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新课标人教版数学九年级上期中测试卷及答案017

1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题(共8小题,满分24分)1下列函数是反比例函数的是()Ay=By=Cy=x2+2xDy=4x+82将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()Ay=(x8)2+5By=(x4)2+5Cy=(x8)2+3Dy=(x4)2+33如图,半径为5的A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是BAC,EAD,若DE=6,BAC+EAD=180,则弦BC的长等于()A8B10C11D12来源:学|科|网4函数y=axa与y=(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD5二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二

2、次方程x2+bxt=0(t为实数)在1x4的范围内有解,则t的取值范围是()At1B1t3C1t8D3t86设A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x+1)2+2上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y27如图,O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O于B、C点,则BC=()ABCD8如图,圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100,扇形的圆心角为120,则这个扇形的面积为()A300B150C200D600二填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)9如果二次函数y=x28x+m1的顶点

3、在x轴上,那么m=   10已知反比例函数y=,当y=6时,x=   ,该函数的图象在第   象限11如图,在O中,弦AB,CD相交于点P若A=40,APD=75,则B=   12已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1,则a+c=   13 如图,AB是O的直径,CD为弦,CDAB于E,若CD=6,BE=1,则O的直径为   14如图,在ABC中,CA=CB,ACB=90,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为   15如图,分别过点Pi(i,

4、0)(i=1、2、n)作x轴的垂线,交的图象于点Ai,交直线于点Bi则=   16抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示,下列判断中:abc0;ab+c0;5ac=0;当x或x6时,y1y2,其中正确的序号是   三解答题(共3小题,满分32分)17(12分)已知二次函数y=x2+4x+3(1)用配方法将y=x2+4x+3化成y=a(xh)2+k的形式;(2)在平面直角坐标系xOy中,画出这个二次函数的图象18(10分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加

5、1元,每天的销售数量将减少10件(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为   件;(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润19(10分)如图,CB是O的直径,P是CB延长线上一点,PB=2,PA切O于A点,PA=4求O的半径四解答题(共3小题,满分36分,每小题12分)20(12分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且OPM的面积与四边形

6、BMON的面积相等,求点P的坐标21(12分)已知:如图,ABC内接于O,AF是O的弦,AFBC,垂足为D,点E为弧BF上一点,且BE=CF,(1)求证:AE是O的直径;(2)若ABC=EAC,AE=8,求AC的长22(12分)绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少

7、?五解答题(共3小题,满分22分)23(10分)已知,AB是O的直径,弦CDAB于点E(1)如图,若CD=16,BE=4,求O的直径;(2)如图,连接DO并延长交O于点M,连接MB,若M=D,求D的度数24(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c的图象交x轴于A(4,0),B(1,0)两点,交y轴于点C,连结AC(1)填空:该抛物线的函数解析式为   ,其对称轴为直线   ;(2)若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点,过点P作x轴的垂线,交AC于点Q,试求线段PQ的最大值;(3)在(2)的条件下,当线段PQ最大时,在x轴上有一点E(不与点O,A重合),

8、且EQ=EA,在x轴上是否存在点D,使得ACD与AEQ相似?如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由25如图,O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(,0),CAB=90,AC=AB,顶点A在O上运动(1)当点A在x轴上时,求点C的坐标;(2)当点A运动到x轴的负半轴上时,试判断直线BC与O位置关系,并说明理由;(3)设点A的横坐标为x,ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值;(4)当直线AB与O相切时,求AB所在直线对应的函数关系式参考答案一选择题1【解答】解:A、是正比例函数,故A错误;B、是反比例函数,故B正确;C、是二次函数,故C

9、错误;D、是一次函数,故D错误;故选:B2【解答】解:y=x26x+21=(x212x)+21= (x6)236+21=(x6)2+3,故y=(x6)2+3,向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为:y=(x4)2+3故选:D3【解答】解:作直径CF,连结BF,如图,则FBC=90,BAC+EAD=180,而BAC+BAF=180,DAE=BAF,=,DE=BF=6,BC=8故选:A4【解答】解:A、从反比例函数图象得a0,则对应的一次函数y=axa图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误;B、从反比例函数图象得a0,则对应的一次函数y=axa图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误;C、从

