1、2019-2020人教版九年级数学上册第24章圆单元培优试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法中，错误的是（ ） A.半圆是弧B.半径相等的圆是等圆C.过圆心的线段是直径D.直径是弦2.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为O的直径，弦ABCD于E，CE1寸，AB10寸，则直径CD的长为（ ） A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸3.如图， AB 是 O 的弦， OCAB 交 O 于点 C ，点 D 是 O 上一点， ADC=30 ，则 BOC 的度数为（
2、 ） A.30B.40C.50D.604.如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接A C.若A=30,则CD长为( )A.13B.33C.233D.35.如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（ ） A.45B.34C.23D.126.已知，如图将圆心角为120，半径为9cm的扇形，围成了圆锥侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A.3B.6C.6 2D.6 37.如图，PA，PB与O相切，切点分别为A，B，PA3，BPA60，若BC为O的
3、直径，则图中阴影部分的面积为（ ） A.3B.C.2D.28.如图，半径为1的O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx (k0)交 O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：ACB的度数不变，CB与CD的比值不变，CO的长度不变其中正确的结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.09.如图，AB为O的直径，C为O上一点，其中AB4，AOC120，P为O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为( ) A.3B.1+ 6C.1+3 2D.1+ 710.已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a1，以AB为一边在圆O内作正ABC，点D为圆
4、O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）A.52aB.1C.32D.a二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知一点到圆周上点的最大距离为 9 ，最短距离为 1 ，则圆的直径为_. 12.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若ABC=64，则BAE的度数为_. 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC60，AB2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留） 14.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆
5、心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OAO B.点P为C上的动点，APB90,则AB长度的最大值为_. 15.如图，RtABC中，C=90，AC=BC=1，将其放人平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为_ 16.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EFBE，EF=BE，DEF的外接圆O恰好切BC于点G，BF交O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=_. 三、解答题（共8题；共66分）17.如图，在 ABC 中， AB=AC,BAC=120 ，点 D 在 BC 边上，
6、D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E . （1）求证： AC 是 D 的切线； （2）若 CE=23 ，求 D 的半径. 18.某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹） 19.如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD 和矩形ABCD构成O点为 CD 所在O的圆心，点O又恰好在AB为水面处若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE弦CD于点F ）EF为2米求 CD 所在O的半径DO20.如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E. （1）求证：D
7、E是O的切线. （2）若DE= 3 ，C=30，求 AD 的长。 21.如图，正六边形ABCDEF内接于O，BE是O的直径，连接BF，延长BA，过F作FGBA，垂足为G. （1）求证：FG是O的切线； （2）已知FG2 3 ，求图中阴影部分的面积. 22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的 EF 与 BC 相切于点 D ，分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F . （1）求 ABC 三边的长； （2）求图中由线段 EB 、 BC 、 CF 及 FE 所围成的阴影部分的面积. 23.如图，已知AB是半圆O的直径，OCAB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE. （1）求证：EC平分BED. （2）当EBED时，求证：AECE. 24.如图，AB是O的直径，弦AC与BD交于点E，且ACBD，连接AD，BC. （1）求证：ADBBCA； （2）若ODAC，AB4，求弦AC的长； （3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP2，连接PC.求证：PC是O的切线.