1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（共8小题，满分24分）1下列函数是反比例函数的是（）Ay=By=Cy=x2+2xDy=4x+82将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+33如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，若DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的长等于（）A8B10C11D12来源:学|科|网4函数y=axa与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD5二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二
2、次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）At1B1t3C1t8D3t86设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y27如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，则BC=（）ABCD8如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，则这个扇形的面积为（）A300B150C200D600二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9如果二次函数y=x28x+m1的顶点
3、在x轴上，那么m= 10已知反比例函数y=，当y=6时，x= ，该函数的图象在第 象限11如图，在O中，弦AB，CD相交于点P若A=40，APD=75，则B= 12已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c= 13 如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，若CD=6，BE=1，则O的直径为 14如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 15如图，分别过点Pi（i，
4、0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则= 16抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：abc0；ab+c0；5ac=0；当x或x6时，y1y2，其中正确的序号是 三解答题（共3小题，满分32分）17（12分）已知二次函数y=x2+4x+3（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象18（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加
5、1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润19（10分）如图，CB是O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切O于A点，PA=4求O的半径四解答题（共3小题，满分36分，每小题12分）20（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形
6、BMON的面积相等，求点P的坐标21（12分）已知：如图，ABC内接于O，AF是O的弦，AFBC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，（1）求证：AE是O的直径；（2）若ABC=EAC，AE=8，求AC的长22（12分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少
7、？五解答题（共3小题，满分22分）23（10分）已知，AB是O的直径，弦CDAB于点E（1）如图，若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）如图，连接DO并延长交O于点M，连接MB，若M=D，求D的度数24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，连结AC（1）填空：该抛物线的函数解析式为 ，其对称轴为直线 ；（2）若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；（3）在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），
8、且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得ACD与AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由25如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90，AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式参考答案一选择题1【解答】解：A、是正比例函数，故A错误；B、是反比例函数，故B正确；C、是二次函数，故C
9、错误；D、是一次函数，故D错误；故选：B2【解答】解：y=x26x+21=（x212x）+21= （x6）236+21=（x6）2+3，故y=（x6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+3故选：D3【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，则FBC=90，BAC+EAD=180，而BAC+BAF=180，DAE=BAF，=，DE=BF=6，BC=8故选：A4【解答】解：A、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从
10、反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确故选：D5【解答】解：对称轴为直线x=1，解得b=2，所以二次函数解析式为y=x22x，y=（x1）21，x=1时，y=1，x=4时，y=1624=8，x2+bxt=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，当1t8时，在1x4的范围内有解故选：C6【解答】解：A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+2上的三点，y1=（2+1）2+2=1，y2=（1+1）2+2=2，y3=
11、（2+1）2+2=7，127，y1y2y3，故选：A7【解答】解：设OA与BC相交于D点AB=OA=OB=6OAB是等边三角形又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=3所以BC=6故选：A8【解答】解：底面圆的面积为100，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r，则=20，解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300，故选：A二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9【解答】解：二次函数y=x28x+m1的顶点在x轴上，=0，即4m68=0，m=17故答案为：1710【解答】解：当y=6时，有=6，x=1k=60，反比例函数y=的图象
