）已知a，b是一元二次方程x22x1=0的两个根，求a2a+b+3ab的值21（8分）如图，在ABC中，已知AB=AC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数22（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2
7、）几秒后，DPQ的面积是24cm223（8分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元销售单价x（元）3.55.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24（9分）我们定义：如图1，在ABC看，把AB点A顺时针旋转（0180）得到AB'，把
8、AC绕点A逆时针旋转得到AC'，连接B'C'当+=180时，我们称A'B'C'是ABC的“旋补三角形”，AB'C'边B'C'上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，AB'C'是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证
9、明25（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得DCMBQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一选择题1C2C3D4A5D6A7B8A9D10C二填空题11【解答】解：由题意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2015=2018故答案为：201812【解答】解：x26x+5=0，x
10、26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：1213【解答】解：y=2x24x+c，当x=3时，y1=2（3）24（3）+c=30+c，当x=2时，y2=22242+c=c，当x=3时，y3=23243+c=6+c，c6+c30+c，y2y3y1，故答案为：y2y3y114【解答】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6015【解答】解：由题意得：AC=AC，ACC=ACC；CCAB，且BAC=75，ACC=ACC=BAC=7
11、5，CAC=180275=30；由题意知：BAB=CAC=30，故答案为3016【解答】解：原式可化为y=x22x+16=（x1）26，最小值为6故答案为：6三解答题（共9小题，满分72分）17【解答】解：（1）x（x2）+x2=0（x2）（x+1）=0x2=0或x+1=0x1=2，x2=1；（2）（x2）（x5）=2x27x+12=0（x3）（x4）=0x3=0或x4=0x1=3，x2=418【解答】解：（1）点B的坐标为（1，0），OC=3OB，点C的坐标为（0，3）或（0，3），将点B（1，0）、C（0，3）或（0，3）代入y=ax2+2ax+c，或，解得：或，抛物线的解析式为y=x22
12、x+3或y=x2+2x3（2）过点D作DEx轴，交AC于点E，如图所示a1，抛物线的解析式为y=x2+2x3，点C的坐标为（0，3）当y=0时，有x2+2x3=0，解得：x1=3，x2=1，点A的坐标为（3，0），利用待定系数法可求出线段AC所在直线的解析式为y=x3点D的横坐标为m，点D的坐标为（m，m2+2m3），点E的坐标为（m，m3），DE=m3（m2+2m3）=m23m，S=DE|30|=（m2+m）（3m0）0，且S=（m2+m）=（m+）2+，当m=时，S取最大值，最大值为19【解答】解：连接OA，如图，OCAB，AD=BD=AB=12=6，在RtAOD中，OA=10，即O半径的
13、长为1020【解答】解：a，b是一元二次方程x22x1=0的两个根，a+b=2，ab=1，a22a=1，a2a+b+3ab=a22a+b+a+3ab=1+23=021【解答】解：（1）由题意得：AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，BAD=CAE；在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），（2）AC=AE，ACE=AEC，而CAE=100，ACE=4022【解答】解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，PD=2PQ，四边形ABCD是矩形，A=B=90，PD2=AP2+AD2，PQ2=BP2+BQ2，PD2=4 PQ2，82+（2t）2=4（102t）2+t2，解得：t1=3，
14、t2=7；t=7时102t0，t=3，答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）设x秒后DPQ的面积是24cm2，则82x+（102x）x+（8x）10=8024，整理得x28x+16=0解得x1=x2=423【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=80x+560；（2）由题意，得（x3）（80x+560）80=160，整理，得x210x+24=0，解得x1=4，x2=63.5x5.5，x=4答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x3）（80x+560）80=8
15、0x2+800x1760=80（x5）2+240，3.5x5.5，当x=5时，w有最大值为240故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元24【解答】解：（1）如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；理由：ABC是等边三角形，AB=BC=AC=AB=AC，DB=DC，ADBC，BAC=60，BAC+BAC=180，BAC=120，B=C=30，AD=AB=BC，故答案为如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为4理由：BAC=90，BAC+BAC=180，BAC=BAC=90，AB=AB，AC=AC，BACBAC，BC=BC，BD=DC，AD=BC
16、=BC=4，故答案为4（2）猜想证明：如图，延长AD至点Q，则DQB'DAC'，QB'=AC'，QB'AC'，QB'A+B'AC'=180，BAC+B'AC'=180，QB'A=BAC，又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，AQB'BCA，AQ=BC=2AD，即25【解答】解：（1）OA=1，OB=3，A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得解得b=2，c=3抛物线对应二次函数的表达式为：y=x2+2x+3；（2）如图，设直线CD切P于点E连结P
17、E、PA，作CFDQ于点FPECD，PE=PA由y=x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）DF=43=1，CF=1，DF=CF，DCF为等腰直角三角形CDF=45，EDP=EPD=45，DE=EP，DEP为等腰三角形设P（1，m），EP2=（4m）2在APQ中，PQA=90，AP2=AQ2+PQ2=1（1）2+m2（4m）2=1（1）2+m2整理，得m2+8m8=0解得，m=42点P的坐标为（1，4+2）或（1，42）（3）存在点M，使得DCMBQC如图，连结CQ、CB、CM，C（0，3），OB=3，COB=90，COB为等腰直角三角形，CBQ=45，BC=3由（2）可知，CDM=45，CD=，CBQ=CDMDCMBQC分两种情况当=时，=，解得DM=QM=DQDM=4=M1（1，）当时，=，解得DM=3QM=DQDM=43=1M2（1，1）综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）