10、反比例函数图象得a0,则对应的一次函数y=axa图象经过第一、二、四象限,所以C选项错误;D、从反比例函数图象得a0,则对应的一次函数y=axa图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确故选:D5【解答】解:对称轴为直线x=1,解得b=2,所以二次函数解析式为y=x22x,y=(x1)21,x=1时,y=1,x=4时,y=1624=8,x2+bxt=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标,当1t8时,在1x4的范围内有解故选:C6【解答】解:A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x+1)2+2上的三点,y1=(2+1)2+2=1,y2=(1+1)2+2=2,y3=

11、(2+1)2+2=7,127,y1y2y3,故选:A7【解答】解:设OA与BC相交于D点AB=OA=OB=6OAB是等边三角形又根据垂径定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=3所以BC=6故选:A8【解答】解:底面圆的面积为100,底面圆的半径为10,扇形的弧长等于圆的周长为20,设扇形的母线长为r,则=20,解得:母线长为30,扇形的面积为rl=1030=300,故选:A二填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)9【解答】解:二次函数y=x28x+m1的顶点在x轴上,=0,即4m68=0,m=17故答案为:1710【解答】解:当y=6时,有=6,x=1k=60,反比例函数y=的图象

12、在第二、四象限故答案为:1;二、四11【解答】解:A=40,APD=75,C=7540=35,B=35,故答案为:3512【解答】解:抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1,抛物线y=ax2+x+c经过(1,0),a1+c=0,a+c=1,故答案为113【解答】解:如图,连接OD,设OD=x,AB是O的直径,而且CDAB于E,DE=CE=62=3,在RtODE中,x2=(x1)2+32,解得x=5,52=10,O的直径为10故答案为:1014【解答】解:连接CD,作DMBC,DNACCA=CB,ACB=90,点D为AB的中点,DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=则扇形FDE的

13、面积是: =CA=CB,ACB=90,点D为AB的中点,CD平分BCA,又DMBC,DNAC,DM=DN,GDH=MDN=90,GDM=HDN,在DMG和DNH中,DMGDNH(AAS),S四边形DGCH=S四边形DMCN=则阴影部分的面积是:故答案为15【解答】解:根据题意,知A1、A2、A3、An的点都在函与直线x=i(i=1、2、n)的图象上,B1、B2、B3、Bn的点都在直线与直线x=i(i=1、2、n)图象上,A1(1,)、A2(2,2)、A3(3,)An(n, n2);B1(1,)、B2(2,1)、B3(3,)Bn(n,);A1B1=|()|=1,A2B2=|2(1)|=3,A3B

14、3=|()|=6,AnBn=|n2()|=;=1,=,=,=1+,=2+,=2(1+),=2(1),=故答案为:16【解答】解:由题意a0,b0,c0,abc0,故正确,观察图象可知x=1时,y0,ab+c0,故正确,=3,b=6a,x=1时,y=0,a+b+c=0,5a+c=0,即5ac=0,故正确,观察图象可知:当x或x6时,y1y2,故正确,故答案为三解答题(共3小题,满分32分)17【解答】解:(1)y=(x2+4x)+3=(x2+4x+44)+3=(x=2)21;(2)如图:18【解答】解:(1)由题意得:20010(5250)=20020=180(件),故答案为:180;(2)由题

15、意得:y=(x40)20010(x50)=10x2+1100x28000=10(x55)2+2250每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元19【解答】解:连接OA,设O的半径为R,PA切O于A点,OAPA,OAP=90,由勾股定理得:AO2+PA2=OP2,R2+42=(R+2)2,解得:R=3(负数舍去),即O的半径是3四解答题(共3小题,满分36分,每小题12分)20【解答】解:(1)B(4,2),四边形OABC是矩形,OA=BC=2,将y=2代入y=x+3得:x=2,M(2,2),将x=4代入y=x+3得:y=1,N(4,1),把M的坐标代入y=得:k=4,反比例函数的

