1、,1.2.1 函数的概念,第一章 1.2 函数及其表示,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 函数的有关概念,特别提醒：对于函数的定义，需注意以下几点： 集合A，B都是非空数集；集合A中元素的无剩余性；集合B中元素的可剩余性，即集合B不一定是函数的值域，函数的值域一定是B的子集.,非空的数集,任意一个数x,唯一,f：AB,yf(x),取值范围A,知识点二 函数相等,答案 不一定
2、，如果对应关系不同，这两个函数一定不相等.,一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域.如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数相等. 特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同. 思考 定义域和值域分别相同的两个函数相等吗？,定义域,对应关系,知识点三 区 间,区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：,特别提醒：“”读作无穷大，是一个符号，不是数，以或作为区间一端时，这一端必须是小括号. 区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大.,1.任何两个集合之间都可以建立函数关系.( ) 2.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.(
3、 ) 3.根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.( ) 4.区间不可能是空集.( ),思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,2,题型探究,PART TWO,命题角度1 给出三要素判断是否为函数 例1 (1)下列对应关系式中是A到B的函数的是 A.AR，BR，x2y21 B.A1,0,1，B1,2，f：xy|x|1,题型一 函数关系的判断,多维探究,解析 对于A，x2y21可化为y ，显然对任意xA，y值不唯一，故不符合函数的定义； 对于B，符合函数的定义； 对于C,2A，在此时对应关系无意义，故不符合函数的定义； 对于D，1A，但
4、在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义.,(2)下列对应关系是集合P上的函数的是_. PZ，QN*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应； P1,1，2,2，Q1,4，对应关系f：xyx2，xP，yQ； P三角形，Qx|x0，对应关系f：对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应.,解析 显然正确，由于中的集合P的元素0在集合Q中没有对应元素，并且中的集合P不是数集，从而不正确.,反思感悟,判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断： (1)A，B必须是非空数集； (2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应； (3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须
5、唯一.,跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是,解析 A中，x0时，集合B中没有元素与之对应； B中，当x1时，绝对值|x1|0，集合B中没有元素与之对应； C正确； D中，当x为负数时，集合B中没有元素与之对应.,命题角度2 给出图形判断是否为函数图象 例2 如图可作为函数yf(x)的图象的是,解析 对于A，B，C中任取一个x的值，y有多个值与之对应，所以不是函数图象，D符合函数定义.,反思感悟,判断一个图象是否为函数图象的方法，作任何一条垂直于x轴的直线，不与已知图象有两个或两个以上的交点的，就是函数图象.,跟踪训练2 下列图形中不是函数图象的是,解析 A中至少存在一处如x0，一
6、个横坐标对应两个纵坐标，故A不是函数图象，其余B，C，D均符合函数定义.,题型二 求函数的定义域,例3 求下列函数的定义域.,解 由于0的零次幂无意义， 故x10，即x1. 又x20，即x2， 所以x2且x1.,反思感悟,求函数定义域的常用依据 (1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零； (2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零； (3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合； (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义； (5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.,x|x0且x1,解得x0且x1
7、， 故函数f(x)的定义域为x|x0且x1.,x|x1且x1,所以定义域为x|x1且x1.,题型三 函数相等,例4 下列函数中哪个与函数yx相等？,反思感悟,在两个函数中，只有当定义域、对应关系都相同时，两函数才相等.值域相等，只是前两个要素相等的必然结果.,跟踪训练4 下列各组中的两个函数是否为相等的函数？,解 两函数定义域不同，所以不相等.,函数求值问题,又因为g(x)x22，所以g(2)2226.,核心素养之数学运算,HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE YUN SUAN,典例 已知f(x) (xR且x1)，g(x)x22 (xR). (1)求f(2)，g(2)的值；,g
8、(a1)(a1)22a22a3.,(2)求f(g(2)的值；,(3)求f(a1)，g(a1).,素养评析,(1)f(x)中的x可以是一个具体的数，也可以是一个字母或者是一个表达式，不管是什么，要求对应的函数值，只需把相应的x都换成对应的数或式子即可. (2)理解运算对象是求函数的值，掌握运算法则，即代入解析式求值，求得运算结果，体现了数学核心素养的数学运算.,3,达标检测,PART THREE,A.(1，) B.0，) C.(，1)(1，) D.0,1)(1，),1,2,3,5,4,3.对于函数f：AB，若aA，则下列说法错误的是 A.f(a)B B.f(a)有且只有一个 C.若f(a)f(b
9、)，则ab D.若ab，则f(a)f(b) 4.设f：xx2是集合A到集合B的函数，若集合B1，则集合A不可能是 A.1 B.1 C.1,1 D.1,0,1,3,5,2,解析 因为当x0时，在集合B中没有值与之对应.,4,5.下列各组函数是同一函数的是_.(填序号),1,3,4,5,2,f(x)x22x1与g(t)t22t1，对应关系和定义域均相同，故是同一函数.,1.学习了函数及区间的概念，知道了函数的三要素，明确了区间和数集间的关系. 2.在判定函数相等问题时，务必树立定义域优先的原则，若定义域相同，再化简函数解析式，分析函数的对应关系是否相同. 3.由函数式求函数值时，只要认清对应法则，然后代入求值便可，即f(a)就是xa时f(x)的函数值.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,