1、,1.1.2 集合间的基本关系,第一章 1.1 集合,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解子集、真子集、空集的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 子集与真子集的概念,AB,BA,A B,B A,任意一个,包含,A,B,子集的有关性质： (1)任何一个集合是它本身的子集，即 . (2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 .,AA,AC,知识点二 集合的相等关系,1.条件： 且 . 2.表示：AB. 3.Venn图：如图所
2、示.,思考 集合x|x1|1与集合x|0x2相等吗？,答案 由|x1|1得1x11，即0x2，又两个集合都是数集，故两个集合相等.,AB,BA,知识点三 空集,思考 集合xR|x20中有多少个元素？它与空集有什么关系？,答案 0个，相等.,不含任何元素,子集,1.空集可以用 表示.( ) 2.若aA，则 A.( ) 3.若aA，则 真包含于A.( ) 4.任何集合都有子集和真子集.( ),思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,2,题型探究,PART TWO,例1 设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为 A.PNMQ
3、 B.QMNP C.PMNQ D.QNMP,题型一 集合间关系的判断,解析 正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B.,反思感悟,一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义.,跟踪训练1 (1)我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为_. (2)已知集合Ax|x是三角形，Bx|x是等腰三角形，Cx|x是等腰直角三角形，Dx|x是等边三角形，则 A.AB B.CB C.DC D.AD,解析 等腰三角形包括等腰直角三角形， CB.,N Z Q R,题型二 求集合的子集,例2 (1)
4、写出集合a，b，c，d的所有子集；,解 ，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d.,(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？举一例子验证你的结论.,解 若一个集合有n(nN)个元素，则它有2n个子集，2n1个真子集.如，有20即一个子集，201即0个真子集.,反思感悟,为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.,跟踪训练2 适合条件1A 1,2,3,4,5的集合A的个数是 A.15 B.16
5、C.31 D.32,解析 集合A中必有元素1，其余元素从 中取，但A . 这样的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5，共15个，等于 真子集的个数241.,题型三 子集关系的应用,例3 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若B A，求实数m的取值范围.,解 (1)当B时，如图所示.,解这两个不等式组，得2m3.,(2)当B时， 由m12m1，得m2. 综上可得，m的取值范围是m3.,延伸探究 1.若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x5”，其他
6、条件不变，求m的取值范围.,解 (1)当B时，由m12m1，得m2. (2)当B时，如图所示,即2m3， 综上可得，m的取值范围是m3.,2.若本例条件“B A”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围.,解 当AB时，如图所示，此时B.,m不存在. 即不存在实数m使AB.,反思感悟,(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示. (2)涉及到“AB”或“A B且B”的问题，一定要分A和A两种情况讨论，不要忽视空集的情况.,跟踪训练3 已知AxR|x3，BxR|ax2a1，若BA，求实数a的取值范围.,解 BA，
7、B的可能情况有B和B两种.,当B时，由a2a1，得a3.,3,达标检测,PART THREE,1.下列集合中，等于空集的是 A.xR|x210 B.x|x6或x1 C.(x，y)|x2y20 D.x|x6且x1,1,2,3,4,5,2.设集合Px|x21，则集合P的非空真子集的个数是 A.2 B.3 C.7 D.8,3.下列说法中正确的是 若A B，则AB；若AB，则A B；若AB，则AB；若AB，则AB. A. B. C. D.,1,3,4,5,2,解析 不正确，如1,21,2，但1,2不是1,2的真子集； 不正确，如11,2，但二者不相等； 正确.故选C.,4.下列说法：空集没有子集；任何
8、集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集； A，则A.其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,1,3,4,5,2,解析 错误，空集是任何集合的子集，； 错误，如只有一个子集为； 错误，不是空集的真子集； 正确，即空集是任何非空集合的真子集.故选B.,5.若Ax|xa，Bx|x6，且AB，则实数a的取值范围是_.,1,3,4,5,2,a|a6,1.元素、集合间的关系用符号“”或“”表示，集合、集合间的关系用“”、“”或“ ”等表示. 2.处理集合间的关系时要注意以下三点： (1)AB且B隐含着AB和A B两种关系. (2)注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑集合为空集的可能性. (3)要注意数形结合思想与分类讨论思想在集合关系问题中的应用.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,