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新课标人教版数学九年级上期中测试卷及答案016

1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题(共10小题,满分30分)1(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2(3分)下列方程中是一元二次方程的是()Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=03(3分)一元二次方程x25x6=0的根是()Ax1=1,x2=6Bx1=2,x2=3Cx1=1,x2=6Dx1=1,x2=64(3分)抛物线y=3(x1)2+1的顶点坐标是()A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)5(3分)将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()Ay=(x8)2+5By=(x4)2+5Cy=(x8)2+3Dy=

2、(x4)2+36(3分)如图,半径为5的A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是BAC,EAD,若DE=6,BAC+EAD=180,则弦BC的长等于()A8B10C11D127(3分)宾馆有50间房供游客居住,当毎间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元则有()A(180+x20)(50)=10890B(x20)(50)=10890Cx(50)5020=10890D(x+180)(50)5020=108908(3分)把一副三角板如图(

3、1)放置,其中ACB=DEC=90,A=45,D=30,斜边AB=4,CD=5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()ABCD49(3分)如图已知在ABC中,AB=AC,BAC=90,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F,给出以下五个结论正确的个数有()AE=CFAPE=CPF  BEPAFPEPF是等腰直角三角形当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),S四边形AEPF=SABCA2B3C4D510(3分)二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如图所示,对

4、称轴是x=1下列结论:ab0;b24ac;ab+2c0;8a+c0其中正确的是()ABCD二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11(3分)若m是方程2x23x1=0的一个根,则6m29m+2015的值为   12(3分)将一元二次方程x26x+5=0化成(xa)2=b的形式,则ab=   13(3分)点A(3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x24x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是   14(3分)如图,BD是O的直径,CBD=30,则A的度数为   15(3分)如图,在ABC中,CAB=75,在同一平面内,将ABC绕点

5、A旋转到ABC的位置,使得CCAB,则BAB=   16(3分)二次函数y=x22x5的最小值是   三解答题(共9小题,满分72分)17(7分)解方程(1)x(x2)+x2=0    (2)(x2)(x5)=218(7分)已知,抛物线y=ax2+2ax+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧点B的坐标为(1,0),OC=3OB(1)求抛物线的解析式;(2)当a0时,如图所示,若点D是第三象限抛物线上方的动点,设点D的横坐标为m,三角形ADC的面积为S,求出S与m的函数关系式,并直接写出自变量m的取值范围;请问当m为何值时,S有最大值?最

6、大值是多少19(7分)如图,在O中,半径OCAB,垂足为点D,AB=12,OD=8,求O半径的长20(8分)已知a,b是一元二次方程x22x1=0的两个根,求a2a+b+3ab的值21(8分)如图,在ABC中,已知AB=AC,将ABC绕点A按逆时针方向旋转100,得到ADE,连接BD,CE交于点F(1)求证:ABDACE;(2)求ACE的度数22(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动,它们到达终点后停止运动(1)几秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍;(2

7、)几秒后,DPQ的面积是24cm223(8分)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5x5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元销售单价x(元)3.55.5销售量y(袋)280120(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?24(9分)我们定义:如图1,在ABC看,把AB点A顺时针旋转(0180)得到AB',把

8、AC绕点A逆时针旋转得到AC',连接B'C'当+=180时,我们称A'B'C'是ABC的“旋补三角形”,AB'C'边B'C'上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”特例感知:(1)在图2,图3中,AB'C'是ABC的“旋补三角形”,AD是ABC的“旋补中线”如图2,当ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=   BC;如图3,当BAC=90,BC=8时,则AD长为   猜想论证:(2)在图1中,当ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证

9、明25(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得DCMBQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由参考答案一选择题1C2C3D4A5D6A7B8A9D10C二填空题11【解答】解:由题意可知:2m23m1=0,2m23m=1原式=3(2m23m)+2015=2018故答案为:201812【解答】解:x26x+5=0,x

10、26x=5,x26x+9=5+9,(x3)2=4,所以a=3,b=4,ab=12,故答案为:1213【解答】解:y=2x24x+c,当x=3时,y1=2(3)24(3)+c=30+c,当x=2时,y2=22242+c=c,当x=3时,y3=23243+c=6+c,c6+c30+c,y2y3y1,故答案为:y2y3y114【解答】解:BD是O的直径,BCD=90(直径所对的圆周角是直角),CBD=30,D=60(直角三角形的两个锐角互余),A=D=60(同弧所对的圆周角相等);故答案是:6015【解答】解:由题意得:AC=AC,ACC=ACC;CCAB,且BAC=75,ACC=ACC=BAC=7

