1、,第1课时 集合的并集、交集,第一章 1.1.3 集合的基本运算,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解并集、交集的概念. 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集. 3.会求简单集合的并集和交集.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 并集,(1)定义：一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 (读作“A并B”). (2)并集的符号语言表示为AB . (3)图形语言： 、 . 阴影部分为AB. (4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，A AB.,或,AB,x|xA，或x
2、B,BA,A,A,BA,知识点二 交集,(1)定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为AB . (3)图形语言： ，阴影部分为AB. (4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，AB AB，AB A，AB B.,且,AB,x|xA，且xB,BA,A,AB,1.若xAB，则xAB.( ) 2.如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在.( ) 3.若A，B中分别有2个元素，则AB中必有4个元素.( ) 4.对于任意两个集合A，B，若ABAB，则AB.( ),思考辨析 判断正误,SI
3、KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,2,题型探究,PART TWO,例1 (1)设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB等于 A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,3,4,题型一 并集及其运算,解析 A1,2,3，B2,3,4， AB1,2,3,4. 故选A.,(2)Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.,解 如图：,由图知ABx|1x3.,反思感悟,有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.,跟踪训练1 (1)A2,
4、0,2，Bx|x2x20，求AB.,解 B1,2，AB2，1,0,2.,(2)Ax|13，求AB.,解 如图：,由图知ABx|x3.,题型二 交集及其运算,例2 (1)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，则AB等于 A.1 B.2 C.1,2 D.1,2,3,(2)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于 A.x|3x2 B.x|5x2 C.x|3x3 D.x|5x3,解析 在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，,由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x2，故选A.,(3)已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么MN为 A.x3，y1 B.(3，1)
5、 C.3，1 D.(3，1),MN(3，1).,反思感悟,求集合AB的步骤 (1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么； (2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式； (3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.,跟踪训练2 (1)设集合Ax|xN，x4，Bx|xN，x1，则AB_.,解析 因为Ax|xN，x40,1,2,3,4， Bx|xN，x1，所以AB2,3,4.,(2)集合Ax|x2或2x0，Bx|0x2或x5，则AB_.,2,3,4,x|x5或x2,解析 易知ABx|x5或x2.,(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，则AB_.,题型三 利
6、用集合并集、交集性质求参数,例3 已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求a的取值范围.,数学运算逻辑推理,解 ABBAB. 当2aa3，即a3时，A，满足AB. 当2aa3，即a3时，A6，满足AB. 当2aa3，即a3时，要使AB，,延伸探究 已知Ax|2axa3，Bx|1x5，则是否存在实数a使得ABB，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.,解 ABB即BA，,这样的a不存在.,反思感悟,(1)在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到ABA，ABB这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等. (2)当集合BA时，如果集
7、合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉. (3)在这里理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.,3,达标检测,PART THREE,1.设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN等于 A.0 B.0,2 C.2,0 D.2,0,2,1,2,3,4,5,解析 Mx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0,2，故MN2,0,2，故选D.,2.已知集合A0,1,2,3,4,6,7，集合B1,2,4,8,0，则AB等于 A.1,2,4,0 B.2,4,8 C.1,2,8 D.1,2,0 3.已
8、知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于 A.0 B.0,1 C.0,2 D.0,1,2,1,2,3,4,5,4.若集合Ax|2x3，Bx|x4，则AB_. 5.已知集合A1且AB1,3，则所有满足条件的集合B_.,x|2x1,3或1,3,解析 因为集合A1，AB1,3，所以B至少含有元素3，集合B的所有可能情况为3或1,3.,1,2,3,4,5,1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言. 2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用. 3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,