16、解析式是y=;(2)由题意可得:S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=422241=4;OPM的面积与四边形BMON的面积相等,OPAM=4,AM=2,OP=4,点P的坐标是(0,4)或(0,4)21【解答】(1)证明:BE=CF,=,BAE=CAF,AFBC,ADC=90,FAC+ACD=90,E=ACB,E+BAE=90,ABE=90,AE是O的直径;(2)如图,连接OC,AOC=2ABC,ABC=CAE,AOC=2CAE,OA=OC,CAO=ACO=AOC,AOC是等腰直角三角形,AE=8,AO=CO=4,AC=422【解答】解:(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+

17、b,经过点(0,168)与(180,60),解得:,产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=x+168(0x180);(2)由题意,可得当0x50时,y2=70;当130x180时,y2=54;当50x130时,设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n,直线y2=mx+n经过点(50,70)与(130,54),解得,当50x130时,y2=x+80综上所述,生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y2=;(3)设产量为xkg时,获得的利润为W元,当0x50时,W=x(x+16870)=(x)2+,当x=50时,W的值最大,最大值为3400;当50x130时,W

18、=x(x+168)(x+80)=(x110)2+4840,当x=110时,W的值最大,最大值为4840;当130x180时,W=x(x+16854)=(x95)2+5415,当x=130时,W的值最大,最大值为4680因此当该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840元五解答题(共3小题,满分22分)23【解答】解:(1)AB是O的直径,弦CDAB于点E,CD=16,DE=8设OD=r,则OE=r4,在RtODE中,OE2+DE2=OD2,即(r4)2+82=r2,解得r=10,AB=2r=20;(2)AB是O的直径,弦CDAB于点E,=M=D,=,=MD是O的直径,=60,D=

19、3024【解答】解:(1)把A(4,0),B(1,0)代入抛物线y=x2+bx+c中得:,解得:,y=x2+x+3=(x)2+;抛物线的函数解析式为:y=x2+x+3,其对称轴为直线:x=;故答案为:y=x2+x+3;x=;(2)A(4,0),C(0,3),直线AC的解析式为:y=x+3;设P(x,x2+x+3),则Q(x,x+3),PQ=(x2+x+3)(x+3)=+3x=(x2)2+3,P是抛物线在第一象限内图象上的一动点,0x4,当x=2时,PQ的最大值为3;(3)分两种情况:当D在线段OA上时,如图1,AEQADC,EQ=EA,CD=AD,设CD=a,则AD=a,OD=4a,在RtOC

20、D中,由勾股定理得:32+(4a)2=a2,a=,AD=CD=,OD=4=,D(,0),当D在点B的左侧时,如图2,AEQACD,EQ=EA,CD=AC,OCAD,OD=OA=4,D(4,0),综上所述,当ACD与AEQ相似时,点D的坐标为(,0)或(4,0)25【解答】解:(1)当点A的坐标为(1,0)时,AB=AC=1,点C的坐标为(1,1)或(1,1);当点A的坐标为(1,0)时,AB=AC=+1,点C的坐标为(1, +1)或(1,1);(2)直线BC与O相切过点O作OMBC于点M,OBM=BOM=45,OM=OBsin45=1直线BC与O相切;(3)过点A作AEOB于点E在RtOAE中,AE2=OA2OE2=1x2,在RtBAE中,AB2=AE2+BE2=(1x2)+(x)2=32xS=ABAC=AB2=(32x)=其中1x1,当x=1时,S的最大值为,当x=1时,S的最小值为(4)当点A位于第一象限时(如右图):连接OA,并过点A作AEOB于点E直线AB与O相切,OAB=90,又CAB=90,CAB+OAB=180,点O、A、C在同一条直线AOB=C=45,即CBO=90,在RtOAE中,OE=AE=,点A的坐标为(,)过A、B两点的直线为y=x+当点A位于第四象限时(如右图):点A的坐标为(,)B的坐标为(,0)过A、B两点的直线为y=x