11、5,CAC=180275=30;由题意知:BAB=CAC=30,故答案为3016【解答】解:原式可化为y=x22x+16=(x1)26,最小值为6故答案为:6三解答题(共9小题,满分72分)17【解答】解:(1)x(x2)+x2=0(x2)(x+1)=0x2=0或x+1=0x1=2,x2=1;(2)(x2)(x5)=2x27x+12=0(x3)(x4)=0x3=0或x4=0x1=3,x2=418【解答】解:(1)点B的坐标为(1,0),OC=3OB,点C的坐标为(0,3)或(0,3),将点B(1,0)、C(0,3)或(0,3)代入y=ax2+2ax+c,或,解得:或,抛物线的解析式为y=x22

12、x+3或y=x2+2x3(2)过点D作DEx轴,交AC于点E,如图所示a1,抛物线的解析式为y=x2+2x3,点C的坐标为(0,3)当y=0时,有x2+2x3=0,解得:x1=3,x2=1,点A的坐标为(3,0),利用待定系数法可求出线段AC所在直线的解析式为y=x3点D的横坐标为m,点D的坐标为(m,m2+2m3),点E的坐标为(m,m3),DE=m3(m2+2m3)=m23m,S=DE|30|=(m2+m)(3m0)0,且S=(m2+m)=(m+)2+,当m=时,S取最大值,最大值为19【解答】解:连接OA,如图,OCAB,AD=BD=AB=12=6,在RtAOD中,OA=10,即O半径的

13、长为1020【解答】解:a,b是一元二次方程x22x1=0的两个根,a+b=2,ab=1,a22a=1,a2a+b+3ab=a22a+b+a+3ab=1+23=021【解答】解:(1)由题意得:AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,BAD=CAE;在ABD与ACE中,ABDACE(SAS),(2)AC=AE,ACE=AEC,而CAE=100,ACE=4022【解答】解:(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍,PD=2PQ,四边形ABCD是矩形,A=B=90,PD2=AP2+AD2,PQ2=BP2+BQ2,PD2=4 PQ2,82+(2t)2=4(102t)2+t2,解得:t1=3,

14、t2=7;t=7时102t0,t=3,答:3秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍;(2)设x秒后DPQ的面积是24cm2,则82x+(102x)x+(8x)10=8024,整理得x28x+16=0解得x1=x2=423【解答】解:(1)设y=kx+b,将x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,得,解得,则y与x之间的函数关系式为y=80x+560;(2)由题意,得(x3)(80x+560)80=160,整理,得x210x+24=0,解得x1=4,x2=63.5x5.5,x=4答:如果每天获得160元的利润,销售单价为4元;(3)由题意得:w=(x3)(80x+560)80=8

15、0x2+800x1760=80(x5)2+240,3.5x5.5,当x=5时,w有最大值为240故当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元24【解答】解:(1)如图2,当ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=BC;理由:ABC是等边三角形,AB=BC=AC=AB=AC,DB=DC,ADBC,BAC=60,BAC+BAC=180,BAC=120,B=C=30,AD=AB=BC,故答案为如图3,当BAC=90,BC=8时,则AD长为4理由:BAC=90,BAC+BAC=180,BAC=BAC=90,AB=AB,AC=AC,BACBAC,BC=BC,BD=DC,AD=BC

16、=BC=4,故答案为4(2)猜想证明:如图,延长AD至点Q,则DQB'DAC',QB'=AC',QB'AC',QB'A+B'AC'=180,BAC+B'AC'=180,QB'A=BAC,又由题意得到QB'=AC'=AC,AB'=AB,AQB'BCA,AQ=BC=2AD,即25【解答】解:(1)OA=1,OB=3,A(1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c,得解得b=2,c=3抛物线对应二次函数的表达式为:y=x2+2x+3;(2)如图,设直线CD切P于点E连结P

17、E、PA,作CFDQ于点FPECD,PE=PA由y=x2+2x+3,得对称轴为直线x=1,C(0,3)、D(1,4)DF=43=1,CF=1,DF=CF,DCF为等腰直角三角形CDF=45,EDP=EPD=45,DE=EP,DEP为等腰三角形设P(1,m),EP2=(4m)2在APQ中,PQA=90,AP2=AQ2+PQ2=1(1)2+m2(4m)2=1(1)2+m2整理,得m2+8m8=0解得,m=42点P的坐标为(1,4+2)或(1,42)(3)存在点M,使得DCMBQC如图,连结CQ、CB、CM,C(0,3),OB=3,COB=90,COB为等腰直角三角形,CBQ=45,BC=3由(2)可知,CDM=45,CD=,CBQ=CDMDCMBQC分两种情况当=时,=,解得DM=QM=DQDM=4=M1(1,)当时,=,解得DM=3QM=DQDM=43=1M2(1,1)综上,点M的坐标为(1,)或(1,1)