1、2019-2020北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元培优试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.一次函数y=-3x+1的图象一定经过点( ) A.(2,5)B.(1,0)C.(2,3)D.(0,1)解：A. -3x+1=-32+1=-5， (2,5) 在函数图像上； B. -3x+1=-31+1=-2， (1,0) 不在函数图像上；C. -3x+1=-3（-2）+1=7， (2,3) 不在函数图像上；D. -3x+1=-30+1=1， (0,1) 不在函数图像上；故答案为：A.2.直线y2x6与x轴的交点坐标是（ ） A.（0，3）B.（3，0）C.（0，6）D.（3，0）解：当y0时
2、，2x60，解得：x3， 所以，与x轴的交点坐标是（3,0），故答案为：B。3.点P（x ， y）在第一象限，且x+y8，点A的坐标为（6，0），设OPA的面积为S 当S12时，则点P的坐标为（ ） A.（6，2）B.（4，4）C.（2，6）D.（12，4）解：OPA的面积为S 126y 12， 所以，y4，由x+y8，得x4，所以，P（4,4），故答案为：B。4.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中. 设小明出发第 t 分钟的速度为 v 米/分，离家的距离为 s 米. v 与 t 之间的部分图象、 s 与 t 之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完
3、整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（ ）分钟. A.4.5B.8.25C.4.5 或8.25D.4.5 或 8.5解：当2t5时，设s=kt+b, 得200=2k+b, 680=5k+b, 解得k=160, b=-120, s=160t-120, 600=160t-120, 解得t=4.5; 由图像分析可得，5-16分钟，小明经过的路程是1180=880m, 故小明全程经过的路程是680+880=1560m, 则单程距离为780m, 故小明从5分钟后开始跑完单程，又回到600m, 还需跑780-680+180=280m, 所用的时间为28080=3.5
4、min, 故所用的时间为(5+3.5)min=8.5min. 故答案为：D5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，有下列结论：k0；当x3时，y1y2.其中正确结论的个数是（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个解： y1=kx+b图象向右下降，y1随x增加而减小，则k0, 符合题意； y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，则a0,不符合题意； 当xy2; 综上，只有正确； 故答案为：B.6.已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（ ） A.B.C.D.解：正比例函数 y=kx， 且 y 随 x 的增大而减少， k0，k0, m-12m-3
5、0,m32, 1m32 ； 故答案为： 1m32.12.将一次函数y2x3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_ 解：一次函数y2x3的图象沿y轴向上平移3个单位长度变为： y2x332x13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是_. 解：根据题意得y=-6x+2 故答案为：y=-6x+214.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水
6、的数量约为_瓶解：这是一个一次函数模型，设y=kx+b， 则有 k+b=1202k+b=125 ，解得 k=5b=115 ，y=5x+115 ，当 x=7 时， y=150 ，预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为:15015.在平面直角坐标系中,点P（x0 ， y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为: d=|Ax0+By0+C|A2+B2 ,则点P（3，-3）到直线 y=23x+53 的距离为_. 解：y=-23x+532x+3y-5=0,把P点坐标代入公式得：d=23+3(-3)-532+22=813=81313 16.如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B
7、（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是_ 解：作点C关于x轴的对称点C，连接AC，则AC与x轴的交点即为点D的位置， 点C坐标为（0，2），点A坐标为（6，4），直线CA的解析式为：y=x2，故点D的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）三、解答题（本大题8小题，共66分）17.已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m-3）x ， y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出吗？为什么？ 解：m的可能值为-1，0，1理由如下：正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，m+20，解得m-2正比
8、例函数y=（2m-3）x ， y的值随x的增大而减小，2m-30，解得m1.5m为整数，m的可能值为-1，0，1 18.已知把直线y=kx+b（k0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=2x+5（1）求直线y=kx+b（k0）的解析式； （2）求直线y=kx+b（k0）与坐标轴围成的三角形的周长 （1）解：直线y=kx+b（k0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=2x+5，可得：直线y=kx+b的解析式为：y=2x+53=2x+2（2）解：在直线y=2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+ 5 =3+ 5 19.甲、乙两城市
9、之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题： （1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是_； （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象； （3）若普通快车的速度为100km/h， 求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？请直接写出这列普
10、通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔. （1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米（2）如图所示： （3）设直线MN的解析式为：Sk1t+b1 ， M（2，0），N（6，600）， 2k1+b1=06k1+b1=600 ，解得： k1=150b1=300 ，S150t300；直线BC的解析式为：S100t+700，可得：150t300100t+700，解得：t4，422.答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；根据题意，第一列动车组列车解析式为：s150t，这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t100t+700，解得：t
11、2.8，42.81.2（小时）.这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时.20.某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售那么，学校应如何购买更优惠？ 解：设学校购买12张餐桌和 x 把餐椅，到购买甲商场的费用为 y1 元，到乙商场购买的费用为 y2 元，则有 y1=20012+50(x12)=50x+1800 y2=85(20012+50x)=42.5x+2040 y1y2=7.5x240 当 7.
12、5x2400 ，即 x32 时， y10），购买两种商品共花费 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）； （2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？ （1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500， x015x2x 0 x5，即y=-40x+1500（0 x5）（2）解：k=-400， y随x的增大而减小即当x取最大值5时，y最小；此时y=-405+1500=1300，当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少22.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步
13、行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系hx+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示 （1）求y关于x的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 （1）解：设y关于T的函数解析式为y=kx+b,把点(0,6),(15，3)，代入 y=kx+b 得 6=b3=15k+b 解得 k=15b=6 y关于x的函数解析式为 y=15x+6 （2）解：当h=0时,得x=20 当y=0时,得x=30. .2030,.甲先到达-楼地面。23.小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根
14、弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值 所挂质量x/kg012345弹簧长度y/cm303234363840（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，_是自变量，_是因变量； （2）直接写y与x的关系式； （3）当弹簧长度为130cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂重物的质量 （1）质量x；长度y（2）解：设y=kx+b， 把(0，30)、(1，32)分别代入得 b=30k+b=32 ，解得： k=2b=30 ，所以y与x的关系式为：y=2x+30（3）解：把y=130代入y=2x+30， 130=2x+30，解得：x=50，答：所挂重物的质量为5
15、0kg.24.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人
16、之间的距离； （3）在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) （1）解：由题意，得：甲步行的速度是24003080(米/分)， 乙出发时甲离开小区的路程是8010800(米)（2）解：设直线OA的解析式为: ykx（k0）， 直线OA过点A(30，2400)，30k2400，解得k80，直线OA的解析式为: y80x.当x18时，y80181440，乙骑自行车的速度是1440(18-10)180(米/分).乙骑自行车的时间为25-1015(分)，乙骑自行车的路程为180152700(米).当x25时，甲走过的路程是y80x80252000(米)，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000700(米)（3）解：图象如图所示: