1、1.1.3集合的基本运算第1课时集合的并集、交集学习目标1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为ABx|xA，或xB.(3)图形语言：、.阴影部分为AB.(4)性质：ABBA，AAA，AA，ABABA，AAB.知识点二交集(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为ABx|xA，且xB.(
2、3)图形语言：，阴影部分为AB.(4)性质：ABBA，AAA，A，ABAAB，ABAB，ABA，ABB.1.若xAB，则xAB.()2.如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在.()3.若A，B中分别有2个元素，则AB中必有4个元素.()4.对于任意两个集合A，B，若ABAB，则AB.()题型一并集及其运算例1(1)设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB等于()A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,3,4考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案A解析A1,2,3，B2,3,4，AB1,2,3,4.故选A.(2)Ax|1x2，Bx|1x3，求
3、AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知ABx|1x3.反思感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练1(1)A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解B1,2，AB2，1,0,2.(2)Ax|1x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知ABx|x3.题型二交集及其运算例2(1)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，则AB等于()A.1 B.2 C.
4、1,2 D.1,2,3考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案B解析B，AB.(2)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于()A.x|3x2 B.x|5x2C.x|3x3 D.x|5x3考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x1，则AB_.(2)集合Ax|x2或2x0，Bx|01，所以AB2,3,4.(2)易知ABx|x5或x2.题型三利用集合并集、交集性质求参数例3已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求a的取值范围.考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性
5、质求参数的取值范围解ABBAB.当2aa3，即a3时，A，满足AB.当2aa3，即a3时，A6，满足AB.当2aa3，即a3时，要使AB，需或解得a4或a3a|a3.延伸探究已知Ax|2axa3，Bx|1x5，则是否存在实数a使得ABB，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.解ABB即BA，这样的a不存在.反思感悟(1)在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到ABA，ABB这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等.(2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉.(3)在这里理解运算
6、对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.1.设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN等于()A.0 B.0,2C.2,0 D.2,0,2答案D解析Mx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0,2，故MN2,0,2，故选D.2.已知集合A0,1,2,3,4,6,7，集合B1,2,4,8,0，则AB等于()A.1,2,4,0 B.2,4,8 C.1,2,8 D.1,2,0答案A3.已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于()A.0 B.0,1 C.0,2 D.0,1,2考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案C4.若集合Ax|2x3，Bx|x4，则AB_.答案x|2x15.已知集合A1且AB1,3，则所有满足条件的集合B_.答案3或1,3解析因为集合A1，AB1,3，所以B至少含有元素3，集合B的所有可能情况为3或1,3.1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.