12、在第二、四象限故答案为：1；二、四11【解答】解：A=40，APD=75，C=7540=35，B=35，故答案为：3512【解答】解：抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，抛物线y=ax2+x+c经过（1，0），a1+c=0，a+c=1，故答案为113【解答】解：如图，连接OD，设OD=x，AB是O的直径，而且CDAB于E，DE=CE=62=3，在RtODE中，x2=（x1）2+32，解得x=5，52=10，O的直径为10故答案为：1014【解答】解：连接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=则扇形FDE的
13、面积是： =CA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四边形DGCH=S四边形DMCN=则阴影部分的面积是：故答案为15【解答】解：根据题意，知A1、A2、A3、An的点都在函与直线x=i（i=1、2、n）的图象上，B1、B2、B3、Bn的点都在直线与直线x=i（i=1、2、n）图象上，A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）An（n， n2）；B1（1，）、B2（2，1）、B3（3，）Bn（n，）；A1B1=|（）|=1，A2B2=|2（1）|=3，A3B
14、3=|（）|=6，AnBn=|n2（）|=；=1，=，=，=1+，=2+，=2（1+），=2（1），=故答案为：16【解答】解：由题意a0，b0，c0，abc0，故正确，观察图象可知x=1时，y0，ab+c0，故正确，=3，b=6a，x=1时，y=0，a+b+c=0，5a+c=0，即5ac=0，故正确，观察图象可知：当x或x6时，y1y2，故正确，故答案为三解答题（共3小题，满分32分）17【解答】解：（1）y=（x2+4x）+3=（x2+4x+44）+3=（x=2）21；（2）如图：18【解答】解：（1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件），故答案为：180；（2）由题
15、意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元19【解答】解：连接OA，设O的半径为R，PA切O于A点，OAPA，OAP=90，由勾股定理得：AO2+PA2=OP2，R2+42=（R+2）2，解得：R=3（负数舍去），即O的半径是3四解答题（共3小题，满分36分，每小题12分）20【解答】解：（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，将y=2代入y=x+3得：x=2，M（2，2），将x=4代入y=x+3得：y=1，N（4，1），把M的坐标代入y=得：k=4，反比例函数的
16、解析式是y=；（2）由题意可得：S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=422241=4；OPM的面积与四边形BMON的面积相等，OPAM=4，AM=2，OP=4，点P的坐标是（0，4）或（0，4）21【解答】（1）证明：BE=CF，=，BAE=CAF，AFBC，ADC=90，FAC+ACD=90，E=ACB，E+BAE=90，ABE=90，AE是O的直径；（2）如图，连接OC，AOC=2ABC，ABC=CAE，AOC=2CAE，OA=OC，CAO=ACO=AOC，AOC是等腰直角三角形，AE=8，AO=CO=4，AC=422【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+
17、b，经过点（0，168）与（180，60），解得：，产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=x+168（0x180）；（2）由题意，可得当0x50时，y2=70；当130x180时，y2=54；当50x130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），解得，当50x130时，y2=x+80综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x50时，W=x（x+16870）=（x）2+，当x=50时，W的值最大，最大值为3400；当50x130时，W
18、=x（x+168）（x+80）=（x110）2+4840，当x=110时，W的值最大，最大值为4840；当130x180时，W=x（x+16854）=（x95）2+5415，当x=130时，W的值最大，最大值为4680因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元五解答题（共3小题，满分22分）23【解答】解：（1）AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD=16，DE=8设OD=r，则OE=r4，在RtODE中，OE2+DE2=OD2，即（r4）2+82=r2，解得r=10，AB=2r=20；（2）AB是O的直径，弦CDAB于点E，=M=D，=，=MD是O的直径，=60，D=
19、3024【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，0）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，y=x2+x+3=（x）2+；抛物线的函数解析式为：y=x2+x+3，其对称轴为直线：x=；故答案为：y=x2+x+3；x=；（2）A（4，0），C（0，3），直线AC的解析式为：y=x+3；设P（x，x2+x+3），则Q（x，x+3），PQ=（x2+x+3）（x+3）=+3x=（x2）2+3，P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，0x4，当x=2时，PQ的最大值为3；（3）分两种情况：当D在线段OA上时，如图1，AEQADC，EQ=EA，CD=AD，设CD=a，则AD=a，OD=4a，在RtOC
20、D中，由勾股定理得：32+（4a）2=a2，a=，AD=CD=，OD=4=，D（，0），当D在点B的左侧时，如图2，AEQACD，EQ=EA，CD=AC，OCAD，OD=OA=4，D（4，0），综上所述，当ACD与AEQ相似时，点D的坐标为（，0）或（4，0）25【解答】解：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=1，点C的坐标为（1，1）或（1，1）；当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（1， +1）或（1，1）；（2）直线BC与O相切过点O作OMBC于点M，OBM=BOM=45，OM=OBsin45=1直线BC与O相切；（3）过点A作AEOB于点E在RtOAE中，AE2=OA2OE2=1x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2=（1x2）+（x）2=32xS=ABAC=AB2=（32x）=其中1x1，当x=1时，S的最大值为，当x=1时，S的最小值为（4）当点A位于第一象限时（如右图）：连接OA，并过点A作AEOB于点E直线AB与O相切，OAB=90，又CAB=90，CAB+OAB=180，点O、A、C在同一条直线AOB=C=45，即CBO=90，在RtOAE中，OE=AE=，点A的坐标为（，）过A、B两点的直线为y=x+当点A位于第四象限时（如右图）：点A的坐标为（，）B的坐标为（，0）过A、B两点的直线为y=x